中考数学填空压轴题专题练习

2016年中考数学《填空压轴题》专题练习（1）1.（2015年广东4分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若12ABCS△，则图中阴影部分面积是.（第1题）（第2题）2.（2015年广东深圳3分）如图，已知点A在反比例函数(0)kyxx上，作RtABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为8，则k=.3.（2015年广东汕尾5分）（2015年广东梅州3分）若121212121abnnnn，,对任意自然数n都成立，则a=，b=；计算：11111335571921m..4.（2015年广东广州3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，33AB，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为.（第4题）（第6题）（第7题）5.（2015年广东佛山3分）各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有个.6.（2015年陕西3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．7.（2015年浙江衢州4分）如图，已知直线334yx分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线21252yxx上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线334yx于点Q，则当PQBQ时，a的值是.【8.（2015年浙江绍兴5分）（2015年浙江义乌4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.（第8题）（第9题）9.（2015年浙江台州5分）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为。10.（2015年浙江温州5分）图甲是小明设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）.图乙中，76BCAB，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm11.（2015年内蒙古呼和浩特3分）以下四个命题:①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.其中正确命题的序号为。12.（2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1.点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）.设点M转过的路程为m（01m）.随着点M的转动，当m从13变化到23时，点N相应移动的路径长为（第12题）（第13题）13.（2015年浙江杭州4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=14.（2015年浙江湖州4分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推⋯，若A1C1=2，且点A，D2，D3，⋯，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是。（第14题）（第15题）15.（2015年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1.点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）.设点M转过的路程为m（01m）.（1）当14m时，n=；（2）随着点M的转动，当m从13变化到23时，点N相应移动的路径长为16.（2015年浙江金华4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD=90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD.（1）小床这样设计应用的数学原理是（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是17.（2015年浙江丽水4分）如图，反比例函数xky的图象经过点（-1，22），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.（1）k的值为.（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是.18.（2015年浙江宁波4分）如图，已知点A，C在反比例函数)0(axay的图象上，点B，D在反比例函数)0(bxby的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则ba的值是19.（2015年安徽4分）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则1a＋1b＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．其中正确的是(把所有正确结论的序号都选上)．20.（2015年北京3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线.小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；（2）作直线CD所以直线CD就是所求作的线段AB的垂直平分线.老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．21.（2015年上海4分）已知在△ABC中，8ABAC，30BAC．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．22.（2015年重庆A4分）如图，矩形ABCD中，46,10ABAD，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为''BCE，当射线'BC和射线'BE都与线段AD相交时，设交点分别F，G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为.23.（2015年重庆B4分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=23，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=▲.（第22题）（第23题）（第24题）24.（2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则224xy的值为．（第26题）25.（2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．26.（2015年福建福州4分）如图，在RtABC中，ABC=90°，2ABBC，将ABC绕点C逆时针转60°，得到△MNC，则BM的长是．27.（2015年福建泉州4分）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于cm；弦AC所对的弧长等于cm．28.（2015年福建厦门4分）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝．（用只含有k的代数式表示）．29.（2015年福建漳州4分）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为．（第29题）（第30题）30.（2015年湖南株洲3分）“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为12bSa，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是.31.（2015年江西南昌6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．（第31题）32.（2015年四川成都4分）如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号）①方程220xx是倍根方程；②若(2)()0xmxn是倍根方程，则22450mmnn；③若点()pq，在反比例函数2yx的图像上，则关于x的方程230pxxq是倍根方程；④若方程20axbxc是倍根方程，且相异两点(1)Mts，，(4)Nts，都在抛物线2yaxbxc上，则方程20axbxc的一个根为54.33.（2015年四川资阳3分）已知抛物线2pyaxbxc：的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是221yxx和22yx，则这条抛物线的解析式为．34.（2015年四川泸州3分）如图，在矩形ABCD中，2BCAB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①∠AEB=∠AEH；②DH=22EH；③12HOAE；④2BCBFEH。其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）.（第34题）35.（2015年广东茂名3分）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，101331MM，所以101312M，即1310201013333312，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．36.（2015年广东珠海4分）如图，在111ABCD中，已知,,111111745ABBCAC===，依次连接111ABCD的三边中点，得222ABCD，再依次连接222ABCD的三边中点得333ABCD，…，则555ABCD的周长为．（第36题）（第38题）37.（2015年贵州铜仁4分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则6ab．38.（2015年