九年级数学反比例函数课件-北师大版

反比例函数及其图象函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量。一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如:y=2x+3y=10xy=-4x1）函数解析式：Y=kx(k0)k叫做比例系数2）图象：是一条过——-———和————的直线原点（0，0）点（1，k）3)性质：oxyy=kx(k﹥0)当k﹥0时，图象经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，y=kx(k﹤0)当k﹤0时，图象经过第二，四象限，y随着x的减小而减小。我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？R（Ω）20406080100I（A）115.53.672.752.2当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关系式是。2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）与数量x（件）之间的关系式是。一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数自变量不能为0！反比例函数的定义形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.xky=注意：1、分清常量与变量2、反比例函数反映了变量与变量的什么关系？动脑筋，比一比xky=1、其中自变量X的范围是什么？为什么？2、函数中函数值y的取值范围是什么？为什么？反比例函数的几种形式形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.也可以写成y=kx-1的形式.xky=做一做2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1.一个矩形的面积是120cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸回顾与思考3;,,20是是xy1.,,2.346是是nm挑战自我合作愉快P133随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.驶向胜利的彼岸.24;23;4.02;51xyxyxyxy.518;57;76;3652xyxyxyxy极限跨越1m为何值时,y=(m2+m)xm-m-3是反比例函数?2222231200010102mmmmmmmmmmmmm-2解由得即故极限跨越2中常数K为什么不能为零，若为零会是什么情况？并思考它有什么意义？xky=猜猜看驶向胜利的彼岸回味无穷•函数一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.•一次函数若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(linearfunction)(x为自变量,y为因变量).•正比例函数特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.•反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：小结拓展0,kkxky为常数的形式,那么称y是x的反比例函数.知识的升华独立作业习题5.11,2题.祝你成功！驶向胜利的彼岸x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6思考·探究观察反比例函数的图象，回答下列问题：xyxyxy6,4,2（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？246,,yyyxxx若k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？演示反比例函数的性质11、当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2、当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。２、当x0时,y__0,图象在第__象限.反比例函数性质1的应用1.对函数,当x0时,y__0,这部分图象在第__象限;y随x的增大而—xy2=2yx对设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)都此函数图象上,且x1x20,则y1___y2.(填或).则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,,)1(:,)0(),(AxPkxkynmP||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx技巧若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论同样成立||21||||2121knmAPOASOAP).(||||||,,,,)2(如图所示则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBP(m,n)oyxP/AyP(m,n)oxP/).(||2|2||2|21||21,),,(),()3(如图所示则点轴的垂线交于作与过轴的垂线作过关于原点的对称点是设knmPAAPSAyPxPnmPnmPPPAP(m,n)AoyxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).反比例函数的性质2(X1,y1)OCD2.双曲线关于原点对称k=xy(x≠0,y≠0)1kyx、S∆OAB=2k3ABOESK矩形、Ｅ)(1,1yx函数正比例函数反比例函数解析式图象自变量取值范围图象的位置性质当k0时，y随x的增大而减小当k0时，y随x的增大而增大正比例函数与反比例函数的对比y=kx(k≠0)全体实数x≠0的一切实数当k0时，过一、三象限；当k0时，过二、四象限。当k0时，在一、三象限；当k0时，在二、四象限当k0时，y随x的增大而增大当k0时，y随x的增大而减小k0xyoxyok0k0yx0y0k0x)0(1kkxyxky或反比例函数性质2的应用1若函数的图象过点(3,-7),那么它一定还经过点.A.（3，7）B.（-3，-7）C.（-3，7）D.（2，-7）xky=2反比例函数性质2的应用2.如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值.)0(xxmy已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4,求当x=1.5时y的值.解：设y=k/x2∵x=3时，y=4∴4=k/9∴k=36当x=1.5时，y=36/x2=36/(1.5)2=16例2一次函数和反比例函数的一个交点是（2,3),另外,一次函数又经过点(0,-1),求这两个函数的解析式.待定系数法的应用已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________(m,－n)注意：这样的点不止一个如图，函数和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55OyxBACDD先假设某个函数的图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.xky=小结①什么是反比例函数?②反比例函数的图象是什么样子的?③反比例函数的性质是什么?（是常数，0）y=xkkk≠习题13.8A组第４、５、６题