电子科技大学-随机过程-覃思义-第一章1sjgc1.0

随机过程及应用主讲:数学学院覃思义Email:[e-mail]个人主页：staff.uestc.edu.cn/qinsiyi序言一、研究对象在许多实际问题中,不仅需要对随机现象做特定时间点上的一次观察,且需要做连续不断的观察,以观察研究对象随时间推移的演变过程.随机过程冰川运动冰川消融汶川余震序列汶川余震序列图1汶川余震地点图据四川台网测定：截止2008年7月8日8时，汶川8.0级地震余震区共发生16299次余震，其中4.0～4.9级198次，5.0～5.9级28次，6.0～6.9级5次，最大震级为6.4级。汶川余震序列图2随机过程论：研究和描述随机现象演变的概率统计规律.现象特点：关注一族随时间或地点变化的随机变量，有自身的统计规律，而且变量间有着内在的关联关系.随机过程理论是近代数学的重要组成部分,应用非常广泛,实际工程背景强.二、研究方法Ex.设某种细菌群体的个数在时段(t,t+Δt)内只能增加,增加的数量与t时刻的细菌数成正比,且x0=x(0)0.1)确定性方法设t时刻的细菌数为x(t),有.)0(,)()(ttxtx0t令得微分方程)()(dtxdttx解得实值连续函数0.,)(0textxt设时刻t细菌数为随机变量X(t),设(t,t+Δt)内增加的细菌数与Δt有关而与t无关,2）随机性方法在X(t)=x条件下,X(t+Δt)变为x+1个的概率为)(})(1)({totxxtXxttXP又设(t,t+Δt)内增加不少于两个细菌的概率为)(to根据全概率公式})({)1(})({xtXPtxxttXP)(o}1)({)1(txtXtPx，得令0t1)(1)()(xtXPxxtXxPxtXPdtd初始条件为0;01,(0)0,.xxPXxxx01,)1(eC)(000xxextXPxxttxxxx解得注与确定性结果不同处1）在固定时刻t未给出确定的细菌数,给定t时刻的概率分布：.)(xtXP2）细菌个数X(t)随时间t的推移而改变,是一族随机变量,需研究其统计规律性.三、课程教学1.数学基础要求较高,建立在概率论与数理统计基础之上;2.建立随机分析的思维较难;3.工程背景强,建立随机模型较难.困难:3.尽量阐述清楚基本概念及相应的工程背景;4.尝试将各类随机过程与工程问题结合;5.训练数学表述能力.加油2.力图帮助同学掌握随机分析的基本思想和基本方法;1.立足于数学基本理论的介绍;教学特点: