中考数学全等三角形复习课件

全等三角形泰安六中苏晓林1、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。2、理解全等三角形的性质；掌握两个三角形全等的条件；3、会用全等三角形的进行角、线段的有关计算和证明。从近几年的中考题来看，全等三角形占有重要的地位。时间全等三角形相关题型分值（分）所占比重2010年选择题、解答题119%2011年填空题、解答题1311%2012年选择题、解答题1714%1、如图1，已知△ABC≌△DEF，AC=2cm，AB=1.5cm，∠A=100°∠B=4O°，那么DF=cm，∠D=度。1、如图1，已知△ABC≌△DEF，AC=2cm，AB=1.5cm，∠A=100°∠B=4O°，那么DF=2cm，∠D=100度。2.如图2，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，如果AD=5cm，那么A′D′=_______cm3.如图3，已知∠A=∠C，∠B=∠D，要使△ABO≌△CDO，需要补充的一个条件是_____（第3题）3.如图3，已知∠A=∠C，∠B=∠D，要使△ABO≌△CDO，需要补充的一个条件是_____（第3题）思路：已知两角：找夹边找一角的对边CD=ABOD=OB或OC=OA(ASA)(AAS)ABCADC△≌△ABCD4.如图，已知AD=AB,要使需要添加一个条件是____思路：找夹角找第三边找直角已知两边：∠DAC=∠CAB（SAS）DC=CB（SSS）∠D=∠B=90°（HL）ABCADC△≌△ABCD4.如图，已知AD=AB,要使需要添加一个条件是____①一般三角形全等的条件：①一般三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、SSS①一般三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的条件：①一般三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、SSS、HL证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2)已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3)已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)方法指引（1）.如图5，ΔABC≌ΔADE，∠B=70º，∠C=40º，∠DAC=30º，则∠EAC=()A．27ºB．54ºC．40ºD．55º（1）.如图5，ΔABC≌ΔADE，∠B=70º，∠C=40º，∠DAC=30º，则∠EAC=(C)A．27ºB．54ºC．40ºD．55º图6（2）.如图6，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于()A．6B．5图6C．3D．不能确定图5图6（2）如图6，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于(C)A．6B．5图6C．3D．不能确定ABCEDF（3）如图7所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（)A．∠B＝∠CB.AD=AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC=BEABCEDF（3）．如图7所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（D)A．∠B＝∠CB.AD=AEC．∠ADC＝∠AEBD.DC=BEABCDEF2.解答题如图，在平行四边ABCD中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F求证：FAAB3、如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O切线，OE∥AC,AC=OA,求证：BC=BE.1、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。求证：(1)△AMC≌△CNB(2)MN=AM+BN。NMCBAABC2.如图，AD为的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD.求证：(1)△BFD≌△ACD(2)BE⊥AC全等三角形全等三角形性质概念判定求线段长、角度证明线段、角的和、差、倍、分关系确定线段的位置关系1.四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．1.四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．H解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHG=90°，∴BG⊥DE．2.如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的两边分别与边AB，AC交与点E，F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转时，满足BE=AF。求证：△PEF是等腰直角三角形。2.如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的两边分别与边AB，AC交与点E，F，连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转时，满足BE=AF。求证：△PEF是等腰直角三角形。【解析】（1）连接AP.∵AB=AC，∠BAC=90°，P为BC的中点，∴AP⊥BC，BP=AP，∴∠B=∠PAC=45°，又BE=AF，∴△BPE≌△APF（SAS），∴EP=FP，∠BPE=∠APF，∴∠EPF=∠EPA+∠APF=∠EPA+∠BPE=∠BPA=90°.∴△PEF为等腰直角三角形.1.利用三角形全等解决角、线段的有关计算与证明或判断直线的位置关系，一般需要先识别出或作出全等三角形，进而利用其性质解题；2.运动变化图形中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等．对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件．谢谢指导全等三角形泰安六中苏晓林全等三角形泰安六中苏晓林1、判断两个三角形全等的方法：判定方法条件边边边（SSS）三边对应相等边角边（SAS）两边和他们的对应相等角边角（ASA）两角和他们的夹边对应相等角角边（AAS）两角和对应相等夹角其中一角的对边三角形全等的判定方法12、判断两个直角三角形全等的方法：Ａ．一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样适用．Ｂ．判定方法条件斜边直角边（ＨＬ）斜边和一条直角边对应相等三角形全等的判定方法2擦亮眼睛，发现隐含条件ADCBADCBDBCAO隐含条件——公共边AOCDBCBAFED隐含条件——公共角隐含条件——对顶角擦亮眼睛，发现隐含条件