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备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测全效学习中考学练测第41课时概率初步备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测1．[2016·沈阳]“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是()A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件小题热身D备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测2．[2017·绍兴]在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是()A.17B.37C.47D.573．[2017·广东]在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是_____．【解析】∵5个小球中，标号为偶数的有2，4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是25.25B备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测【解析】画树状图如答图：4．[2017·绵阳]同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是_____．第4题答图14共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9种，∴“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率为936＝14.备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测一、必知4知识点1．事件的分类确定事件：确定事件包括必然事件与不可能事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；随机事件：在一定条件下，可能________，也可能_______的事件叫做不确定事件，或称为随机事件．考点管理发生不发生备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测2．概率的概念概率定义：把事件A发生的可能性大小称为事件A发生的概率，记为P(A)．各类事件的概率：必然事件发生的概率为______，不可能事件发生的概率为______，随机事件发生的概率介于_____与_____之间．1001备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测3．概率的计算列举法求概率如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m，那么事件A发生的概率为P(A)＝______.(1)列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)＝_____计算概率；(2)画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图法表示出所有可能的结果，再根据P(A)＝_____计算概率．mnmnmn备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测用频率估计概率一般地，在__________试验中，如果事件A发生的频率mn逐渐________在某个常数P附近，那么把这个常数P作为这一事件发生的概率的近似值，事件A的概率记作P(A)＝______.大量重复稳定mn备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测4．概率的应用用概率分析事件发生的可能性：概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩票，有奖促销等．事件发生的可能性越大，概率就越大．用概率设计游戏方案：在设计游戏规则时要注意设计的方案要使双方获胜的概率相等，同时，设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等．备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测【智慧锦囊】游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘以相应得分，结果相等即公平，否则不公平．备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测二、必会2方法1．面积型概率的求法当随机事件的概率大小与几何图形的面积有关时，计算公式P＝事件所有可能结果所组成图形的面积所有可能结果组成图形的面积.2．转化思想概率与代数、几何、函数的综合型问题是中考的热点考题，解这类问题要利用转化思想，把概率问题转化为代数、几何、函数的问题．备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测生活中的确定事件与随机事件[2017·自贡]下列成语描述的事件为随机事件的是()A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【解析】“水涨船高”描述的事件为必然事件，“水中捞月”、“缘木求鱼”描述的事件都为不可能事件，只有“守株待兔”描述的事件可能发生也可能不发生，是随机事件．B备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测[2017·长沙]下列说法正确的是()A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，－2的中位数是4D．“367人中至少有2人同月同日出生”为必然事件【解析】A．检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B.可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C.数据3，5，4，1，－2的中位数是3，此选项错误；D.“367人中至少有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确．故选D.D备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测用列表法或画树状图法求概率[2017·青岛]小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测解：该游戏不公平．理由：画树状图如答图，例2答图∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，∴P(小华胜)＝49，P(小军胜)＝59，∵49≠59，∴这个游戏对双方不公平．备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测1．[2017·连云港]为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13；(2)列出树状图如答图所示．变式跟进1答图由答图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．2．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，是白球的概率为12.解：(1)由题意，得2÷12＝4，∴布袋里共有4个球．4－2－1＝1(个)．答：布袋里有1个红球；(2)画树状图如答图所示．备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测变式跟进2答图答：两次摸到的球刚好都是白球的概率是16.备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测概率与频率之间的关系[2017·北京]如图41－1显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．图41－1备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是()A．①B.②C.①②D.①③B备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测【解析】当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的可能性是308÷500＝0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.故②正确；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误．故选B.备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测1．[2017·兰州]一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为()A．20B.24C.28D.30【解析】根据题意，得9n＝30%，解得n＝30，∴这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．D备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测2．[2016·宿迁]某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是_______(结果精确到0.01)．0.95mn备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测【解析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95.【点悟】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测概率与统计的综合[2017·温州]为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只能选其中一门)．(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图41－2所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．(要求列表或画树状图)备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测【解析】(1)计算出调查人数中选“数学故事”的比例，然后求总人数中选“数学故事”的人数；(2)通过列表法，列举出所有可能出现的分班情况，求出小聪与小慧分到同一个班的概率．图41－2备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测解：(1)选“数学故事”的人数为480×1815＋27＋18＋36＝90(人)；(2)列表如下：小聪小慧ABCB×√×C××√由该表可知，小聪和小慧在同一个班的概率为26＝13.备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测1．[2017·成都]随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制成如图41－3的统计图．图41－3备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测(1)本次调查的学生共______人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_______人；(2)“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．解：(2)画树状图如答图所示，变式跟进1答图50360备考基础归类探究分层集训全效学习中考学练测由树状图可知共有12种结果，抽到一男一女共8种．∴P＝812＝23.备考基础归类探