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古典概型练习题1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是A.3个都是正品B.至少有一个是次品(C.3个都是次品D.至少有一个是正品2.给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使20x”是不可能事件③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是(A.0B.1C.2D.33.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为A.15B.25C.35D.45(4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为A.37B.710C.110D.310(5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为(A.12B.718C.1318D.11186.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为(A.715B.815C.35D.17.下列对古典概型的说法中正确的个数是(①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则(kPAn=;④每个基本事件出现的可能性相等;A.1B.2C.3D.48.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是(⑴至少有一个白球,都是白球;⑵至少有一个白球,至少有一个红球;⑶恰有一个白球,恰有2个白球;⑷至少有一个白球,都是红球.A.0B.1C.2D.39.下列各组事件中,不是互斥事件的是(A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%10.一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则(A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件11.下列说法中正确的是(A.事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B.事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任取3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是(A.13B.19C.114D.12713.若事件A、B是对立事件,则P(A+P(B=________________.14.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。15.抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形是1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是_________。16.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b、c则方程x2+bx+c=0有实根的概率为____________.17.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率是______.18.3粒种子种在甲坑内,每粒种子发芽的概率为12.若坑内至少有1粒种子发芽,则不需要补种,若坑内的种子都没有发芽,则需要补种,则甲坑不需要补种的概率为________.19.抛掷两颗骰子,求:(1点数之和是4的倍数的概率;(2点数之和大于5小于10的概率.20.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出所有的基本事件,并计算下列事件的概率:(1三次颜色恰有两次同色;(2三次颜色全相同;(3三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。21.口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺序依次从中摸出一球,试求“第二个人摸到白球”的概率。22.为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.(1求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率;(2求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率.答案因为种子发芽的概率为12,种子发芽与不发芽的可能性是均等的.若甲坑中种子发芽记为1,不发芽记为0,每粒种子发芽与否彼此互不影响,故其基本事件为(1,1,1,(1,1,0,(1,0,1,(1,0,0,(0,1,1,(0,1,0,(0,0,1,(0,0,0,共8种.而都不发芽的情况只有1种,即(0,0,0,所以需要补种的概率是18,故甲坑不需要补种的概率是1-18=78.19、从图中容易看出基本事件与所描点一一对应,共36种.(1记“点数之和是4的倍数”为事件A,从图中可以看出,事件A包含的基本事件共有9个:(1,3,(2,2,(2,6,(3,1,(3,5,(4,4,(5,3,(6,2,(6,6.所以P(A=14.(2记“点数之和大于5小于10”为事件B,从图中可以看出,事件B包含的基本事件共有20个.即(1,5,(2,4,(3,3,(4,2,(5,1,(1,6,(2,5,(3,4,(4,3,(5,2,(6,1,(2,6,(3,5,(4,4,(5,3,(6,2,(3,6,(4,5,(5,4,(6,3.所以P(B=59.20、(红红红(红红白(红白红(白红红(红白白(白红白(白白红(白白白(134(214(31221、把四人依次编号为甲、乙、丙、丁,把两白球编上序号1、2,把两黑球也编上序号1、2,于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果,可用树形图直观地表示出来如下:从上面的树形图可以看出,试验的所有可能结果数为24,第二人摸到白球的结果有12种,记“第二个人摸到白球”为事件A,则121(242PA==。22、(1将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学,3,4,5,6是女同学,该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4,(1,2,3,5,(1,2,3,6,(1,2,4,5,(1,2,4,6,(1,2,5,6,(1,3,4,5,(1,3,4,6,(1,3,5,6,(1,4,5,6,(2,3,4,5,(2,3,4,6,(2,3,5,6,(2,4,5,6,(3,4,5,6,共15种,当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5,(1,3,4,6,(1,3,5,6,(1,4,5,6,(2,3,4,5,(2,3,4,6,(2,3,5,6,(2,4,5,6,共8种,故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A=815.(2当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选,4名女同学当选这两种情况,而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6,则其概率为P(B=115,又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A=815,故当选的4名同学中至少有3名黑2白1白2白2黑1黑1黑121白1白1白2白2白1白1黑1甲乙丙丁白2白1黑1黑2黑1黑2黑221黑1白1白1白1白1黑1黑2甲乙丙丁黑1白1白2黑2白2黑2黑2黑2白2白1白1白2白2白1白1黑2甲乙丙丁白1白2黑1黑2黑1黑2黑2黑2黑1黑1白2白2白2白2黑1黑2甲乙丙丁女同学的概率为P=815+115=35.【备选题】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,并结束游戏.(1求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率;(2若甲已经积得2分,乙已经积得1分,求甲最终获胜的概率.解:(1掷一枚硬币三次,列出所有可能情况共8种:(上上上,(上上下,(上下上,(下上上,(上下下,(下上下,(下下上,(下下下;其中甲得2分、乙得1分的情况有3种,故所求概率p=38.(2在题设条件下,至多还要2局,情形一:在第四局,硬币正面朝上,则甲积3分、乙积1分,甲获胜,概率为12;情形二:在第四局,硬币正面朝下,第五局硬币正面朝上,则甲积3分、乙积2分,甲获胜,概率为14.由概率的加法公式,甲获胜的概率为12+14=34.