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单向方差分析绿带六西格玛DMAIC原理321YXABC比较多组均值•每个图中各组均值是否相等？432113.512.511.510.59.58.57.56.55.5组MaybeDifferent432120100组Different432112111098组NotDifferent3218.88.68.48.28.07.87.67.47.27.0组GelTime(s)目的•介绍单向方差分析•学习不同的研究、分析和绘图技术•学习如何进行F检验并得出结论DMAIC过程改进•验证关键输入•优化关键输入过程分析•完成失效模式分析•进行多变量分析•明确潜在的关键输入•制定下一阶段的方案过程控制•实施控制方案•验证长期能力•持续改进过程定义•范围和界限•定义缺陷•小组任务书和小组领导人•估计经济影响•领导层批准过程测量•绘制过程图，确认输入和输出•因果关系矩阵•确定测量系统能力•确定过程能力基期状况流程从许多琐碎的变量X中“过滤”出少数重要的几个流程Y=f(x1,x2,x3,x4,...xn)Y在一段时间中的绩效Y的差异过程图初始能力评估FMEA减少“错误输入”引起的差异及其影响因果关系矩阵FMEA多变量多变量研究有助于确立Y和关键X之间的联系x1,x7,x18,x22,x31,x44,x57多变量分析确认噪声变量，减少实验设计中的XY=f(x7,x22,x57)实验设计确定关键X及其与Y的关系3020100555045ObservationNumberIndividualValueIChartforChart11X=50.353.0SL=54.21-3.0SL=46.50对关键X进行适当控制实际差异测量差异再现性（员工/方法）重复性（设备）我们从“Y”开始：}分析方法框架X数据单个变量X多个变量XY数据单个变量Y多个变量YX数据离散型连续型Y数据离散型连续型X2检验t检验方差分析回归X数据离散型连续型Y数据离散型连续型多重回归中位数检验2,3,4向...方差分析Y1Y2YTargetCBA755080S25105RCBAxy评估X、Y关系的工具数据描述假设检验离散型X离散型YH0:因子相互独立X2检验相对于目标的连续型YH0:m=目标单样本t检验2个水平的离散型X，连续型YH0:m1=m2双样本t检验3个以上水平的离散型X，连续型YH0:m1=…=mk方差分析连续型X;连续型YH0:斜率=0回归涉及2个水平的X的比较涉及3个或以上水平的变量X的比较涉及1个水平的X的比较例Bob与一个规范相比较例Bob&Jane相互比较例Bob,Jane,andWalt相互比较分析方法框架方差分析方法框架方差分析涉及3个或以上水平的比较研究稳定性（如适用）检验正态假设研究集中趋势检验等方差假设单因子实验•当有多个水平的单个输入变量时，方差分析用于研究因子水平间的差异•示例：对提供相同材料的三个不同的供应商进行评估查看5个不同的销售计划来确定它们在增加销售额方面是否同样有效讨论问题…•什么噪声变量会影响这个实验?•你将制定哪种随机化方案?单因子实验示例•一个销售经理想知道5个销售计划在有效性方面是否有差异•输入变量(X)：计划水平：当前、A、B、C和D每个计划将分派给七个销售代表•输出(Y)：销售电话产生销售额的百分比•这是五个水平的单因子实验的一个例子计划对销售额产生影响吗?D当前CBA201510计划销售额主要影响图-销售额现在你认为哪个计划产生的销售额最高？现在你有什么想法？D当前CBA26166计划销售额以计划为变量的销售打点图各组均值以线表示练习：打开GBANOVA.MPJ中工作表PercentSales，并为每个数据栏创建打点图。左表“未叠加”–因子（计划）的每个水平都有一栏。叠加数据，得出如右表的格式，然后创建打点图。示例（续）计划销售额百分比当前7当前7当前15当前11当前9当前10当前10A12A17A12A18A18A15A15B14当前ABCD71214197717182510151218221111181919159181923111015172211101517229叠加数据25201510DotplotforCurrent-D当前ABCD你对计划和销售额关系的结论是什么？你对此结论有多大信心？打点图25201510当前ABCD你支持哪一种假设？为什么？假设Ha:至少有一个水平来自一个不同的过程25201510销售额H0:数据仅代表一个过程的自然差异性H0:m当前=mA=mB=mC=mDHa:至少一个m是不同的统计假设•因子的每个水平的标准差相同•残差（观测值与预测值之间的差异）应呈正态分布•因变量相互独立且呈正态分布如果数据是在短时间内收集到的，均值可能相互影响随机化和足够大的样本通常可以解决这个问题Minitab应注意什么或提出什么问题？分析方法框架–3个或以上水平的单因子涉及3个或以上水平的比较研究稳定性（如适用）检验正态假设研究集中趋势SPC控制图I-MR各组数据是否始终稳定？注意所有可能的趋势或模式残差的正态分布图数据应落于一条直线上（如果稍带非正态分布，仍然适用方差分析）。如果数据非正态分布的情况很严重，可寻求帮助。p值较小(.05)中值不相等注：如果方差不相等，可寻求帮助残差和拟合度图图应显示出前后一致的差异性。启动传声器模式可能表示需要进行转换。检验等方差假设单向方差分析H0:mA=mB=mC单向方差分析检验假设–稳定过程注：在我们的销售计划示例中，并不适用稳定性，因为销售代表并不表示一个时间顺序涉及3个或以上水平的比较研究稳定性（如适用）检验正态性假设研究集中趋势检验等方差假设分析方法框架–研究集中趋势H0:m当前=mA=mB=mC=mDHa:至少一个m是不同的使用Minitab单向方差分析来检验：H0:所有的计划都相等和Ha:至少有一个是不同的（它们并不完全相等）即，涉及3个或以上水平的比较研究稳定性（如适用）检验正态性假设研究集中趋势检验等方差假设Minitab中的单向方差分析图表输出DCBA25155销售额以计划为变量的销售盒形图（均值用实心圆表示）D当前CBA26166计划销售额以计划为变量的销售打点图（各组均值用线表示）计划当前单向方差分析：销售额和计划销售额的方差分析来源DFSSMSFP计划4679.83169.9630.870.000误差30165.145.50总计34844.97均值的95%置信区间以合并标准差为依据水平N均值标准差----+---------+---------+---------+--A715.2862.563(---*--)B717.4291.718(---*--)C721.7142.138(--*---)当前79.8572.734(---*--)D710.5712.440(--*---)----+---------+---------+---------+--合并标准差=2.34610.015.020.025.0方差分析表•我们使用单向方差分析提问，“与因子水平组内部差异（噪声）相比，因子水平均值间的差异（信号）是否很大？”“F”统计量是信号对噪声比率•p小于0.05，意味着我们应拒绝H0并得出结论：至少有一个组的均值是不同的。实际显著性•销售计划被发现具有不同的统计显著性•…同时需要通过观察各组均值间的差异来评估实际显著性•这里的差异是否大到产生一定的影响？均值的95%置信区间以合并标准差为依据等级N均值标准差----+---------+---------+---------+--A715.2862.563(---*--)B717.4291.718(---*--)C721.7142.138(--*---)当前79.8572.734(---*--)D710.5712.440(--*---)----+---------+---------+---------+--合并标准差=2.34610.015.020.025.0主要影响图D当前CBA201510计划销售额主要影响图–销售额的数据均值Minitab应注意什么或提出什么问题？分析方法框架–3个或以上水平的单因子涉及3个或以上水平的比较研究稳定性（如适用）检验正态假设研究集中趋势SPC控制图I-MR各组数据是否始终稳定？注意所有可能的趋势或模式。残差的正态分布图数据应落于一条直线上（如果稍带非正态分布，仍然适用方差分析）。如果数据非正态分布的情况很严重，可寻求帮助。p值较小(.05)中值不相等注：如果方差不相等，可寻求帮助残差和拟合度图图应显示出前后一致的差异性。如果残差图出现问题，可寻求帮助。检验等方差假设单向方差分析H0:mA=mB=mC单向方差分析残差分析•方差分析对每个因子水平做出预测对一个给定水平的观测的预测值是该等级所有观测值的均值•一个给定观测值的残差是观测值与其预测值间的差值残差=观测值–预测值•残差分析有助于检验分析中假设的有效性呈正态分布并且受控的残差具有相同标准差的总体残差分析正态分布图应呈一条直线应显示出没有残差失控直方图应呈正态分布注：如果残差出现问题，请寻求帮助！543210-1-2-3-41050残差频率残差直方图35302520151050100-10观测值残差残值I图均值=6.09E-16上控制限=7.230下控制限=-7.230201510543210-1-2-3-4拟合度残差残差和拟合度图210-1-2543210-1-2-3-4残差正态分布图正态数残差残差模型分析输出值间的差异性是否发生变化？等方差的Levene检验（可选）876543210西格玛的置信区间P值：0.865检验统计值：0.317Levene检验P值：0.846检验统计值：1.392Bartlett检验D当前CBA销售的等方差检验因子水平汇总表工具DSO聚酯薄膜挤出你的项目X2检验T检验方差分析回归实验设计Y=按时付款：是或否X=客户规模：小、中、大H0:按时付款与客户规模无关Y=质量：好、差X=制造商A、B和CH0:不合格的珍宝卷与制造商无关Y=X=H0:Y=逾期天数(DBT)X=客户规模：大和小H0:不同规模客户的平均DBT相等Y=厚度X=制造商A&BH0:A和B的产品的平均厚度是一样的Y=X=H0:Y=DBT;X=客户规模：小、中、大H0:所有三组客户的平均DBT相等Y=厚度X=制造商A&BH0:所有三个制造商的产品的平均厚度是一样的Y=X=H0:案例研究的数据在Minitab文件Multi-VariCaseHistories.MPJ的工作表MarketShare中确定哪些X应使用方差分析进行分析确定零假设和备择假设按照方法框架分析变量X对2001年市场份额的影响在20分钟内做好准备，回答有关你的分析和结论的提问！涉及3个或以上水平的比较研究稳定性（如适用）检验正态假设研究集中趋势检验等方差假设练习：市场份额案例记录小结介绍了单向方差分析学习了不同的研究、分析和绘图技术学习了如何进行F检验并解读其结果练习弹射器橡胶带连接点摆臂停止位置橡胶带铰链点123451234512346弹射器可选练习•和上次一样，射程为输出变量•因子是弹射器的配置挑出你还没有研究过的输入变量，并选择3-5个位置使用方差分析来比较配置配置是相当的吗？所有的配置都产生相同水平的差异性吗？•在每个配置情况下进行5次发射应使用什么顺序？为什么？•在翻转图上汇报你的结果客户服务中心可选练习•颜色组是否影响将呼叫归类所需的时间？进行单向方差分析来比较不同的颜色35-47-41分析项目GBANOVA.MPJ中3LevelANOVA内的数据遵循分析方法框架并同邻座进行讨论在15分钟内做好准备，回答有关你的方法和结论的提问！数据分析可选练习Bob、Jane和Walt在接听电话上所花的时间一样吗？Ho:mBob=mJane=mWaltHa:至少有一个m是不同的涉及3个或以上水平的比较研究稳定性（如适用）检验正态假设研究集中趋势检验等方差假设