二次函数图像和性质复习课件(梁邦惠)

初全三临莅师老位各导指热烈欢迎体同学二次函数图象和性质复习素龙中学梁邦惠下列函数中，哪些是关于X二次函数？若是二次函数请指出二次函数的各项系数。2222222126(1)(2)233(3)(1)(4)(2)15xxxyxyyxxymxyaxbxc√×√√×的二次函数。叫做关于是常数，其中一般地，函数xacbacbxaxy)0,,(21.自变量的最高次数是2。2.二次项的系数a≠0。3.二次函数解析式必须是整式。._______)21(1122kxkykk是二次函数，则、函数例①②由①，得由②，得21k1,2121kk1k∴解：根据题意，得-12102212kkk二、探究例题1、下列函数中，是二次函数的是.①②③④⑤⑥⑦⑧142xxy22xyxy4pnxmxy2xy32.当m_______时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？mm2)1)(2(3xxy4)1(212xy①②③⑦=222)1(xxy2.二次函数的表达式：（1）二次函数的一般形式:函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0)注意：它的特殊形式：当b＝0，c＝0时：y＝ax2当b＝0时：y＝ax2＋c当c＝0时：y＝ax2＋bx（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0)（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0增减性a0a02axycaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2二次函数的图象及性质当a0时开口向上，当a0时开口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k))44,2(2abacababx2直线y轴直线hx直线hx在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxy00最小时，yx00最大时yxcyx最小时，0cyx最大时00最小时yhx0最大时yhxkyhx最小时kyhx最大时abacyabx4242最小时，abacyabx4242最大时，y轴2.二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴方程分别为（）A.向下,（１，-２）,x＝１B.向下,（１，２）,x＝１C.向上,（-１，-２）,x＝-１D.向上,（－１，２）,x＝-１2)1(2xy1.抛物线的对称轴及顶点坐标分别（）A.y轴，（０，－４）B.x＝３，（０，４）C.x轴，（０，０）D.y轴，（０，３）342xyDA3.抛物线y=x2-4x+3的对称轴方程和顶点坐标是()A.直线x=1，（1，2）B.直线x=-1，（-1，2）C.直线x=2，（2，-1）D.直线x=-2，（-2，-1）c4.抛物线y=3x2-1的()A开口向上,有最高点B开口向上,有最低点C开口向下,有最高点D开口向下,有最低点5.二次函数y=(x-1)2+2的最值为（）A最大值１B最小值１C最大值２D最小值２6.如图，若y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(2,0),B(4,0),则对称轴是()A直线x=2B直线x=4C直线x=3D直线x=-3CBD0XY24ABX=31.抛物线的顶点是(-2,3)，则m=,n=;当x时,y随x的增大而增大。nmxy2)(23.已知二次函数的最小值为1，则m=。mxxy622.抛物线y=－x2+2x+3与x交点,与y轴交点。（-1，0）（3，0）（0，3）23-210例3.二次函数的图象经过A(1,0)B(3,0)C(2,-1)三点,(1)求这个函数的解析式.解：（1）设这个函数的解析式为y=ax2+bx+c,依题意得:cbacbacba2413900341cba解这个方程组得∴这个函数的解析式是：y=x2-4x+3典型例题方法二：解：设经过A（1，0）B（3，0）的解析式为y=a(x-1)(x-3)又∵函数图象经过点C（2，-1）∴a(2-1)(2-3)=-1解之得a=1∴所求函数的解析为y=(x-1)(x-3)即为y=x2-4x+3方法三：解：∵抛物线经过A（1，0）B（3，0）∴对称轴方程为直线x=2∴可设所求抛物线的解析式为y=a(x-2)2+k把点A（1，0）、C（2，-1）（或把点B、C）坐标代入所设的解析式得：a(1-2)2+k=0a(2-2)2+k=-1解之得：a=1k=-1∴所求函数的解析为y=(X-2)2-12.抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1)做一做：根据下列已知条件，求二函数的解析式：1.抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)3.y随x变化的部分数值规律如下表：x-10123y034305.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、B、C三点，求这条抛物线的解析式。4.已知：二次函数的图象如图所示，求二次函数图象的表达式2小结反思：1、二次函数的概念2、二次函数的图象及性质3、求抛物线解析式常用的三种方法巩固练习:1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=____。12（—，-—）12524x=—12（0，0）（2，0）x12（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y0？x为何值时，y0？23212xxy1、已知二次函数212、在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在点P（点C除外），使△ABP面积等于△ABC面积?解：假设存在满足条件的点P，则作PQ⊥x轴∵S△ABp=S△ABC,∴AB×PQ/2=AB×OC/2,∴PQ=CO=3,∴|y|=3，∴3=-x2+2x+3,∴x1=0,x2=2。∴p(2,3)或-3=-x2+2x+3，x2_2x-6=0x=1±√7，∴p(1+√7,-3),p(1-√7,-3)xy03B-1C3PQA结束寄语•数学使人聪明,数学使人陶醉,数学的美陶冶着你、我、他.下课了!