全等三角形的概念与性质

全等三角形的概念与性质一.教学目标:（1）知识目标：理解全等三角形的概念及表示方法，会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点，掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题。（2）能力目标：在探究性学习活动中，培养学生观察、分析、归纳、综合、发现数学知识的能力；在自主学习、合作交流中提高运用数学知识解决问题的能力。（3）情感目标：使学生经历数学知识发生过程的情感体验，感受知识形成的快乐。培养学生科学的学习态度及自信、互相尊重的健全人格。二.教学重点与难点:教学重点：全等三角形的有关概念及表示方法。教学难点：三角形全等的表示方法与对应部分的关系。三.教学方法：主要采用引导探究法，并与小组讨论、实验相结合。四.教具与学具：几何画板平台、等边三角形3个、白纸片和剪刀。五.教学过程:1.创设情景:观察与思考:(1)观察下列图形你发现了什么?(2)观察下列图形的运动,你发现图形在运动中有什么特征?图3图2图1图5图4（在学生进行判断后，用“几何画板”展示：通过平移、旋转、或翻转使它们能完全重合的这一事实。）抓住图4、图5这两对三角形为全等图形，引出全等三角形的概念。（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。）2.探究新知识:(1)介绍对应顶点、对应角、对应边的概念。如图6，已知△ABC与△DEF全等，用“几何画板”展示它们完全重合的情况，观察图形思考：①与顶点A重合的点是哪个点？（能够完全重合的点叫做对应点。）②与∠A重合的角是哪个角？（能够完全重合的角叫做对应角。）③与边AB重合的边饰哪条边？（能够完全重合的边叫做对应边。）图6(2)根据图6完成下面的填空：重合部分名称是否相等，说明理由顶点B与顶点E对应点顶点C与顶点F对应点边AC与边DF对应边相等，完全重合边BC与边EF对应边相等，完全重合∠C与∠F对应角相等，完全重合∠B与∠E对应角相等，完全重合引导学生反复观察两个全等三角形重合的过程，发现对应边、对应角的关系，即“全等三角形的对应边相等，对应角相等”。回答下列问题：①怎样表示两个三角形全等？（用符号“≌”表示）②表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？（对应顶点的字母写在对应的位置上。）③请你将下图中的两个全等三角形正确表示出来。DABC3.巩固练习:图10图9图8图7口答：分别指出图7－10中全等三角形的对应边，对应角。讨论：通过上面的练习你发现全等三角形对应边与对应角的位置由什么特点？（对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。）4.小试牛刀(1)折纸与探索①小组比赛：用折纸的方法将（课前准备的）等边三角形平分成两个全等的三角形。比一比，看哪组同学折的快，用的方法多。（让学生充分讨论后教师用几何画板课件演示折纸过程如图11、12）②观察图12，看折痕把三角形分成了几部分？③将每个折痕所在的定点对折到折痕与对边的交点后打开（如图13），得到新的三条折痕，观察图形，你有发现了什么？（教师用几何画板课件演示折纸过程。）图13图12图11思考与猜想：怎样将一个等边三角形分成两个、三个、四个全等三角形？剪纸与验证：将课前准备的等边三角形剪成两个、三个、四个全等三角形，验证你的猜想。5.练习与变式：对于第一题（如图14），在学生指出图中的全等三角形后，动画演示将图形旋转给学生看，进行验证；对于第二题（如图15），在学生指出图中的全等三角形后，在电脑上拖动学生指出全等的三角形图形给学生看，进行验证；图15图14对于第三题（如图16），请一个同学到黑板上来完成；在学生完成原题的基础上，把其中一个三角形翻转得到变式题（如图17），让学生思考结论会有什么变化吗？还能得到什么新结论？（平行四边形。）图17图166.小结(1)本节课主要研究的内容：全等三角形：定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。表示方法：△ABC≌△DEF（对应点要写在对应位置上）。对应边、对应角的关系：对应边相等，对应角相等。会运用全等三角形的性质解决简单的问题。(2)注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。7.作业:(1)练习部分:14.3(1)(2)预习14.3(2)沈惠东2008年4月14日