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勾股定理第四中学学习目标•1.经历勾股定理的拼图过程，体验观察、猜想、归纳、验证的数学方法；•2.领会数形结合的数学思想，会用四种拼图方法验证勾股定理；•3.了解勾股定理的数学文化，发奋学习，发展合作交流的意识和能力。一.回顾勾股定理的历史在中国古代，人们把弯曲成直角手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，“勾三股四弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在国外，相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的用地砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系.ABC两直角边的平方和等于斜边的平方邮票赏析为了纪念毕达哥拉斯学派发现勾股定理，，1955年希腊曾经发行的一枚纪念邮票。中央图案正是经过艺术处理的三国时期赵爽“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家们。二.动手操作，验证定理内容要求：1.分组，每组选出组长负责。2.每组要完成四种拼图，并写出证明过程。3.完成后老师逐个检查。4.每组派两位代表汇报成果。5.看哪个组完成的又快又好。小组活动要点:通过截.割.拼.补将图形进行合理的拼摆，使其成为规则图形。利用整体图形的面积=各个部分的面积和,化简，得出勾股定理。方法4方法5abca2+b2=c2拼图方法和要点y=0abcbcbcbcaaa尝试用下面四个全等的直角三角形围成一个正方形，并求正方形的面积。动动手22214)(cabab222cba22222cabaabbacbabc结论：y=0思考:大正方形面积怎么求？动动脑24)22abcba（三角形小正方形大正方形sss4美国第二十任总统的证法aababbba方法4将如图的这八个全等的直角三角形和边长为a.b.c的三个正方形拼成l两个边长为a+b的正方形.传说中的毕达哥拉斯的证法aababbbaabcabba214214222只用两刀,将边长为a、b的两个连体正方形能拼成一个边长为c正方形.ccccccabb《赵爽弦图》方法522214)(cabab•“青朱出入图”在赵爽之后三国刘徽在他的《九章算术注》中给出了注解。以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方,以盈补虚，将朱，靑二方并成弦方，以其面积关系有a²+b²=c².称这图为“青朱入出图”.单靠移动，就证出了勾股定理，称“无字证明”.三.交流汇报，成果展示四.欣赏勾股定理的证法：2《几何原本》欧几里德1拼图11美丽的勾股树五.小结（学到了哪些知识和方法，小组合作时你表现好的方面，哪个小组表现较好，哪位同学值得你学习？）•写一篇数学日记，谈谈你在这节课的感想。（态度、知识、交流、疑惑等）•或发挥你的聪明才智，寻找你新的发现？六.作业：