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二次函数（一）考情分析二次函数及综合应用近8年陕西中考每年均设置两道题，分值13分，且固定在选择题第10题和解答题24题。常考知识点：1.二次函数的图象与性质2.二次函数图象与a,b,c的关系3.二次函数图象的平移4.二次函数解析式的确定1、二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c（a≠0)注意：它的特殊形式：当b=0，c=0时：y=ax2当b＝0时：y＝ax2＋c当c＝0时：y＝ax2＋bx2、顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0)3、两点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0)知识点1．二次函数的表达式1.下列函数中，二次函数是()A．y＝-6x2+3xB．y＝8x＋1C．y＝ax2+bx+cD．y＝x2－8x2．当m不为何值时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数()A．－2B．2C．3D．－33．若y＝(m＋1)xm²－6m－5是二次函数，则m＝()A．7B．－1C．－1或7D．以上都不对A方法点析利用二次函数中自变量的最高次数是2，二次项的系数不为0列方程和不等式求解．环保局局长述职述廉报告总结坚持把污染减排作为环保工作的中心任务。下面是XX为大家整理的更多内容请继续关注XXXX【一】强化教育预防。我坚持以纪律教育学习月活动为契机,深刻剖析近年来发生在环保系统的典型腐败案例,以警示教育干部敲响警钟,促使干部自觉地正确履行手中职权。强化责任分解落实。按照“一岗双责”的原则,我与局领导班子成员、局领导班子成员与分管股室、直属单位主要负责人,分别签订《党风廉政建设责任书》,一般干部职工签订《廉洁自律保证书》,形成一级抓一级,层层抓落实的党风廉政建设工作机制。强化制度建设。我坚持认真学习贯彻落实中央八项规定,并根据新要求先后修改完善了《xx市环境保护局公务车辆管理制度》、《xx市环境保护局财务管理制度》、《xx市环境保护局公务接待制度》,进一步严格控制“三公经费”支出,规范公务用车管理和公务接待等。强化督促检查和责任考核。我积极组织并参与党风廉政建设责任制考核,督促领导班子成员和干部严格执行责任制规定,把考核纳入班子与班子成员目标管理,实行量化考核,结果公示,使我局干部做到警钟长鸣。主动接受监督。我坚持不断完善政务公开的内容和形式,不断完善x＝－b2a函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象a0a0性质开口向上向下对称轴知识点2．二次函数的图像与性质x＝－b2a当x－b2a时，y随x的增大而减小当x－b2a时，y随x的增大而增大函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)顶点坐标________________增减性当__________时，y随x的增大而增大当__________时，y随x的增大而减小最值有最________值，即______________续表－b2a，4ac－b24a有最大值，即ymax＝4ac－b24a－b2a，4ac－b24ax－b2ax－b2aymin＝4ac－b24a小性质)D1．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是(A．(2，－3)B．(－2,3)C．(2,3)D．(－2，－3)2．二次函数y＝x2＋2x－5有()A．最大值－5C．最大值－6B．最小值－5D．最小值－6D将二次函数的解析式化成顶点式，作出草图，根据二次函数的性质即可解答，数形结合是解决此类问题的常用方法．3已知二次函数y＝－12x2－7x＋152.若自变量x分别取x1，x2，x3且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是()A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1A知识点3．二次函数的图像与a，b，c之间的关系⑴a决定抛物线的开口方向和大小：a＞0开口向上a＜0开口向下|a|越大开口越小（窄）⑵c决定抛物线与y轴交点的位置：①c＞0图象与y轴交点在x轴上方；②c=0图象过原点；③c＜0图象与y轴交点在x轴下方。⑶a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=）①a，b同号对称轴在y轴左侧；②b=0对称轴是y轴；③a，b异号对称轴在y轴右侧。ab2例1：判断下列抛物线中a,b,c的符号xy0xy0xy0例2已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图13－6所示，则下列结论中正确的是()图13－6A．a0B．b0C．c0D．a＋b＋c0D例3．(2014•陕西,第10题3分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1B．b＞0C．2a+b≠0D．9a+c＞3b分析：由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；由于抛物线过点（﹣2，0）、（4，0），根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=1，则2a+b=0；由于当x=﹣3时，y＜0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．D知识点4．二次函数图像的平移y＝ax2和y＝a(x－h)2＋k的图象关系左上y＝a(x－h)2＋k的图象．1.(2014·海南)将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2-6，则这个平移过程正确的是()A．向左平移2个单位下平移6个单位B．向右平移2个单位上平移6个单位C．向左平移2个单位下平移6个单位D．向左平移2个单位上平移6个单位C2.(2013·浙江衢州)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为()A．b＝2，c＝－6B．b＝2，c＝0C．b＝－6，c＝8D．b＝－6，c＝2解析：函数y＝(x－1)2－4的顶点坐标为(1，－4)，∵该函数图象是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的，∴平移前的抛物线的顶点坐标为(－1，－1)，∴平移前的抛物线为y＝(x＋1)2－1，即y＝x2＋2x，∴b＝2，c＝0.故选B.Δ＝b2－4acax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的个数抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的个数Δ0两个不相等的实数根________Δ＝0________________一个Δ0不存在________两个两个相等的实数根0知识点5．二次函数与一元二次方程的关系1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A．a＞0B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根C．a＋b＋c＝0D．当x＜1时，y随x的增大而减小B总结今天你学到了什么？