层次分析法数学建模论文

数学建模论文论文题目:选购笔记本电脑院系：计算机与通信工程学院班级;xxxxxxxxxxxxxxxxx学号：xxxxxxxxxxxx姓名：xxxxxxx2015年6月25日摘要本文研究的是联想，Dell，IBM三种电脑的品牌，外观，价格，配置对我们购买电脑的影响。首先，本文在对电脑的品牌，外观，价格，配置因素进行详细深入的比较的基础上，制定了适应于联想，Dell，IBM三种电脑的各影响因素的标度标准，并在该标准的前提下，统计了三种电脑品牌，外观，价格，配置的数据，并用均值法得到了一组具有代表性的数据。在这些数据的基础上，运用层次分析法建立了模型，在建立模型的过程中采用了九级标度法，将对价格影响的各因素定量化，并在此基础上列出各层因素对上层的成对比较矩阵。然后，求成对比较矩阵的相对权重。相对权重用成对比较矩阵的最大特征值所对应的特征向量来表示。算出了判断矩阵的最大特征值，并将与之对应的特征向量归一化，得到相应元素对应的权重，并进行一致性检验。最后，利用公式算出组合权重，组合一致性指标，便得出各因素对购买电脑的影响程度，最终算出方案层对目标层的权重从而分析得出结论。问题的提出现如今笔记本电脑在当今大学生的群体中发挥着至越来越重要的功能，携带方便，不管是娱乐，学习，办公等都要用到笔记本电脑。一些商家也视大学生为重要消费群体，因此为大学生量身定做了许多电脑，然而这些电脑在价格，造型，配置等因素不都是统一的，各有差异，怎样才能通过理性的方式买到合适自己的笔记本电脑呢？这就是本文要探讨的问题。问题的分析通常一台笔记本电脑，对于它的优劣，我们通常会关注它的品牌，价格，配置，外观等方面因素。只考虑任一个因素而去盲目的购买电脑是不行的，需要我们综合各类因素去衡量。因此，这就需要我们制定一个标准，层层分析，得出各个因素的权重，再结合自己买电脑的侧重（比如；办公电脑就需要较好的配置）得出结论。从而买到适合自己的电脑。模型假设(1)购买电脑的大学生都在同一商场购买，即就是不考虑不同商场电脑的差价。(2)忽略男女生对电脑选择的差异。(3)都是从正规途径买电脑，忽略商贩的廉价电脑，或者熟人优惠，且电脑非二手。(4)都在同一天买电脑，忽略时间对价格影响。模型建立(1)模型结构图以层次分析法和九级标度法为基础建立模型，如下图所示：购买笔记本品牌外观价格配置售后故障尺寸颜色形态cpu内存主板硬盘显卡屏幕这三层依次是目标层o，准则层c，子准则层s,方案层p；联想，Dell，IBM。（2）模型排序：1.c层排序：价格配置品牌外观。建立对比较矩阵：o-cc1c2c3c4c115/35/95/7c23/512/93/7c39/59/219/5c47/57/37/91算得最大特征值J(c-o)=4.026cl=0.0069CR=CL/RI=0.0069/0.900.1通过一致性检验，权向量W(c-o)=[0.37090.20200.74300.2193]T;2.S层排序（1）品牌：故障率售后。建立成对比较矩阵最大特征值J(s-c1)=2；W(s-c1)=[0.61290.7894]T(2)外观：尺寸形态颜色。建立成对比较矩阵。算得最大特征根为J(s-c2)=3.0291;CI=(J-N)/(N-1)=0.01455;CR=CI/RI=0.01455/0.580.1;通过一致性检验W(s-c2)=[0.66440.32020.6752]T;s-c1s1s2s117/9s29/71s-c2s3s4s5s317/47/6s44/712/5s56/75/21(3)配置：CPU内存主板硬盘显示屏显卡。建立成对比较矩阵。s-c4s6s7s8s9s10s11s619/79/539/23s77/916/5235/2s85/95/613/23/25/3s91/31/22/314/35/4s102/91/32/33/418/9s111/32/53/54/59/81算得J(s-c4)=6.0275；CI=0.0550;CR=CI/RI=0.0440.1通过一致性检验，W(s-c4)=[0.69310.50410.35760.24450.18490.2090]T;3.P层排序（1）P-S1：DELL联想IBM。建立成对比较矩阵：最大特征值J(p-s1)=3.0002；CI=0.0001;CR=0.0001/0.580.1;通过一致性检验W(p-s1)=[0.59360.68760.4182]T(2)P-S2:IBM联想DELL.建立成对比较矩阵：P-S2P1P2P3P117/67/9P26/713/5P39/75/31P-S1P1P2P3P117/87/5P28/715/3P35/73/51算得最大特征值J(P-S2)=3.0012;CI=0.0006;CR=CI/RI=0.00010.1;通过一致性检验W(P-S2)=[0.53770.44500.7161]T;(3)P-S3:联想DELLIBM;建立成对比较矩阵：p-s3P1P2P3P114/32P23/413P31/21/31算得J(P-S3)=3.0536;CI=0.0268;CR=0.0462010.1通过一致性检验W(P-S3)=[0.69840.65990.2771]T(4)P-S4：DELL联想IBM.建立成对比较矩阵：算得J(P-S4)=3.0183CI=0.00915;CR=0.0150.1通过一致性检验W(P-S4)=[0.57650.79190.2014]T(5)P-S5：DELL联想IBM建立成对比较矩阵P-S4P1P2P3P115/65/2P26/519/2P32/52/9+1P-S5P1P2P3P116/72P27/613P31/21/31算得J(P-S5)=3.007;CL=0.0035;CR=0.0060.1通过一致性检验W(P-S5)=[0.59540.75530.2738]T;(6)P-S6:IBM联想DELLP-S6P1P2P3P115/45/6P24/517/8P36/58/71算得J(P-S6)=3.0082CL=0.0041;CR=0.0070.1通过一致性检验W(P-S6)=[0.58040.50840.6361]T;(7)P-S7;IBM联想=DELL;p-s7P1P2P3P1112/3P2115/7P33/27/51算得J(P-S7)=3.005CL=0.0025CR=0.00430.1通过一致性检验W(P-S7)=[0.48820.49950.7156]T;(8)P-S8：DELL联想IBM;P-S8P1P2P3P112/31P23/217/4P314/71算得J(P-S8)=3.0026CL=0.0013;CR=0.00220.1通过一致性检验W(P-S8)=[0.47700.75320.4531]T;(9)P-S9：IBM联想DELLP-S9P1P2P3P1112/3P2115/7P33/27/51算得J(P-S6)=3.005;W(P-S9)=[0.48820.49950.7156]T;(10)P-S10：联想DELL=IBM;P-S10P1P2P3P113/23/2P22/313/4P32/34/31算得J(P-S10)=3.0092;CL=0.0046;CR=0.0070.1通过一致性检验W(P-S10)=[0.72450.43880.5316](11)P-S11：联想DELL=IBM;'P-S11P1P2P3P114/34/3P23/417/5P33/45/71算得J(P-S11)=3.0123CL=0.0063;CR=0.010.1W(P-S11)=[0.72450.43880.5316];4.P层在c层中的权重：‘（1）W(P-C1)=向量组[W(p-s1)W(p-s2)]*W(s-c1)=[0.78890.77340.8220]T;（2）W(P-C2)=向量组[W(p-s3)W(p-s4)W(P-s5)]*W(s-c2)=[1.05031.20170.4334]T;(3)W(P-C3):联想DELLIBM;建立成对比较矩阵P-C3P1P2P3P115/75/8P27/513/4P38/54/31算得J(P-C3)=3.0026;CL=0.0013;CR=0.00220.1通过一致性检验W(P-C3)=[0.42240.56170.7114]T（4)W(P-C4)=向量组[W(p-s6)W(p-s7)W(p-s8)W(P-S9)W(P-S10)WP-S11)]*W(s-c4)=[1.21471.24621.3324]T;5.方案层p在目标层o的权重W(P-O)=向量组[W(p-c1)W（p-c2)W(p-c3)W(p-c4)]*W[c-o]=[1.44941.59411.6129];以上结果均由matlab算出，由W(P-0)可知综合各类因素来看，IBM笔记本根据有优势；模型总结1.电脑的功能非常多，为了使建模的过程简单一些，我们从中筛选出了相对比较重要的一些功能，但是也舍去了许多有用的功能如录音功能，计算器等等，这始模型的实用程度下降了。2.电脑的内存和等其他一些因素没有考虑。3.由于只选择了三款电脑,所以一般性较低，虽然结论比较实用，但是不适合同学在购买其他电脑时作参照！这是一个最大的缺点4。比较低数据少，可靠性不高；