《元均值不等式》PPT课件

2012.10.7星期日2212(,)abababR定理（重要不等式）,aabb令22abab定理均值不等式上述推导体现了数学中由一般到特殊的思想2abab问题1基本不等式给出了两个正数数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于3个正数，会有怎样的不等式成立呢？33abcabc?如何证明这个猜想呢类比思想应用2220abcabbcca3322xyxyxxyy3322333xyxxyxyy.,,,,,等号成立时当且仅当那么已知cbaabccbaRcba3333问题2.,,,,,等号成立时当且仅当那么已知cbaabccbaRcba3333问题2cabcabcbacba222abccabbabaabccba33333223333因为证明abcabbacba3332233cbaabccbabacba322.021222accbbacbaabcbcacbabacba322223,.,,3abcabcRabcabc定理3若那么当且仅当时，等号成立。语言表述：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。1.从代数结构（数运算角度）：和与积的相互转化，可用于含和积不等式的证明。=(abcMabcMM当或者为定值)时你能得到什么结论？2.积定和最小，和定积最大，可用于最值求解。在求最值时仍然应该注意条件：一正，二定，三相等，缺一不可3.推广12naaan≥12nnaaa当且仅当ａ1＝a2＝…=an时，等号成立．,,,Rcba例：已知一、用基本不等式证明不等式,,,Rcba证明：cba1113abc3339cbacba1119111cbacba求证：033abccba011131113cbacba例２:.)1(,10)1(2的最大值求函数时当xxyx解:,10x,01xmax2422,,.327xxxy当时31224()2327xxx21(1)(22)2yxxxxx构造三个数相加等于定值.一、用基本不等式求最值（2）求函数的最小值．下面甲、乙、丙三为同学解法谁对？试说明理由)0(322xxxy甲：由知，则0x03,022xxxxxxxy6232232222333min3332,2621822xxyx当且仅当即时2231222yxxxxx乙：332432123yxxx(错解原因是等号取不到)(错解原因是不满足积定)丙：0x,023,022xxxxxxxy232323222时，上式取等号即当且仅当3243232xxx33min3623293y332293232323yxxx构造三个数相乘等于定值.小结：利用三个正实数的基本不等式求最值时注意：2、不能直接利用定理时，注意拆项、配项凑定值的技巧1、一正、二定、三相等；缺一不可（拆项时常拆成两个相同项）。的最小值是、函数)0(12312xxxyA、6B、C、9D、1266（）难点强化C232233112333123922222yxxxxxxxx解析：21223xx当且仅当时上式取等号即3x9miny42(2)(02)yxxx2函数的最大值？422yxx解：2221422xxx3222142322327xxx22max2342,33227xxxy当且仅当即811.2,3,(2)(3)ababab若则__的最小值为22,,42____xyRxyxyxy、若则的最小值是的最小值是3334课堂小结三个正数算数——几何平均数不等式应用证明求最值二个重要的数学思想一般到特殊的思想类比的思想课后探讨23.01,(1)xyxx当时求函数的最大值?222162.4(1)yxx函数的最小值?11.,,__()abRabaabb若且则