随机抽样(精品)

•(1)理解随机抽样的必要性和重要性；会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.•(2)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释；会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.•(3)会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.•(4)了解独立检验(只要求2×2列联表)、回归分析的基本思想、方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.•(5)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式.•(6)理解古典概型及其概率计算公式；会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率•(7)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；了解几何概型的意义.•概率与统计是高中数学主干知识，考查题型广泛，形式多样，多为容易题和中档题.选择题、填空题主要考查互斥事件、古典概型、几何概型等概率的求解，考查抽样方法的特点以及有关数据的计算、茎叶图与频率分布直方图的识图与计算；解答题中主要以频率分布表及频率分布直方图为问题情境，考查统计方法简单的应用，突出考查或然与必然思想、数据处理能力和应用意识.•预计2011年高考在本章的选择、填空题考查重点是古典概型、几何概型等概率的求解，解答题以实际问题作背景设计试题，以频率分布表及频率分布直方图为问题情境，通过识图、读表，对数据进行处理，同时结合古典概型的概率及样本数据的平均数与标准差，考查数据处理能力及运用概率知识解决实际问题的能力.•1.有20位同学，编号为1~20号，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）•A.5，10，15，20B.26，10，14•C.2，4，6，8D.5，8，11，14•将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5，选A.A•2.甲、乙两位同学参加由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）•A.甲B.乙•C.甲、乙相同D.不能确定•平均数相同，看谁的标准差小，标准差小的就稳定，选B.B•3.如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.84，484B.84，16C.85，16D.85，47899446473C•由茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，•所以平均数为•方差s2=[(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]=1.6，选C.•易错点：样本方差公式.8484868487855，15•4.某中学高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人，1200人，1000人.现采用按年级分层抽样的方法抽取部分学生参加社区活动.已知在高一年级抽取了75人，则这次活动共抽取了人.•设共抽取了x人，则有•解得x=185，填185.751500120010001500x，185•5.对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为100.体重在60kg以上的频率为(0.040+0.010)×5=0.25，所以体重在60kg以上的学生人数为0.25×400=100，填100.易错点：频率分布直方图的识图及频率的计算.•1.常用的抽样方法•(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.•最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数表法.•(2)系统抽样：当总体中的个体比较多时，首先把总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一些个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.•(3)分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地取出一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.•2.样本估计总体•通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的频率分布估计总体分布，另一种是用样本的数字特征(如平均数、标准差等)估计总体的数字特征.•3.频率分布直方图•在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，每个小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形的面积的总和等于1.•4.茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.•5.平均数、中位数和众数•(1)平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数.•(2)中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数；当数据有偶数个时，处在最中间两个数的平均数，是这组数据的中位数.•(3)众数：出现次数最多的数.若有两个或几个数据出现得最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数.•6.样本方差与标准差：•设样本数据x1,x2,…,xn的平均数为，称•和•为样本方差与标准差.2222121·[()()()]nsxxxxxxns22212()()()nxxxxxxn•重点突破：随机抽样•防疫站对学生进行身体健康调查，按性别分层抽样抽取.某学校学生共有1600名，抽取一个容量为200的样本.已知样本中女生比男生少10人，则该校的女生人数应是人.•由抽取的200人中，女生比男生少10人，可求得女生所抽取的人数.结合分层抽样法的定义，进而求得该校的女生人数.例1760•设抽取男生为x人，抽取女生为y人，则x+y=200，且x-y=10，故y=95，该校的女生人数应是为解题的关键在于分层抽样法的理解.•解分层抽样法问题时，必须保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.切记，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.160095760.200某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n=.由解得n=20.变式练习12073530103525n，•重点突破：频率分布直方图•为了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.例2•问：(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?•(Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少?•小长方形面积比已给，而各小长方形面积之和为1，故可求得各小长方形的面积，即频率；由第二小组频数为12，可求得样本容量.解答本题可先求得第二小组的频率，然后根据频数求得样本容量，从而求得达标率.•(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的大小反映了数据落在各个小组内的频率大小，因此第二小组的频率为•又因为第二小组频率=•所以样本容量=40.0824171593，第二小组频数样本容量，第二小组频数第二小组频率12150.0.08•(Ⅱ)由图可估计该校高一学生的达标率约为•故第二小组的频率是0.08，样本容量是150，高一学生达标率是88%.•解本题的关键是准确掌握“频率、频数及样本容量(数据个数总和)之间的关系”.171593100%88%24171593，•某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.变式练习2•(Ⅰ)问各班被抽取的学生人数各为多少人?•(Ⅱ)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率.(Ⅰ)由频率分布条形图知，抽取的学生总数为=100人.因为各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d，由22+(22+d)+(22+2d)+(22+3d)=100，得4×22+6d=100，解得d=2.所以各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.(Ⅱ)在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.50.05例3重点突破：用样本的数字特征估计总体的数学特征某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500•(Ⅰ)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；•(Ⅱ)假设董事长的工资从5500元提升到30000元，副董事长的工资从5000元提升到20000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)•(Ⅲ)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.•解答本题先用公式求出平均数，再写出中位数和众数，然后根据平均数、中位数、众数的特征解决第(3)问.•(Ⅰ)平均数为•中位数是1500元，众数是1500元.55005000235003000525003200020150033x69002091()33元，•(Ⅱ)新平均数为•中位数是1500元，众数是1500元.3000020000235003000525003200020150033x1085003288()33元，•(Ⅲ)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.•由于平均数受极端值影响较大，故有时平均数不一定能客观地反映总体情况.本题易误认为职工工资的平均水平能代表多个员工工资的基本水平.应深刻理解平均数、众数、中位数的特点，结合实际情况灵活运用.•甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在活动期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：•甲8282799587；•乙9575809085.•(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据；•(Ⅱ)若要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.变式练习3•(Ⅰ)作出的茎叶图如下(Ⅱ)派甲参赛比较合适.理由如下：甲=(70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5)=85，乙=(70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5)=85=[(79-85)2+(82-85)2+(82-85)2+(87-85)2+(95-85)2]=31.6,15xx152s甲15•=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(95-85)2]=50,•因为甲=乙，，•所以甲的成绩较稳定，派甲学生参赛比较合适.2s乙15xx2s甲2s乙•注：本小题结论及理由均不唯