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小学数学问题解决策略的研究实施方案-----达家沟中心小学李雪莲一、问题的提出新课程《标准》中把解决问题作为课程目标，突出强调了问题的解决。不仅强调基础知识与基本技能的获得，更强调让学生经历数学知识的形成过程，了解数学的价值，增强应用数学的意识，充分发展学生的情感态度和一般能力，并且把“具有解决数学问题的能力”作为有“数学素养”的一个重要标志。这就要求我们教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识和形成解决问题的策略。二、对本课题研究内容的界定所谓数学问题解决就是学生运用已有的知识和经验去探索在新情境下的问题的答案，实现学习目标的思维过程；它也是创造性地应用数学知识以解决问题的活动，所强调的是创造能力和应用意识。数学问题解决包括将数学应用于解决实际工作中的问题、真正生活中的问题及数学问题本身。“问题解决”思想的精髓就在于它所强调的创造力和应用意识。三、研究的目的：意在通过本课题的实验研究，培养学生逐步学会从数学角度提出问题，解决问题，理解问题，使学生“学会数学地思维”，并能综合运用所学知识解决问题，提高和发展应用数学的意识，同时培养学生认真观察、从数学角度思考问题的习惯，全面提高数学素养。四、个人行动策略。1、加强理论学习，了解相关理论，提高理论素养。2、结合学习，弄清概念，明确研究方向。3、查阅资料，明晰任务，寻求理论支撑。研究必须从理论上寻求支撑，在进行大量的阅读与资料查询后正确选择理论与方法作为研究的理论支撑和进行后续研究的依据、原则与方法。4、分析现状，确立目标，展开细节研究。5、紧紧围绕主题深入开展活动，大胆尝试，潜心探究，积极开拓，做实、做深。五、实验内容及实施策略我个人认为解决问题不仅仅是寻求问题的答案，更重要的是在问题的解决过程中理解、感悟、掌握解决问题的多种策略，加强数学与生活的联系，体现数学的应用价值，获得数学学习的经验，培养喜欢数学的情感。而问题解决的过程，会受到学生的认识水平、思维水平、年龄特征、问题的内容、问题的难度、解决问题的环境等多种因素的影响。我计划以以下几个方面的探索为载体，力求在最大程度上帮助学生形成解题策略。1、问题的感知与理解理解问题是解题思维活动的开始，“理解”的一个重要指标就看能否用平常的语言把问题陈述出来，并通过对问题的陈述产生关于问题的内部表征，进而产生解决问题的思维定向。为促进学生对于问题的感知与理解，我打算一如既往的采用复读、内化等策略引导学生感知、理解。2、解题策略的寻求和确定经过了对问题的感知和理解，接下来的重要步骤就是寻求和确定解决问题的方案，即找到解决问题的策略。问题不同，解题的策略也有所不同，同一问题在不同的环境、不同的时间，也可采用不同的策略。教师一定要引导、扶持学生，帮助学生形成自己的解题策略。通常情况下，我教给学生解决问题的常用策略可能有以下几种：（1）、图示。画图能直观的展现问题，帮助学生分析、理解各信息及相互间的数量关系，进而有效的解答。（2）、列表。列表能帮助学生清晰的整理信息，分析量与量之间的相互关系，并选择必要的条件去解决问题。（3）、情境：通过主题图、生活情景再现，帮助学生解决问题。（4）、举例。在解决一些判断性的问题中，用具体的数字进行举例，往往能发现问题的本质。如判断“三位数乘两位数积至少是四位数。”既然是至少，学生很容易想到用最小的三位数和两位数进行举例：100×10=1000，确实是四位数。（5）、猜测—验证。如教学“升与毫升”、“猜想圆柱体积计算方法”中都可以运用这种策略，培养了学生的数感和对数学问题的估计能力，使学生经历猜想、证明猜想的过程，发展学生的思维。（6）、找规律。这种策略主要是从问题中寻找出内在的规律，并运用与解决稍复杂的问题。如先根据给出的算式（简单的），直接写出下面几个算式（稍复杂的）的结果。3、解决问题策略的实施与调整学生在确定了解决问题的方案后，就要按照方案开始实施。在实施过程中，学生经常会遇到一些新问题，就需要及时进行调整。我会根据具体问题，及时给予相应的指导。4、交流、评价与反思学生个体的数学问题解决后，再引导学生间的交流、评价、反思，拓展延伸：你能不能用这种方法去解决其他问题？总之，解决问题的路径是多种的，这需要在问题的解决中不断寻求有效的方法，不断的积累，并能融会贯通，灵活运用。（一）课前数学问题的设计。数学问题的设计是数学问题解决教学的基础。要使问题解决教学取得良好成效，必须预先将数学问题设计好。数学问题的设计，要遵循以下原则：1、可行性原则。在设计数学问题时，教师首先要细致的钻研教材，研究学生的思维发展规律和知识水平，提出既有一定难度又是力所能及的问题，要选择学生能力的“最近发展区”。2、渐进性原则。渐进性原则要求问题设计要有层次性，要由浅入深，由易到难，使学生在问题的探究中不断获得成功，逐步树立起学好数学的自信心，培养勇于探索、敢于攀登的精神。3、应用性原则。在数学设计的过程中，要考虑能将数学思想方法和数学模型用于探索所提出的问题。（二）课上数学问题的提出及解决问题的途径。解决数学问题要通过以下几个过程来实现。1、分析问题背景，寻找数学联系。通过对所给问题的分析，理解问题背景的意义，从中找出它们与哪些数学知识有联系，以便建立有关的数学模型，使实际问题数学化，从而使非常规问题转化为常规问题来解决。2、建立数学模型。在分析的基础上，将实际问题符号并确定其中的关系，进而写出有这些符号和关系所确定的数学联系。3、求解数学问题。根据数学模型的特征，采用适当的数学思想、方法和数学知识，对学生模型进行求解。4、交流与评价。在学生进行研讨、解决问题的过程中，教师要通过巡回观察及时了解和掌握学生的学习进度，对于有困难的学生给予必要的指导。（三）课后数学问题的解决与延伸。四、解决问题策略的教学研究解决问题的策略就是解决问题的思维策略，其本质上是一种认知策略。认知策略的学习具有不同于一般智慧技能的学习特点：第一，支配认知策略的规则具有内潜性；第二，支配认知策略的规则具有高度的概括性和模糊性；第三，支配认知策略的规则多数是启发式的。由于这些特点，认知策略的学习需要接触更多的例子，需要变式练习的机会更多，需要从外界得到更具体的反馈和纠正，需要反省认知的参与。加涅认为，教学就是根据学习的内部条件实施外部影响的过程。建构主义者认为，学习本身就是学习者在一定的情境中，进行协作、交流、会话，最终实现意义建构的过程，是内外条件积极作用、动态生成的过程。根据学生解决问题过程，创设良好的问题环境，促进小学生进行积极地开展观察、操作、猜想、推理、交流活动，提高他们的问题意识与解决问题的能力是我们要着力解决的问题。（一）导入阶段：激发学生学习兴趣，产生学习解决问题策略的需求兴趣是最好的老师，教师要善于将抽象的内容具体化、形象化，将乏味的内容生动化、趣味化，使学生在实践活动中愉快地探索解决问题的策略，以达到“知其然，知其所以然”的目的。作为问题解决所面对的问题，不同于简单的练习，它不是简单的经过精加工的、封闭的、条件充分的、答案唯一的数学题目。它往往为学生提供一种情境，这种情境或表现为内容的现实性，与学生的经验相连；或表现为问题的现实性，属于开放型、结构不良的、经过了简单的数学化的数学问题，具有较强的思考价值。当学生面对不同的问题情境时，教师需要指导学生，去掉情境中的非数学的要素，发现并提炼出问题。同时，对问题进行初步的分析，即分析问题存在的范畴、情境中提供的可用的材料、联想以往的问题解决经验、初步制定问题解决的计划，选取相应的问题解决策略。例如：这是我在南京市爱达花园小学听的一节课，授课老师是陈聪，小学一级教师，教龄2年，课题名为《解决问题的策略——转化》，在导入阶段：教师先出示一个灯泡图，提问：“你能测它的体积吗？”再引出故事，爱迪生和阿普顿是怎样测灯泡体积的，最后，小结并板书课题。教师的第一问题促使大多数学生产生认知冲突，有效地调动学生的已有知识经验，继而紧张地思考，期待寻找解决问题的策略。再通过一则故事，使学生进一步体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。对学生来说，学习解决问题的策略，并不是建“空中楼阁”。他们在日常生活中已经积累了一些关于策略的认识，在以往解决问题的过程中也已经初步积累了解决问题的经验，但学生往往关注具体的问题是否得以解决，缺乏应有的思考。教师的良好设计，可以唤起学生的学习经验，促进其积极思考。（二）新授阶段第一、关注策略形成的过程，体验策略的价值“问题解决”是一种智力活动的过程，这个过程具体表现为教师对学生运用数学知识进行思维活动的指导过程。它从创设问题情境、发现问题、探究问题、解决问题、评价过程和结果等几个方面来组织和实施教学的。其实质就是在教学中充分发挥学生的主体作用，使学生参与和体验知识技能由未知到已知的过程。在这一过程中提高学生应用数学的意识，激发和培养学生的独立探究能力，发展学生的创造性思维。策略能否真正为学生所理解、掌握、并灵活运用，需要学生在问题解决的活动中，去经历、体验、感悟。在解决问题的过程中，学生需要经历个体探究与合作探究的过程，需要实施计划、调整计划、再施计划、问题解决等过程，教师要重视学生的学习过程，给学生充分的时间，为学生营造宽松的环境，让学生在应用某种策略获得直接经验的过程中，将策略变为己有。例如：五年级上册“解决问题的策略”单元中，有一道例题:王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?怎样围面积最大?张艳平老师在教学过程中，先引导学生“用小棒摆一摆”，通过操作，明确长方形周长是18米，推导出长和宽的和是9米。接着，通过小组操作找出不同围法；再引导学生在填表过程中初步掌握“一一列举”的具体思考方法，并能在小组里说说解决这个问题的策略；最后让学生算出围成的每个长方形的面积，并通过比较认识到:在周长相等的长方形中，面积不一定相等，长和宽的数值越接近，它的面积就越大。在此教学过程，学生运用操作、列表或画图的方法，不仅初步感知了“一一列举”策略的作用，而且有助于不重复，不遗漏地列举。同时通过从不同角度分析问题，体现了策略与思维的条理性和周密性，有效训练了学生的发散思维能力和探究能力。第二、组织学生回顾与反思，掌握策略习得的方法受传统教学观念、方式的影响，相当一部分教师在数学教学中，关注的更多是书本上的知识点，教学的任务就是帮助学生把书本上的知识装进学生的口袋，装进学生的脑袋。他们的教学效益观就是：在有限的时间内，教给学生更多的知识。由于对问题解决缺乏认识，所以，在教学内容的选择与开发上，在教学活动的组织与实施上，在对学生学习活动的评价上，都没有将学生的解决问题的活动、活动中的体验与反思作为关注点。显然，学生的学习更多的是间接知识的获得，而非问题解决式的学习活动的经历。教学的目标不是使学生获取某一具体策略，而是在学生的学习过程中，掌握探索策略的形成过程，在实际问题中灵活应用。学习有且仅是一个不断获得知识技能的过程、更是一个积累活动经验的过程。当一个问题解决后，静下来回顾一下：我解决的是一个什么问题？在解决问题过程中遇到了什么困难？我是怎样解决的？教师或同学的什么思路对我有启发？下次再遇到类似问题时，我会怎样做？而不会怎样做？教师在教学中，如果关注了反思，经常地引导学生反思上述问题，学生自然会形成反思的习惯，这也将大大提高学生问题解决的综合策略，从而使解决问题的能力得到切实地加强。例如：《解决问题的策略——转化法》的教学片断当学生总结出三种转化的方法来解决这个问题后，教师在这一步引导学生思考：“转化法”这种策略的形成的过程。在共同得出三种转化的方法后，出现如下对话：师:请同学们观察这3种方案有什么相同与不同的地方?生1:都是把乙杯的果汁倒还给甲杯的。生2:都是先求出两杯现在的果汁，再把乙杯里的倒还给甲杯的。生3:不同的是方法，相同的都是知道现在的求原来的