岩土边坡稳定性分析新方法与工程应用

岩土边坡稳定性分析新方法与工程应用解放军理工大学工程兵工程学院中铁西北科学研究院第一章绪论第二章边坡稳定性极限平衡法显式解答第三章边坡稳定性极限平衡法统一计算框架第四章锚固边坡稳定性计算分析方法第五章Morgenstern-Price法的改进第六章严格Janbu法的改进第七章边坡临界滑动场的提出与数值模拟方法第八章基于严格条分法的边坡临界滑动场第九章边坡临界滑动场法的工程应用第十章应用临界滑动场法计算土压力第十一章应用临界滑动场法计算地基承载力第十二章总结边坡稳定性极限平衡法显式解答传统方法：通过对条块间作用力方式进行假设，使滑体满足部分或全部平衡条件。除瑞典法外，安全系数是隐含于平衡方程或方程组，需迭代求解。如需严格满足平衡条件，安全系数求解过程非常复杂且可能出现不收敛。显式方法：通过对滑面正应力分布形状进行假设，使滑体满足全部平衡条件。安全系数为显式表达式，求解过程简单，不用划分条块，不存在不收敛问题。21baab(x)u(x)E(x)y=z(x)T(x)WKcW(xc,yc)s(x)y=g(x)yxO(x)aba1a2(a)滑体受力情况及滑面正应力分布假设abaa311abaa322滑面正应力分布假设假设滑面两端正应力由简单的微分条块平衡条件确定，滑面中间两正应力值为两个待定参数，滑面正应力分布为3次样条函数。Thrustforceu(x)(x)(x)(x)(x)Kw(x)w(x)1xxxFxxxxxcxxuFxxKxxwxcsintan1cossintan1cossincos00滑面两端正应力计算滑面应力分布xxxx32211211121aabaaaaxbxaxx122212aabaaaaxbxaxx212121213abababaxaxaxaaaabaaxaxbxxba极限平衡方程组babacWKdxxdxxsx(7a)Wdxxsxdxxbaba(7b)0dxxxxsxxxsyxxsxbacc(7c)xcxxuxFxstan1平衡条件：水平力平衡、竖直力平衡、力矩平衡破坏准则：滑面应力分布xxxx32211dxxxFxsdxxxuxcFWKdxxxFxsdxxxFxsbasbascbasbas32211tan1tan1tan1tan1(12a)basbasbasbasdxxxFxsdxxxuxcxsFWdxxxFxsdxxxFxs32211tan1tan1tan1tan1(12b)dxxxxsyxsxdxxxxsxsyxcxxuxxxFbaccbaccstan32211(12c)含3个末知量（1,2andFs）的3个平衡方程：安全系数求解33222111111AFAAFAAFAsss(13a)33222111111BFBBFBBFBsss(13b)3221132211EEEDDDFs(13c)简化的平衡方程组：2210221011111GFGFGTFTFTssss2210221021111GFGFGSFSFSssss232221213121103020123222121312110302011111GESETEFGESETEFGESETEGDSDTDFGDSDTDFGDSDTDFsssss001223tFtFtFsss033232qtFptFss33233223223223pqqpqqtFs根据卡尔丹公式，上式根有4种组合情况：（1）1个实根，两个共轭复根；（2）3个重零根；（3）3个实根中，有两个相等；（4）3个不相等的实根。对实际边坡稳定性问题，不存在2个或3个不等的安全系数同时使边坡达到极限平衡状态，因此式P1-22只有1个实根，其余为无意义的复根，该实根为安全系数显解：安全系数3次代数方程：算例1：与理论解比较Thetheoryofplasticity:(x)Thepresentmethod:(x)LineofthrustkPa5040302010045111.4kPa10m无粘性土边坡，坡顶受均布荷载作用，其极限荷载有理论解，Sokolovskii解。c=10kPaand=30理论极限荷载111.4kPa理论安全系数Fs=1.0实际计算安全系数Fs=1.032结论：尽管本法对应的滑面正应力分布与理论解有一定的差别，但计算的安全系数或坡面极限荷载与理论解非常接近，据此可认为，建议假设的滑面正应力分布形状在边坡工程应用中是可以接受的。算例2：与Spencer法比较Surface4Surface3Surface2Surface1-6.0m-9.0m9.0m3.0m(4)(2)(1)0.015.0m12(3)Table2.ComparisonofFactorsofSafetycomputedWaterpressureconditionSlipSurfacePresentSpencerMorgensternandPriceSimplifiedBishopOrdinary11.5601.5591.5591.5341.49621.5841.6161.62831.1661.2111.1971.0790.922WetSlope41.1091.1501.14112.0352.0352.0352.0111.93522.0492.0872.10431.7441.8361.8231.4291.229DrySlope41.7091.7721.765Note:TheinterslicefunctionusedinMorgenstern-PriceMethodishalfsine.Layerγc(1)18.8kN/m320.0kPa18.0°(2)18.5kN/m340.0kPa22.0°(3)18.4kN/m325.0kPa26.0°(4)18.0kN/m310.0kPa12.0°结论：本例中，本文方法与Spencer法计算安全系数最大误差不超过5%；Spencer法不光滑的滑面正应力分布可用建议的光滑分布形式代替；内力分布的尚在合理范围内。(x)4003002001000150100500T(x)E(x)PresentmethodSpencermethodPresentmethodSpencermethodSimplifiedBishopmethodu(x)PresentmethodSpencermethod(a)Linesofthrustforces(b)Distributionoftotalnormalstressesalongtheslipsurface(c)MagnitudeofinternalforceskN/mkPa4003002001000150100500T(x)E(x)PresentmethodSpencermethodPresentmethodSpencermethodu(x)(x)kN/mkPaSpencermethodPresentmethod(a)Linesofthrustforces(b)Distributionoftotalnormalstressesalongtheslipsurface(c)MagnitudeofinternalforcesT(x)E(x)u(x)(x)20001600120080040003002001000kN/mPresentmethodSpencermethod(a)Linesofthrustforces(b)Distributionoftotalnormalstressesalongtheslipsurface(c)MagnitudeofinternalforcesPresentmethodSpencermethodPresentmethodSpencermethodSimplifiedBishopmethodkPau(x)(x)220020001600120080040004003002001000T(x)E(x)PresentmethodSpencermethodkN/mkPaPresentmethodSpencermethod(a)Linesofthrustforces(b)Distributionoftotalnormalstressesalongtheslipsurface(c)MagnitudeofinternalforcesPresentmethodSpencermethodSimplifiedBishopmethod边坡稳定性极限平衡法统一计算框架理论与工程背景：现今条分法有十几种之多，每种方法都曾得到不同程度地应用，已积累了大量的使用经验。许多国家的规范规定，对同一边坡特别是土石坝问题，宜采用多种方法同时计算，比较结果，根据经验判断其合理性。然后各种方法是不同的提出者根据当时的理解形成的计算格式，后人大都沿用原始格式计算。而这些原始计算格式，各种算法的不统一，也不便于人们理解各自方法的优缺点。用上述显示解格式将所有条分法统一起来，使计算原理更为清晰、计算过程更为便捷、一些常见的数值困难得到克服。统一格式要点：将现有12种条分法分成4种平衡条件组合，每种组合推导出安全系数显示表达式（基于滑面正应力修正模式），12种条分法对应滑面正应力可用通式表达，通过自动迭代求解与传统方法意义一致的安全系数。u(x)x/cosx/cosE-E/2E+E/2T+T/2T-T/2hthkcwxwxqxxqyxxba0(x)(x)(x)u(x)0(x)(x)G.W.Lyt(x)s(x)g(x)TaEaTbqx(x)qy(x)(xc,yc)xyoEb(a)(b)(c)baabxcEEdxqwksbaabyTTdxqwstacacatbcbcbbacxcccycyyExaTyyExbTdxgyqgsywkxxqwssys5.05.0平衡方程：cuFs1破坏准则：简化平衡方程：babasxsdxcuFFdxFs11babasysdxcusFFdxFs111bacbabasdxrMdxrcudxrF现有条分法考虑4种平衡条件组合，即：（1）考虑所有平衡条件即：水平、垂直力及力矩平衡(简称HVM组合)。Spencer法、Morgernst