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第1页（共4页）选修2-3第一章练习试卷一、选择题（共14小题；共70分）1.甲、乙两人计划从，，三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A.种B.种C.种D.种2.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A.1440种B.960种C.720种D.480种3.二项式(√)展开式中的常数项为()A.-240B.160C.-160D.2404.若()()，则的值是()A.-2B.-3C.125D.-1315.(√)的二项展开式中，项的系数是()A.45B.90C.135D.2706.现有名同学去听同时进行的个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A.B.C.D.7.设(√)的展开式中的系数为，二项式系数为，则=()A.75B.60C.55D.458.个人分件同样的服装，每人至多分件，而且服装必须分完，那么不同的分法种数是()A.B.C.D.9.某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有()A.种B.种C.种D.种10.某国际会议结束后，中、美、俄等国领导人合影留念，他们站成两排，前排人，后排人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有()A.种B.种C.种D.种11.(√√)的展开式中，含的正整数次幂的项共有()A.项B.项C.项D.项12.从个男生，个女生中挑选人参加智力竞赛，要求至少有个女生参加的选法共有()A.种B.种C.种D.种13.要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），不同排法种数为()．A.144B.192C.360D.72014.某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为()A.B.C.D.二、填空题（共3小题；共15分）15.一个袋子里装有张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有张不同的中国联通手机卡，某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，一共有种不同的取法．16.从，，，这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有种取法（用数字作答）．17.平面上有个点，除某点在一条直线上外，再无其他三点共线，若过其中两点作一直线，则可作成不同的直线条．三、解答题（共5小题；共65分）18.设集合{}，()是坐标平面上的点，.Ⅰ可以表示多少个平面上的不同的点?Ⅱ可以表示多少个第二象限内的点?Ⅲ可以表示多少个不在直线上的点?19.要从名女生，名男生中选出名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法?Ⅰ至少有名女生入选；Ⅱ至多有名女生入选；第2页（共4页）Ⅲ男生甲和女生乙入选；Ⅳ男生甲和女生乙不能同时入选；Ⅴ男生甲、女生乙至少有一个人入选．20.已知件不同的产品中有件次品，现对它们一一测试，直至找到所有件次品为止．Ⅰ若恰在第次测试时，才测试到第一件次品，第次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法?21.已知()，求：Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣．22.位同学站队：Ⅰ站成一排，共有多少种不同的排法?Ⅱ站成两排（前后），共有多少种不同的排法?Ⅲ站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法?Ⅳ站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?第3页（共4页）参考答案第一部分1.B2.答案：B解析：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有种排法．第三步，2名老人之间的排列，有种排法．最后，三步方法数相乘，共有种排法．3.答案：D解析：由于(√)展开式的通项公式为()()令，解得，∴展开式中的常数项为()，故选D．4.答案：C解析：由题意可知()，令得，令得，所以．故选C．5.答案：C解析：由于(√)的二项展开式的通项公式为(√)，令，得，∴项的系数是(√)，故选C．6.A7.答案：A解析：(√)展开式的通项公式为(√)()，令可得当时()即项的系数为二项式系数为故选8.答案：C解析：因为是同样的服装，所以是组合的问题．9.答案：D解析：从个年级中选出个年级参观甲博物馆，则方法有种，其余的个年级，每一个年级都有种选择方法，所以一共有种方法．10.答案：D解析：中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有种站法；其他国领导人可以任意站，因此有种站法．根据分步计数原理，共有种站法．11.答案：B解析：因为(√)(√)．当，，时，为正整数次幂．12.答案：B解析：．13.答案：B解析：根据题意，语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），则有种排法；将剩下的4门课全排列，有种排法，所以由分步乘法计数原理，共有种排法，故选B．14.C第二部分15.答案：解析：从移动、联通卡中各取一张，则要分两步进行，从移动卡中取一张有种方法，从联通卡中取一张有种方法，则应用乘法计数原理，共有取法种．16.答案：解析：要使四个数的和为奇数，则需偶奇或奇偶，故共有（种）．17.答案：解析：．第三部分18.（1）分两步，第一步确定横坐标有种，第二步确定纵坐标有种，经检验个点均不相同，由分步乘法计数原理得（个）．（2）分两步，第一步确定横坐标有种，第二步确定纵坐标有种，根据分步乘法计数原理得个．（3）分两步，第一步确定横坐标有种，第二步确定纵坐标有种，根据分步乘法计数原理得个．19.（1）至少有名女生入选的选法为；（2）至多有名女生入选的选法为；（3）男生甲和女生乙入选的选法为；（4）男生甲和女生乙不能同时入选的选法为；（5）男生甲、女生乙至少有一个人入选的选法为.20.（1）若恰在第次测试时，才测到第一件次品，第次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试．第次测到第一件次品有种抽法；第次测到最后一件次品有种抽法；第至第次抽取测到最后两件次品共有种抽法；剩余次抽到的是正品，共有种抽法．21.（1）令，得．令，得，所以．（2）令得．得()第4页（共4页）所以（3）因为()与()的展开式中对应项的系数的绝对值相等而()的展开式各项系数均为正数所以∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣即为()的展开式的各项系数和故∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣．22.（1）问题可以看作：个元素的全排列．（2）根据分步计数原理：．（3）问题可以看作：余下的个元素的全排列．（4）解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的位同学中选位同学站在排头和排尾有种方法；第二步从余下的位同学中选5位进行排列（全排列）有种方法，所以一共有种排列方法．解法2：（排除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法．共有种．