二次根式混合运算

实用标准文档大全二次根式混合运算一、计算题1．2．3．4．5．化简．6．把化为最简二次根式．7．的倒数是8．计算÷的结果是..Word格式9．当x_________时，成立．10．11．2﹣1+12．．13．14．15．化简16．已知，则17．18．19．化简：..Word格式二．解答题（共11小题）20．已知a=，求代数式的值．21．已知x=2，y=，求的值．22．已知x=﹣1，求代数式的值．23．已知实数a满足a2+2a﹣8=0，求的值．24．﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；25．..Word格式26．先化简，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．27．先化简，再求值：，其中x=．28．先化简，再求值：÷﹣，其中a=﹣2．29．先化简，再求值：，其中a=，b=．30．先化简，再求值：，其中x=﹣1．..Word格式31．先化简，再求值：，其中a=+132．先化简，再求值：，其中．..Word格式二次根式混合运算参考答案、解析一．填空题（共19小题）1．计算：=．考点：二次根式的乘除法．3415023专题：计算题．分析：先把除法变成乘法，再求出×=2，即可求出答案．解答：解：×÷，=××，=2，故答案为：2．点评：本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．2．=﹣．考点：二次根式的乘除法．3415023分析：根据二次根式的乘除法运算，即可得出结果．注意把除法运算转化为乘法运算．解答：解：=×=﹣．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答．3．计算：=+2．考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方．3415023专题：计算题．分析：根据××（+2）得出12011×（+2），推出1×（+2），求出即可．解答：解：原式=××（+2），=×（+2），=1×（+2），=+2，故答案为+2．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用，关键是得出原式..Word格式=×（+2），题目比较好，难度适中．4．计算=40．考点：二次根式的乘除法．3415023分析：根据二次根式的乘法和减法法则进行计算．解答：解：原式=45﹣|﹣5|=45﹣5=40．故答案是：40．点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．5．化简=﹣．考点：分母有理化．3415023分析：式子的分子和分母都乘以即可得出，根据b是负数去掉绝对值符号即可．解答：解：∵b＜0，∴====﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了二次根式的性质和分母有理化，注意：当b＜0时，=|b|=﹣b．6．把化为最简二次根式得．考点：最简二次根式．3415023分析：根据最简二次根式的定义解答．解答：解：根据题意知，①当x＞0、y＞0时，=•=；②当x＜0、y＜0时，=•=；..Word格式故答案是：．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．的倒数是﹣2﹣．考点：分母有理化．3415023专题：计算题．分析：先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．解答：解：的倒数是：==﹣2﹣．故答案为：﹣2﹣．点评：本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．8．计算÷的结果是2a．考点：二次根式的乘除法．3415023分析：先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即可．解答：解：÷===2a，故答案为：2a．点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力．9．当x＞6时，成立．考点：二次根式的乘除法．3415023专题：推理填空题．分析：根据式子的特点成立时，也成立，则x﹣5≥0，x﹣6＞0，将其组成方程组，解答即可．解答：解：由题意得，由①得，x≥5，由②得，x＞6，故当x＞6时，成立．故答案为：x＞6．..Word格式点评：本题考查的是二次根式的除法，解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质，即：=（a≥0，b＞0）．10．（2007•河北）计算：=a．考点：二次根式的乘除法．3415023分析：根据二次根式的乘法法则运算即可．解答：解：原式==a．点评：主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．11．（2013•青岛）计算：2﹣1+=．考点：二次根式的乘除法；负整数指数幂．3415023分析：首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解．解答：解：原式=+2=．故答案是：．点评：本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幂的运算，理解运算法则是关键．12．（2012•南京）计算的结果是+1．考点：分母有理化．3415023专题：计算题．分析：分子分母同时乘以即可进行分母有理化．解答：解：原式===+1．故答案为：+1．点评：此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则．13．（2004•郑州）计算：=．考点：分母有理化；负整数指数幂．3415023分析：按照实数的运算法则依次计算，=2，将分母有理化．解答：解：原式=2+=2+﹣2=．故本题答案为：．点评：涉及知识：数的负指数幂，二次根式的分母有理化．..Word格式14．（2002•福州）计算：=．考点：分母有理化；零指数幂．3415023分析：本题涉及零指数幂、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=+1﹣1=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式的分母有理化等考点的运算．15．（2001•陕西）化简的结果是﹣．考点：分母有理化．3415023分析：先找分子分母的公因式，约分，再化简．解答：解：原式===﹣．点评：当分子分母有公因式时，可约去公因式化简．16．（1999•温州）已知，则=﹣4．考点：分母有理化．3415023分析：首先求出a和的值，然后再代值求解．解答：解：由题意，知：a===﹣（+2），=﹣2；故a+=﹣（+2）+﹣2=﹣4．点评：此题主要考查的是二次根式的分母有理化，能够准确的找出分母的有理化因式是解答此类题的关键．17．（1997•四川）计算=2﹣．考点：分母有理化．3415023分析：利用平方差公式，将分子分母同乘以﹣1即可分母有理化．解答：解：===2﹣．故答案为：2﹣．点评：此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键．..Word格式18．（2013•宿迁）计算的值是2．考点：二次根式的混合运算．3415023分析：根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．解答：解：=2﹣+=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键．19．（2006•重庆）（非课改）化简：=﹣．考点：二次根式的混合运算．3415023分析：先把二次根式化简，去括号，再合并同类二次根式．解答：解：=2+﹣2=﹣．点评：注意运算顺序和分母有理化．二．解答题（共11小题）20．（2012•自贡）已知a=，求代数式的值．考点：分式的化简求值；分母有理化．3415023专题：计算题．分析：在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除．解答：解：原式=×=，当a=时，原式==．点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．21．（2010•鄂尔多斯）（1）计算﹣22+﹣（）﹣1×（π﹣）0；（2）先化简，再求值：÷（a+），其中a=﹣1，b=1．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化．3415023专题：计算题．分析：（1）涉及到立方根、负整数指数幂、零指数幂三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．解答：解：（1）原式=﹣4﹣3﹣3=﹣10；..Word格式（2）原式==；当a=﹣1，b=1时，原式=．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．22．（2008•威海）先化简，再求值：，其中x=．考点：分式的化简求值；分母有理化．3415023专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=÷===﹣，当x=时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：首先把分式化到最简，然后代值计算．23．（2008•宿迁）先化简，再求值：÷﹣，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值；分母有理化．3415023专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=•﹣=，当a=﹣2时，原式==1﹣2．点评：把分式化到最简后再进行代值计算．24．（2008•乐山）已知x=﹣1，求代数式的值．考点：分式的化简求值；分母有理化．3415023..Word格式专题：计算题．分析：首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算．解答：解：原式====，当时，原式=．点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．25．（2007•黑龙江）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值；分母有理化．3415023专题：计算题．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行减法运算，最后代值计算．解答：解：原式==，当x=﹣1时，原式=．点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．26．（2007•滨州）先化简，再求值：，其中a=+1考点：分式的化简求值；分母有理化．3415023专题：计算题．分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意最后结果要分母有理化．解答：解：原式=，当a=+1时，原式=．点评：解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．27．（2006•河北）已知x=2，y=，求的值．..Word格式考点：分式的化简求值；分母有理化．3415023专题：计算题．分析：首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算．解答：解：原式==；当x=2，时，原式==．点评：这是典型的“化简求值”的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查．28．（2005•重庆）先化简，再求值：，其中a=，b=．考点：分式的化简求值；分母有理化．3415023专题：计算题．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算．解答：解：原式=﹣•=﹣==，当a=，b=时，原式==．点评：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．29．（2005•中原区）（1）计算（2）已知实数a满足a2+2a﹣8=0，求的值．考点：实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；二次根式的性质与化简；分母有理化．3415023专题：计算题．分析：（1）题涉及零指数幂、二次根式化简．在计算时，根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据已知可得（a+1）2=9，把分式化简成含（a+1）2的形式，再整体代入求值．解答：解：（1）=；..Word格式（2）===，由已知，实数a满足a2+2a﹣8=0，故（a+1）2=9，∴原式=（9分）．点评：（1）题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式的运算．（2）考查分式化简求值，运用了整体代入的思想．30．（1998•南京）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；分母有理化．3415023专题：计算题．分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘