2016年物理高考题型专项练——计算题专练

高考题型专项练——计算题专练计算题32分练(一)限时20分钟本专题共2题，32分，写出必要文字说明和方程式，只写最后结果不给分。1.[2015·南昌模拟](14分)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动。质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x­v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。(1)在x­v图象中，图线a表示质点________(填“甲”或“乙”)的运动，质点乙的初速度v0＝________；(2)求质点甲、乙的加速度大小a1、a2。答案(1)甲6m/s(2)2m/s21m/s2解析(1)根据图象可知，a图象的速度随位移增大而增大，b图象的速度随位置的增大而减小，所以a表示质点甲的运动，当x＝0时，乙的初速度为6m/s。(2)两图线交点对应速度设为v对质点甲：v2＝2a1x①对质点乙：v20－v2＝2a2x②其中x＝6mv0＝6m/s联立①②解得a1＋a2＝3m/s2③当质点甲的速度v1＝8m/s、质点乙的速度v2＝2m/s时，两质点通过相同的位移均为x′。对质点甲v21＝2a1x′④对质点乙v22－v20＝－2a2x′⑤联立④⑤解得a1＝2a2⑥联立③⑥解得a1＝2m/s2a2＝1m/s22．[2015·资阳三模](18分)如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ＝45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点。在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)。某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为＋q的粒子a和b。结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。求：(1)粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；(2)粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；(3)如果金属板间交变电场的周期T＝4mqB，粒子b从图乙中t＝0时刻进入电场，要使粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件。答案(1)va＝qBd2mvb＝qBdm(2)t＝πm2qB＋md＋2LqBd(3)E0≤qB2d2mL解析(1)根据题意，粒子a、b在磁场中受洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆心分别为Oa、Ob，作出其运动轨迹如图所示，粒子a从A点射出磁场。由几何关系有ra＝d2①rb＝d②由牛顿第二定律有qvB＝mv2r③联立①②③得va＝qBd2m④vb＝qBdm⑤(2)设粒子a在磁场中运动时间为t1，从A点到O2点的运动时间为t2，则：t1＝Ta4⑥Ta＝2πmqB⑦t2＝rb－ra＋Lva⑧t＝t1＋t2⑨联立①②④⑥⑦⑧⑨得t＝πm2qB＋md＋2LqBd⑩(3)由题意知粒子a飞出磁场时速度沿水平方向，在电场中运动的时间为交变电压周期的n倍，则对粒子b，有：tb＝vavb(nT)⑪水平方向做匀速直线运动L＝vbtb⑫竖直方向在电场力作用下做加速、减速交替的匀变速运动(0→T2，向下做初速度为0的匀加速运动，向下发生位移为x1；T2→T，向下做匀减速运动至速度为0，向下发生位移为x2……)，则x1＝12(qE0m)(T2)2⑬x2＝12(qE0m)(T2)2＝x1⑭……xn＝x1⑮粒子b要飞出电场有：(x1＋x2＋…＋xn)≤d⑯联立④⑤⑪⑫⑬⑭⑮⑯得E0≤qB2d2mL⑰计算题32分练(二)限时20分钟本专题共2题，32分，写出必要文字说明和方程式，只写最后结果不给分。1．[2015·江西八校联考](14分)春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9m区间的速度不超过v0＝6m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20m/s和v乙＝34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2m/s2的加速度匀减速刹车。求：(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5s的反应时间后开始以大小为a乙＝4m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速。则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？答案(1)至少100m处开始刹车(2)66m解析(1)甲车速度由20m/s减速至6m/s的位移x1＝v2甲－v202a甲＝91mx2＝x0＋x1＝100m即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车。(2)设甲、乙两车速度相同时的时间为t，由运动学公式得：v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t解得：t＝8s相同速度v＝v甲－a甲t＝4m/s＜6m/s，即v0＝6m/s的共同速度为不相撞的临界条件乙车从司机发现甲车刹车到减速至6m/s的位移为x3＝v乙t0＋v2乙－v202a乙＝157m所以要满足条件，甲、乙的距离x＝x3－x1＝66m2．[2015·石家庄二模](18分)如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面上有两个宽度均为d的磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度大小都为B，区域Ⅰ的磁感应强度方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁感应强度方向垂直斜面向下，两磁场区域间距为d。斜面上有一矩形导体框，其质量为m，电阻为R，导体框ab、cd边长为l，bc、ad边长为32d。刚开始时，导体框cd边与磁场区域Ⅰ的上边界重合；t＝0时刻，静止释放导体框；t1时刻ab边恰进入磁场区域Ⅱ，框中电流为I1；随即平行斜面垂直于cd边对导体框施加力，使框中电流均匀增加，到t2时刻框中电流为I2。此时，ab边未出磁场区域Ⅱ，框中电流如图乙所示。求：(1)在0～t2时间内，通过导体框截面的电荷量；(2)在0～t1时间内，导体框产生的热量；(3)在t1～t2时间内，导体框运动的加速度。答案(1)q＝Bdl2R＋I1＋I22(t2－t1)(2)Q＝mgd2sinθ－mI21R28B2l2(3)a＝RI2－I12Blt2－t1解析(1)由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流的定义，得0～t1阶段：通过导体框截面的电量q1＝Bdl2R由电流的定义，得t1～t2阶段：通过导体框截面的电量q2＝I1＋I22(t2－t1)0～t2阶段：通过导体框截面的电量q＝q1＋q2＝Bdl2R＋I1＋I22(t2－t1)(2)设导体框t1时刻的速度为v1，在0～t1阶段：因I1＝2Blv1R，可得：v1＝I1R2Bl根据动能定理可得：mgd2sinθ＋W安＝12mv21－0联立可得：W安＝－(mgd2sinθ－mI21R28B2l2)导体框产生的热量等于克服安培力做功，即Q＝－W安＝mgd2sinθ－mI21R28B2l2(3)t1～t2阶段：因I1＝2Blv1R，由图可知I随时间均匀增加，I2－I1t2－t1＝2Blv2－v1Rt2－t1即：I2－I1t2－t1＝2BlRa，解得：a＝RI2－I12Blt2－t1。计算题32分练(三)限时20分钟本专题共2题，32分，写出必要文字说明和方程式，只写最后结果不给分。1．[2015·武昌调研](14分)现代化的生产流水线大大提高了劳动效率，如图为某工厂生产流水线上的水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从A处无初速、等时间间隔地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘随其一起运动(无相对滑动)，到C处被取走装箱。已知A、B的距离L＝9.0m，物品在转盘上与转轴O的距离R＝3.0m、与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.25，传送带的传输速度和转盘上与O相距为R处的线速度均为v＝3.0m/s，取g＝10m/s2。求：(1)物品从A处运动到B处的时间t；(2)若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，则物品与转盘间的动摩擦因数μ2至少为多大；(3)若物品的质量为0.5kg，每输送一个物品从A到C，该流水线为此至少多做多少功。答案(1)3.6s(2)0.3(3)4.5J解析(1)设物品质量为m，放在传送带上，先受到摩擦力而加速运动：对物品有μ1mg＝mav＝at1解得t1＝1.2s由x＝12at21得x＝1.8m＜L故还需做匀速运动，有t2＝L－xv＝2.4s所以t＝t1＋t2＝3.6s(2)物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，有μ2mg≥mv2R，得至少μ2＝0.3(3)在传送带上因为传送一个物品至少需要做的功(只在加速阶段做功)为：W＝12mv2＋μ1mg(vt1－x)＝4.5J2．[2015·廊坊质检](18分)如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为l0，圆心O′坐标为(－l0，l0)，磁场方向垂直xOy平面。两个电子a、b以相同的速率v沿不同方向从P(－l0,2l0)点同时射入磁场，电子a的入射方向为y轴负方向，b的入射方向与y轴负方向夹角为θ＝45°。电子a经过磁场偏转后从y轴上的Q(0，l0)点进入第一象限，在第一象限内紧邻y轴有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为mv2el0，匀强电场宽为2l0。已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力及电子间的相互作用。求：(1)磁场的磁感应强度B的大小；(2)a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差Δx；(3)a、b两个电子从P点运动到达x轴的时间差Δt。答案(1)mvel0(2)Δx＝l02(3)Δt＝l04v(6－π－22)解析(1)两电子轨迹如图，由图可知，a电子做圆周运动的半径R＝l0Bve＝mv2R可得：B＝mvel0(2)a电子在电场中ya＝12at21，a＝Eem。由ya＝l0可得2l0＝vt1即a电子恰好击中x轴上坐标为2l0的位置对b分析可知，AO′PO″为菱形，所以PO′与O″A平行。又因为PO′⊥x轴，则O″A⊥x轴，所以粒子出磁场速度vA平行于x轴，即b电子经过磁场偏转后，也恰好沿x轴正方向进入电场。有yb＝r＋rcos45°＝l0＋22l0当b电子在电场中沿y轴负方向运动l0后，沿与x轴方向成α角做匀速直线运动。tanα＝v⊥vv⊥＝at1又tanα＝2，可得tanα＝yb－yaΔx解得：Δx＝l02(3)在磁场中，有T＝2πl0va电子与b电子在磁场中运动的时间差为Δt1Δt1T＝Δθ2π，Δθ＝π2－π4＝π4Δt1＝T8所以Δt1＝πl04vb在第二象限内的无场区域的匀速时间为Δt2，Δt2＝r－rcos45°v＝－22l0va与b在第一象限中运动的时间差为Δt3，Δt3＝Δxv＝l02v所以时间差Δt＝Δt2＋Δt3－Δt1所以Δt＝l04v(6－π－22)计算题32分练(四)限时20分钟本专题共2题，32分，写出必要文字说明和方程式，只写最后结果不给分。1．[2015·潍坊质检](14分)如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上。t＝0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω＝β1t(β1为已知常数)，物块和地面之间动摩擦因数为μ。求：(1)物块做何种运动？请说明理由；(2)物块运动中受到的拉力；(3)从开始运动至t＝t1时刻，电动机做了多少功？(4)若当圆筒角速度达到ω0时，使其减速转动，并以此时刻为t＝0，且角速度满足ω＝ω0－β2t(式中ω0、β2均为已知)，则减速多长时间后小物块停止运动？答案(1)匀加速直线运动(理由见解析)(2)T＝μmg＋mRβ1(3)W电＝μmg12Rβ1t21＋32m(Rβ1t1)2(4)当a≤μg时，t＝ω0/β2；当aμg时，t＝ω0R/μg解析(1)圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同根据v＝ωR＝Rβ1t，线速度与时间成正比物块做初速为零的匀加速直线运动(2)由(1)问分析结论，物块加速度为a＝Rβ1根据物块受力，由牛顿第二定律得T－μmg＝ma则细线拉力