2016湖北襄阳数学中考题

2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．(2016湖北襄阳，1，3分）-3的相反数是()3.A3.B31.C31.D【答案】A2．(2016湖北襄阳，2，3分）如图，AD是ZEAC的平分线，AD∥BC，zfB=300，则么C的度数为()50.A40.B30.C20.D【答案】C3．(2016湖北襄阳，3，3分）-8的立方根是()2.A2.B2.C32.D【答案】B4．(2016湖北襄阳，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱【答案】D5．(2016湖北襄阳，5，3分）不等式组1,112x的整数解的个数为()A．0个B．2个C．3个D．无数个【答案】C6．(2016湖北襄阳，6，3分）一组数据2，x，4，3．3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是()A．3，3，0．4B．2，3，2C．3，2，0．4D．3，3，2【答案】A7．(2016湖北襄阳，7，3分）如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点一为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于21EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是()【答案】DA．AG平分∠DABB．AD=DHC．DH=BCD．CH=DH8．(2016湖北襄阳，8，3分）如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是()A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺刚针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段膪重合【答案】D9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()21.A55.B1010.C552.D【答案】B10．(2016湖北襄阳，10，3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=xc暨同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为()【答案】C二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分)把答案填在答题卡的相应位置上．11．(2016湖北襄阳，11，3分）分解因式：2a2-2=．【答案】)1)(1(2aa12．(2016湖北襄阳，12，3分）关于x的一元二次方程，x2-2x-l=O有两个相等的实数根，则m的值为。【答案】213．(2016湖北襄阳，13，3分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个．【答案】814．(2016湖北襄阳，14，3分）王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如粜每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋．【答案】3315．(2016湖北襄阳，15，3分）如图，AB是半圆O的直径，点C．D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．【答案】3216．(2016湖北襄阳，16，3分）如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点0，E是OC的中点。连接BE，过点A作AM⊥BE于点M交BD于点F则FM的长为．【答案】55三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．(2016湖北襄阳，17，6分）先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-（x+1)(3x-2)，其中x=2一l．解：原式)23(142xx231422xxx.12xx当x=2-1时，原式1122231)12()12(|223518．(2016湖北襄阳，18，6分）襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日游玩的热点景区．张老师对八（1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，凋奄分四个类别：A．游三个景区；B．游两个景区；C．游一个景区；D．不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题．八（1)班共有学生人，在扇形统计图中，表示“B类别”豹扇形的圆心角的度数为；(2)请将条形统计图补充完整：(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选1个作为5月l日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为.解：(1)50，72°；(2)补全统计图如下图；91)3(19．(2016湖北襄阳，19，6分）如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB=AC；(2)若AD=23，∠DAC=30°，求AC的长．(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.,CDFRtBDERtCDBD..ACABCB.,,)2(BCADCDBDACAB在Rt∆ADC中，.430cos,32,30ADACADDAC20．(2016湖北襄阳，20，6分）如图，直线y=ax+b与反比例函数y=xm（x＞0)的图象交于A(1，4)，B(4，m)两点，与x轴，y轴分别交干C，D两点．(1)m=，n=；若M(xl，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且0＜xl＜x2，则yl(填“＜”或“＝”或“＞”)；(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．(1)m=4n=lyl＞y2(2)解：∵直线y=ax+b经过点A(l，4)，B(4，1)，.14,4baba解之，得.5.5,1xyba当x=y时，x=-x+5，解之，得25x所以，)25,25(P21．(2016湖北襄阳，21，7分）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的31，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为3130=90(天)．(2)设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则.115901530x去分母，得x+30=2x．解之，得x=30．经检验x=30是原方程的解．答：乙队单独施工需要30天完成．(2)设乙队施工y天完成该项工程，则9036301y解之得y≥l8．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．22．(2016湖北襄阳，22，8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．(1)求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；(2)求CD的长.(1)证明：①连接0C，∵OA=OB，AC=BC，∴0C⊥AB．∴直线AB是⊙O的切线．.,,0BOCAOCBCACBOA②FDCEDCBOCFDCAOCEDC,21,21(2)连接EF交OC于G，连接EC．∵DE是直径，∴∠DFE=∠DCE=90°8610,6,1022EFDFDE,,OFOEFOCEOC.421,EFGFEGEFOC.3D21,OOFOGDE.2OGC.GOC在Rt△EGC中，CE=5222EGCG在Rt△ECD中，CD=5422ECED23．(2016湖北襄阳，23，10分）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y(万件)关于售价x(元／件)的函数解析式为：)7060(80),604(1402xxxxy(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．解：(1)).7060()2400110),6040(4200200222xxxxxxW(2)由(1)知，当540≤x60时，W=-2（x-50）2+800．∵-20，，∴当x=50时。W有最大值800．当60≤x≤70时，W=-（x-55）2+625.∵-1＜0，∴当60≤x≤70时，W随x的增大而减小。∴当x=60时，W有最大值600．,600800∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．(3)当40≤x＜60时，令W=750，得-2(x-50)2+800=750,解之，得.55,4521xx由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知，当45≤x≤55时，W≥750．当60≤x≤70时，W最大值为600＜750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.24．(2016湖北襄阳，24，10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交舡于点G，连接DG．(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG=6，EG=25，求的长．解：.,GDEGDFAEFA.,//EGFDFADCEG.EGFEFA.GDFDEGEF∴四边形EFDG是菱形．(2)连接ED交AF于点H，∵四边形EFDG是菱形，.21,21,DEDHEHGFGHFHAFDE.,90FAERtFEHRtEFAFAEFEH.21.FH.22GFAFEGAFEFEFAFFHEF即∵AG=6，EG=25，EG2=GFAF21，∴（25）2=GFGF)6(21.10.4,0AFGFGF,52EGDF.8)21(2,542222GFEGEHDEDFAFBCAD,90,90DFADAFDFACDE.DAFCDE∴Rt∆ADF∽Rt∆DCE5512BC55810852.ECBEECECAFDEDFEC即25．(2016湖北襄阳，25，13分）如图，已知点A的坐标为(-2，0)，直线y=-43+3与x轴，y轴分别交于点B和点C,连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．(1)请直接写出B，C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标；(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N点.Q从点B出发，以每秒l个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)．当t(秒)为何值时，存在∆QMN为等腰直角三角形?解：(1)B(4，O)，C(0，3)．抛物线的解析式为.343832xx顶点D的坐标为)827,1((2)把x=1代入,8949827.49343DEyxy得，因点P为第一象限内抛物线上一点，所以可设点P坐标为),34383,(2xxm点F的坐标为(m，-43m