模糊T-S型系统课件

4.3T-S型模糊推理Mamdani模糊推理特点：输出是模糊量→清晰化处理→清晰量。过程烦琐，并具有随意性，对模糊量进行数学分析不方便。1985年，日本学者Takagi和Sugeno提出了一种新的模糊推理模型----T-S型模糊推理模型。4.3.1双输入、单输出系统的T-S型模糊推理模型1、T-S型模糊推理Mamdani型模糊推理：大前提：ifx1isA1andx2isA2,thenuisU小前提：x1isA1*andx2isA2*————————————————————结论：uisU*若系统局部线性、能够进行分段控制时，可改造为：大前提：ifx1isA1andx2isA2,thenu=f(x1,x2)小前提：x1isA1*andx2isA2*————————————————————结论：u=f(x1*,x2*)当f(x1,x2)的类型取x1和x2的线性函数时，这种推理就称为T-S型模糊推理。2、T-S型模糊推理系统⑴输出函数f(x1,x2)的两种形式①0阶T-S型模糊推理：ifx1isA1andx2isA2,thenu=k②1阶T-S型模糊推理：ifx1isA1andx2isA2,thenu=px1+qx2+r其中：A1、A2----F集合k、p、q、r----常数（根据系统的大量输入-输出数据，经过辨识确定的）⑵计算系统输出U的两种方法用n条模糊规则描述系统时，假设一组具体输入的数据xi，它一般会与多个F集合相关，设激活了m条模糊规则，即0阶T-S型模糊推理：Ri:ifx1isA1iandx2isA2i,thenui=ki1阶T-S型模糊推理：Ri:ifx1isA1iandx2isA2i,thenui=pix1+qix2+ri（i=1、2、3……n）当xi激活m条模糊规则时，输出结论将由这m条规则的输出ui决定。①加权求和法（简称wtsum）设第i条规则输出的结果为ui，它的权重为wi，则总输出为：其中：wi----第i条规则在总输出中所占分量轻重的比例（权重）②加权平均法（简称wtaver）mmimiiuwuwuwuwU......22111mmmmiiimii............21221111⑶计算每条规则权重wi的两种方法为调节每条规则的权重，常加入一个“认定权重”的人为因子Ri（设计人员认为第i条规则在总输出中的权重），对每条规则的权重用Ri进行调节。实际计算中，常取认定权重Ri=1。设第i条规则的权重为wi，则①取小法②乘积法2211xAxARwiiii2211xAxARwiiii例：根据某非线性系统输入-输出的大量实测数据，通过辨识已经得出描述它的三条T-S模糊规则，它们分别为R1、R2、R3，则有：R1：ifx1ismf1andx2ismf3theny1=x1+x2；R2：ifx1ismf2theny2=2x1；R3：ifx2ismf4theny3=3x2。其中模糊集合mf1、mf2、mf3、mf4的隶属函数，都可视为简单的直线，分别为：mf1(x)=1-x/16;mf2(x)=x/60;mf3(x)=1-x/8;mf4(x)=3x/40试问当测得x1=12且x2=5时，最终输出量u为多少？解：根据题设，当x1=12且x2=5时R1：mf1(12)=1-12/16=0.25mf3(5)=1-5/8=0.375y1=x1+x2=17R2：mf2(12)=12/60=0.2y2=2x1=2*12=24R3：mf4(5)=3*5/40=0.375y3=3x2=3*5=15为了计算系统总输出，按照上述方法可有四种不同结论，为了加以区分，各种组合所得的结果分别用u1、u2、u3、u4表示。⑴按加权求和法（wtsum）计算总输出①取小法w1=mf1(12)∧mf3(5)=0.25∧0.375=0.25w2=mf2(12)=0.2w3=mf4(5)=0.375总输出为:u1=w1*y1+w2*y2+w3*y3=0.25*17+0.2*24+0.375*15≈14.675②乘积法w1=mf1(12)*mf3(5)=0.25*0.375=0.09375；w2=mf2(12)=0.2；w3=mf4(5)=0.375总输出为：u2=w1*y1+w2*y2+w3*y3=0.09375*17+0.2*24+0.375*15≈12.0188⑵按加权平均法（wtaver）计算总输出①取小法w1=0.25；w2=0.2；w3=0.375总输出为：②乘积法w1=0.09375；w2=0.2；w3=0.375总输出为：选用不同方法计算结果不同：u1=14.675、u2=12.018、u3=17.7878、u4=17.972，取那个值根据具体情况决定。7878.17375.02.025.015*375.024*2.017*25.03213*32*21*13*375.024*2.017*09375.03213*32*21*14作业：通过对某系统测试数据的辨识，已经得出描述该系统的两条T-S模糊规则：R1:ifx1isF1andx2isF3theny1=0.25-0.3x1+2.5x2;R2:ifx1isF2andx2isF4theny2=1.5+x1+2x2;模糊子集F1(x)=3-x;F2(x)=x-2;F3(x)=x-4;F4(x)=5-x求当x1=2.5且x2=4.5时该系统的输出（自行选定认定权重和计算总输出的算法）。