新人教版七年级数学1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.知识1、有理数乘法法则计算：（1）（﹣5）×（﹣3）（2）（﹣7）×4运算技巧：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。例1计算：（1）（-3）×9（2）（-）×（-2）问题8：观察（2）式有何特点？（两乘数互为倒数，并且积为1。）在有理数里仍有：乘积是1的两个数互为倒数。）？数a的倒数是什么？（a≠0时，a的倒数是）21a1知识点2倒数定义：乘积是1的两数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。口答题：写出下列各数的倒数1，-1，5，，-5，-2121知识点3有理数乘法法则的推广及其应用多个有理数相乘遵循以下法则：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时，积是正数。（2）几个有理数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.知识点4有理数乘法的运算律乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等，用字母表示为ab=ba。乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，用字母表示为（ab）c=a（bc）。分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为a（b+c）=ab+ac四、归纳总结这节课你有哪些收获？1、学会了有理数乘法运算的方法与技巧。2、知道了1、-1的倒数是它们的本身。3、知道了0没有倒数。1.4.2有理数的除法复习提问：1.有理数的乘法法则？2.什么是倒数？知识回顾你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-570-1倒数89321985171-153知识1有理数除法法则有理数的除法法则有理数除法法则一：两数相除，同号得___，异号得＿＿，并把绝对值相＿＿。0除以任何一个不等于0的数，都得＿.有理数除法法则二：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数＿＿＿.正负除0的倒数问题1:小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?放学后,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?10020502050100?)4(8探讨:8(____))4(-22)4(8?3)15(?)2()411(2.讨论两数相除的例子有哪些情形？思考：1.小学是怎样进行除法运算的？正数除以正数8÷4负数除以正数(-8)÷4零除以正数0÷4正数除以负数8÷(-4)负数除以负数(-8)÷(-4)零除以负数0÷(-4)思考:0能否做除数?正数除以正数负数除以正数零除以正数8÷4(-8)÷40÷441)8(410418因为(-2)×4=-8,所以(-8)÷4=-2.4184841)8(4)8(41040除以一个正数等于乘以这个正数的倒数。=2=-2=0=2=-2=0正数除以负数负数除以负数零除以负数8÷(-4)(-8)÷(-4)0÷(-4))41()8()41(0)41(8因为(-2)×(-4)=8所以8÷(-4)=-2除以一个负数等于乘以这个负数的倒数。=-2=2=0=-2=2=0)41(8)4(8)41()8()4()8()41(0)4(0因为2×(-4)=-8所以(-8)÷(-4)=2因为0×(-4)=0所以0÷(-4)=0有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个的数的倒数.a÷b=a·(b≠0).b1例1计算:(1)(-36)÷9(2)()÷()12253553=1225×()=45解:(1)(-36)÷9=(-36)×=-491(2)()1225÷35计算:(1)(-18)÷6(2)(-63)÷(-7)(3)1÷(-9)(4)0÷(-8)两数相除,同号得,异号得,并把绝对值相,0除以任何一个不等于0的数,都得.正负除0两数相除的符号法则:例1:计算).53()2512).(2();8()48).(1(两数相除,同号得___,异号得___,并把绝对值相____.0除以任何一个不等于0的数,都得___.正负除0)8()48).(1(:解)848(6)53()2512).(2()35()2512(54例2：化简下列各式：1245).2(;312).1(312312).1(:解4)12(451245).2(415知识点2有理数的乘除混合运算有理数的除法可以化为乘法，所以有理数的乘除法混合运算可以统一成乘法运算，其步骤为：（1）将所有的除法转化为乘法：（2）确定积的符号；（3）运用乘法运算律简化运算，并求出最后结果。例3：计算：)41(855.2.2);5()75125.(151)75125()5()75125(:解51755112571257125415825)41(855.2.21例4化简下列分数:(1)(2)1245312分数可以理解为分子除以分母.(1)=(-12)÷3=-4312(2)=(-45)÷(-12)=45÷12=1245415解:化简:(1);(2)(3);9724530750计算：)321()53(0)21()322()36()81()4.1()56()611(312(1)(2)(3)(4)计算(-4)÷2,4÷(-2),(-4)÷(-2).联系这类具体的数的除法,你认为a,b是有理数,b≠0,下列式子是否成立?从它们可以总结什么规律?bababababa)2()1((1),(2)中的式子都成立.从它们可以总结出:分子,分母以及分数这三者的符号,改变其中的两个,分数的值不变.一、填空题1、当被除数是，除数比被除数大，商是.2、当x=时,没有意义.3、当x=时，的值为0.4、当x=时，没有意义.433211x2332xx233522±21、已知:︱a︱=3,︱b︱=2且0求3a-2b的值.2、若x0,则=3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且a≠0，那么的值是多少？baxxxxxx22-1cdabba33(1)(-29)÷3×,31(2)－6÷(－0.25)×1411(3))]41()52[()3(解:原式=313129929解:原式=1411467132解:原式=)452()3(853815练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？)2131(61)1(61312126136121613161213161)1(）（解：16616161213161)1(）（）（）（解：这个解法是错误的这个解法是正确的)61(63)2(3)1(3)61(63)2(12161613)61(613)61(63)2(这个解法是正确的这个解法是错误的练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？知识3有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。如果有括号，先算括号里面的，并且在同一级运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律简化运算。例题计算：（1）（2）（3）7590158421313124524864跟踪练习计算：(1)(2)(3)(4)6(12)(3)7)28()4(3)6()25(8)48()25.0()43()32(42练习、请你仔细阅读下列材料：)526110132()301(计算：)]52101(6132[)301(1：原式＝解法)2165()301(＝1013)301(＝＝按常规方法计算：原式的倒数为：解法2)301()526110132(原式＝)30()526110132(＝10125320＝＝101)526110132()301(＝故再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：)723214361()421(简便计算,先其倒数例4,某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7答：这个公司去年全年盈利3.7万元一天,小红与小莉利用温差测量山峰的高度,小红在山顶测得温度是－1℃,小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃,这个山峰的高度为多少?(山脚海拔0米)解:依题意得5108100().=6÷0.8×100=750(米)答:这个山峰的高度为750米.跟踪练习小结(1)有理数的乘除加减混合，注意运算顺序。(3)根据实际问题列出算式并计算解答。(2)会根据实际需要进行简便计算。练习1．（2013•永州）-1/2013的倒数为（）A．1/2013B．-1/2013C．2013D．-20132．（2013•扬州）-2的倒数是（）A．-1/2B．1/2C．-2D．23．（2013•烟台）-6的倒数是（）A．1/6B．-1/6C．6D．-64．（2013•温州）计算：（-2）×3的结果是（）A．-6B．-1C．1D．65．（2013•温州）计算：（-2）×3的结果是（）A．-6B．-1C．1D．66．（2013•山西）计算：2×（-3）的结果是（）A．6B．-6C．-1D．57．（2012•台湾）计算（-1000又1/5）×（5-10）之值为何？（）A．1000B．1001C．4999D．50018．（2012•崇左）如果□×(-2/3)=1，则“□”内应填的实数是（）A．-2/3B．-3/2C．2/3D．3/29．（2012•台湾）如图是利用短除法求出三数8、12、18的最大公因子的过程．利用短除法，求出这三数的最小公倍数为何？（）A．12B．72C．216D．43210．（2012•南通）计算6÷（-3）的结果是（）A．-12B．-2C．-3D．-1811．（2012•佛山）与2÷3÷4运算结果相同的是（）A．2÷（3÷4）B．2÷（3×4）C．2÷（4÷3）D．3÷2÷4