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§2.1随机抽样（第一课时）抽样方法(一)--简单随机抽样051015202530上海南京天津沈阳哈尔滨缺水量/108m3我国是世界上第13个贫水国,人均淡水占有量排列世界第109位!我们生活在一个数字化时代,时刻都在与数据打交道,例如:我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张。电视台的收视率为了回答我们碰到的许多问题,必须收集相关数据.如食品、饮料中的细菌是否超标，农作物的产量…这些问题都需要通过收集数据作出回答.统计学:研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。统计的基本思想:用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。如：为考察2009年安阳市高中学生平均身高，我们的做法是：从中抽取1000名学生的身高进行分析。统计学中的几个概念所要考察对象的全体总体中的每一个对象从总体中抽取的一个部分样本中个体的个数总体个体样本样本容量假设你作为一名食品卫生工作人员，要了解某批袋装牛奶的细菌超标情况，你准备怎样做？[问题]在问题“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标?”中,个体是什么?总体是什么?选的变量是什么?点评:个体是一袋袋装牛奶的细菌含量,总体是这批袋装牛奶的细菌含量.变量是牛奶的的细菌含量注:在统计问题中,应包括两个方面的信息:①问题所涉及的总体;②问题所涉及的变量.练习:为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是()A．总体是240B、个体是每一个学生C、样本是40名学生D、样本容量是40D1、如何设计抽样方法，使抽取的样本能真正代表总体？如怎么判断一锅汤的味道如何？阅读“一个著名案例”高质量的数据来自“搅拌均匀”的总体，使每个个体有同样的机会被抽中探究：如何科学地进行抽样检查？在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。阅读一个著名的案例在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在１９３６年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：00３８５７兰顿６２４３罗斯福选举结果预测结果候选人00000000思考[问题]:你认为预期结果出错的原因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。“火柴能划燃吗？”爸爸问。“都能划燃。”“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦。”问：在这则故事中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？还可采用什么方法调查？一则故事:品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗?生活中的“数学”高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。“搅拌均匀”即使得总体中的每一个个体都以相同的可能性被选到样本之中.此时得到的样本为随机样本普查方法的优点:在普查的过程中不出错的情况下可以得到这批袋装牛奶的真实细菌含量.弊病:1.需要打开每一袋奶进行了检验,结果使得这批奶不能够出售,失去了调查这批牛奶质量的意义;2.普查需要大量的人力、物力和财力;3.当普查的过程出现很多数据测量、录入等错误时,也会产生错误的结论.抽样调查的优点:容易操作,节省人力、物力和财力.缺点:估计结果有误差.所以,一般采用抽样调查的方法来了解产品质量指标.所以说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查.一般地，设一个总体的个体数为N，从中逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样说明：（1）被抽取样本的总体的个体数有限；（2）从总体中逐个进行抽取；（3）一种不放回抽样；（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的，即它是一种等概率抽样。简单随机抽样简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于.Nn抽签法(抓阄法)把总体中的N个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，得到一个容量为n的样本。简单随机抽样——抽签法的步骤:1、把总体中的N个个体编号，做号签；2、把号码写在将号签放在一个容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次1、抽签法(抓阄法)例1：高一某班有60名学生，现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会，每名学生机会均等，可以如何操作？抽签法的步骤:1、把总体的所有N个个体从0到(N-1)编号；2、把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀，每次抽取一个号签，不放回的连续取n次；3、将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等缺点：（1）当总体的个数较多时，制作号签的成本将会增加（2）号签很多时，“搅拌均匀”比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同用随机数法抽取样本的步骤：①将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致);②在随机数表中选定开始的数字(确定行数列数);③从选定的数开始按一定方向读数，若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去掉，如此进行下去，直到取满为止;④根据选定的号码抽取样本。简单随机抽样——随机数法随机数表法1、随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。2、用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.3、由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。例2：要从某厂生产的300台机器中用随机数表法抽出10台作为样本，试设计抽样方案。第一步：将300台机器编号，号码是000，001，…，299；第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，例如选出第3行第2列的数“6”；第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取3位，凡不在000～299中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到：026，141，012，269，050，101，243，099，006，184；第四步：以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。例3：假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行①先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799；②在随机数表中任选一个数；③从选定的数开始向右(读数的方向可以是向左，向上，向下等)，得到满足的数将它取出，继续向右读，直到样本的60个号码全部取出。练习某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，请分别用抽签法和随机数表法抽出10件轴，写出抽取过程。（1）将100件轴编号为1，2，……，100，做好大小、形状相同的号签；（2）将这些号签放在一起，搅拌均匀（3）连续不放回抽取10个号签（1）将100件轴编号为00，01，……，99（2）在随机数表中选定一个起始位置，如第21行第1个数，开始向右读数（3）选取68，34，30，13，70，55，74，40，44抽签法随机数表法抽签法随机数表法小结1、感受统计思想样本估计总体抽样：每个个体入样机会均等2、简单随机抽样的概念3、常用的简单随机抽样方法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.