离散型随机变量的分布列(习题课)

高考调研第二章随机变量及其分布第1页新课标A版·数学·选修2-3第二章随机变量及其分布高考调研第二章随机变量及其分布第2页新课标A版·数学·选修2-32.1离散型随机变量及其分布列高考调研第二章随机变量及其分布第3页新课标A版·数学·选修2-3第三课时离散型随机变量的分布列(习题课)高考调研高考调研第4页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3课时学案课时作业高考调研高考调研第5页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3课时学案高考调研高考调研第6页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3例1设离散型随机变量ξ的分布列为：ξ01234P15110110310310求：(1)2ξ＋1的分布列；(2)|ξ－1|的分布列．【思路】利用η与ξ的函数关系η＝f(ξ)列出分布列．题型一离散型随机变量η＝f(ξ)的分布列高考调研高考调研第7页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3【解析】(1)2ξ＋1的分布列为：2ξ＋113579P15110110310310(2)|ξ－1|的分布列为：|ξ－1|0123P110310310310高考调研高考调研第8页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3探究1解决此类问题可依据题目中给出的条件，先分析随机变量的取值范围，再列出分布列，可以先画个草表，使η的取值与ξ的取值概率分布关系一目了然，以便顺利地写出η的分布列．高考调研高考调研第9页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3思考题1设随机变量ξ的概率分布列为ξ1234P13m1416则m＝________，η＝ξ－3的分布列为________．【思路】(1)利用分布列各概率和为1求m.(2)利用η与ξ的函数关系列出分布列．高考调研高考调研第10页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3【解析】(1)由13＋m＋14＋16＝1，得m＝14.(2)η＝ξ－3的分布列为：η－2－101P13141416高考调研高考调研第11页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3例2老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布；(2)他能及格的概率．题型二超几何分布高考调研高考调研第12页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3【解析】(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则P(X＝r)＝Cr6C3－r4C310(r＝0,1,2,3)．P(X＝0)＝C06C34C310＝130，P(X＝1)＝C16C24C310＝310，P(X＝2)＝C26C14C310＝12，高考调研高考调研第13页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3P(X＝3)＝C36C04C310＝16.所以X的概率分布为X0123P1303101216高考调研高考调研第14页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3探究2(1)处理概率分布问题首先应该明确分布类型．若是我们熟悉的分布问题，可直接运用相关公式或结论求解．(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．高考调研高考调研第15页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3思考题2某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4名参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列．【思路】X服从超几何分布，利用超几何分布的概率公式．高考调研高考调研第16页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3【解析】依题意随机变量X服从超几何分布，所以P(X＝k)＝Ck6C4－k4C410(k＝0,1,2,3,4)．∴P(X＝0)＝C06C44C410＝1210，P(X＝1)＝C16C34C410＝435，P(X＝2)＝C26C24C410＝37，P(X＝3)＝C36C14C410＝821，P(X＝4)＝C46C04C410＝114.高考调研高考调研第17页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3∴X的分布列为X01234P121043537821114高考调研高考调研第18页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3例3袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是17.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量ξ的概率分布；(3)求甲取到白球的概率．题型三综合问题高考调研高考调研第19页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3【思路】(1)求袋中原有白球的个数，需列出方程求解．(2)写出ξ的可能取值，求出相应概率，求出ξ的分布列．(3)利用所求分布列，甲取到白球的概率为P(A)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)．高考调研高考调研第20页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3【解析】(1)设袋中原有n个白球，由题知17＝C2nC27＝nn－127×62＝nn－17×6，所以n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)，即袋中原有3个白球．高考调研高考调研第21页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3(2)由题意，ξ的可能取值为1,2,3,4,5.P(ξ＝1)＝37，P(ξ＝2)＝4×37×6＝27，P(ξ＝3)＝4×3×37×6×5＝635，P(ξ＝4)＝4×3×2×37×6×5×4＝335，P(ξ＝5)＝4×3×2×1×37×6×5×4×3＝135.高考调研高考调研第22页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3所以，取球次数ξ的分布列为ξ12345P3727635335135(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为A，则P(A)＝P(“ξ＝1”或“ξ＝3”或“ξ＝5”)，高考调研高考调研第23页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3因为事件“ξ＝1”、“ξ＝3”、“ξ＝5”两两互斥，所以P(A)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝37＋635＋135＝2235.高考调研高考调研第24页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3探究3(1)处理有关离散型随机变量的应用问题，关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量，并明确随机变量所有可能的取值．(2)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．(3)注意应用概率之和为1这一性质检验解答是否正确．高考调研高考调研第25页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3思考题3甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．高考调研高考调研第26页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3【解析】(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA)＝A33C25A44＝140.即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E)＝A44C25A44＝110.所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(E)＝1－P(E)＝910.高考调研高考调研第27页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3(3)随机变量ξ可能取的值为1,2.事件“ξ＝2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(ξ＝2)＝C25A33C25A44＝14.所以P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝2)＝34，ξ的分布列是ξ12P3414高考调研高考调研第28页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3课后巩固高考调研高考调研第29页第二章2.1第三课时新课标A版·数学·选修2-3课时作业（十五）