概率的加法公式课件

高一数学教学目标：（1）知识与技能目标：通过探究式教学，使学生正确理解“互斥事件”，“彼此互斥”和“对立事件”的概念，理解并掌握当A，B互斥时“事件AUB”的含义，了解两个互斥事件的概率加法公式，并会利用两个对立事件的概率和为1的关系，简化一些概率的运算，同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题。（2）过程与方法目标：在本节教学中，通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，引导学生学会如何观察、推理、归纳、类比、引申、反思和评价，注重培养学生的数学交流表达的能力，知识间纵横迁移的视角转换能力，提高直觉思维能力。（3）情感态度与价值观目标：增强学生合作学习交流的机会，感受与他人合作的重要性，同时养成各感官官并用的良好习惯。例1.抛掷一颗骰子，观察掷出的点数.设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”.已知P(A)=，P(B)=，求“出现奇数点或2点”的概率。2116这里的事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.设事件C为““出现奇数点”或2点”，它也是一个随机事件。事件C与事件A、B的关系是：若事件A和事件B中至少有一个发生，则C发生；若C发生，则A，B中至少有一个发生，我们称事件C为A与B的并(或和)如图中阴影部分所表示的就是A∪B.BAAB1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）;2．事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）。记作C=A∪B（或C=A+B）。事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合。一、互斥事件、事件的并二、互斥事件的概率加法公式如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现的频率，则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B).一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.假定事件A与B互斥，则由概率的统计定义可知，P(A∪B)=P(A)+P(B)。例1中事件C：“出现奇数点或2点”的概率是事件A：“出现奇数点”的概率与事件B：“出现2点”的概率之和，即P(C)=P(A)+P(B)=326121P(A∪B)=P(A)+P(B)假定事件A与B互斥，则叫互斥事件的概率加法公式在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知（或较容易求出）的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.例2.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.解：分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小明考试及格的概率为P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.3．对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作A.在上例中，令A=“小明考试及格”，=“小明考试不及格”显然A与是互斥事件，且A或必有一个发生，即AA=AAA()()()()1PPAAPAPA所以,()()1PAPA即()1()PAPA这个公式为我们求提供了一种方法.当我们直接求有困难时,常可以转化为求()PA()PA()PAAA例3.判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明理由。从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1~10各4张）中，任取1张：（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。例4.某战士射击一次，问：（1）若事件A=“中靶”的概率为0.95，则A的概率为多少？（2）若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7，那么事件C=“中靶环数小于6”的概率为多少？（3）事件D=“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少？解：因为A与A互为对立事件，（1）P(A)=1－P(A)=0.05；（2）事件B与事件C也是互为对立事件，所以P(C)=1－P(B)=0.3；（3）事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率，即P(D)=P(C)－P(A)=0.3－0.05=0.25例5.盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，设事件A为“取出1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”，事件D为“取出1只绿球”.已知P(A)=，P(B)=,P(C)=，P(D)=，求：（1）“取出1球为红或黑”的概率；（2）“取出1球为红或黑或白”的概率.5121316112解：（1）“取出红球或黑球”的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=；43（2）“取出红或黑或白球”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=1112又（2）A∪B∪C的对立事件为D，所以P(A∪B∪C)=1－P(D)=即为所求.1112例6.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4，（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；（2）求他不乘轮船去的概率；（3）如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？解：记“他乘火车去”为事件A，，“他乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，（1）故P(A∪C)=0.4；（2）设他不乘轮船去的概率为P，则P=1－P(B)=0.8；（3）由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去。检验性练习1．每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的。某次考试共有12道选择题，某人说：“每题选择正确的概率是1/4，我每题都选择第一个选择项，则一定有3题选择结果正确”这句话（）（A）正确（B）错误（C）不一定（D）无法解释B2．从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数。在上述事件中，是对立事件的是（）（A）①（B）②④（C）③（D）①③C3.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是,乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是（）A.B.C.D.121312561623B4.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”C5.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品B6.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是（）A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68C7.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（）A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96D8.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是。0.29.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是.两次都不中靶10.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm［100，150）［150，200）［200，250）［250，300］概率0.210.160.130.12则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率是______________.0.2511.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率，（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率.0.520.870.29课堂小结1、运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。2、在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先算其对立事件的概率。A3、对立事件性质：AP（A）=1-P（）课后作业:P100练习A2练习B2