中考数学第一轮复习《矩形、菱形与正方形》课件

基础知识梳理中考真题汇编考点详解典例解析针对性练习中考五年全国真题数学第五章四边形基础知识梳理数学第五章四边形●考点一矩形的性质及判定1．矩形的性质如图，在矩形ABCD中，有如下性质：边：矩形的对边平行且________，即AB∥DC，AD∥BC；AB＝DC，AD＝BC；角：矩形的________个角都是直角，即∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；相等四数学第五章四边形对角线：矩形的对角线互相平分且________，即OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD；矩形既是______对称图形，又是________对称图形，它有______条对称轴；面积＝长×宽＝两对角线分成的每个小三角形的4倍，即S＝ab＝4S△AOB(其中a，b分别是两邻边长)．相等轴中心两数学第五章四边形2．矩形的判定角：有________个角是直角的________四边形是矩形；有________个角是直角的四边形是矩形；对角线：对角线相等的________四边形是矩形；对角线__________且相等的四边形是矩形．一平行三平行互相平分数学第五章四边形●考点二菱形的性质及判定1．菱形的性质边：菱形的________条边都相等；对角线：菱形的两条对角线互相________平分，每一条对角线________一组对角；菱形既是______对称图形，又是________对称图形，它有______条对称轴；面积＝底×高＝两对角线乘积的一半．四垂直平分轴中心两数学第五章四边形2．菱形的判定边：一组________相等的平行四边形是菱形；________条边都相等的四边形是菱形；对角线：对角线互相________的平行四边形是菱形；对角线互相平分且________的四边形是菱形．邻边四垂直垂直数学第五章四边形●考点三正方形的性质及判定1．正方形的性质边：正方形的对边平行、________相等；角：正方形的________个角都是直角；对角线：正方形的对角线________且互相________平分，每条对角线平分一组对角；正方形既是________对称图形，又是________对称图形，它有________条对称轴；四条边四相等垂直轴中心四面积＝边长2＝12×对角线2.数学第五章四边形2．正方形的判定边：有一组邻边相等的矩形是正方形；角：有一个角是直角的菱形是正方形；对角线：对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；既是矩形又是________的四边形是正方形．菱形数学第五章四边形●考点四平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系数学第五章四边形一、矩形的性质及判定【例1】(2018·内江)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为()A．31°B．28°C．62°D．56°数学第五章四边形【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝90°，∵∠BDC＝62°，∴∠ADB＝90°－62°＝28°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，根据题意可知∠EBD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠EBD＝28°，∴∠DFE＝∠ADB＋∠EBD＝56°.【答案】D【点拨】此题主要考查了矩形的性质，平行线性质，轴对称的性质，解题的关键是根据轴对称的性质得出∠EBD＝∠CBD＝∠ADB．数学第五章四边形二、菱形的性质及判定【例2】(2018·天水)如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为__________.【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AO＝12AC＝3，BO＝12BD＝4，在Rt△ABO中，AB＝5，∴BC＝5，S△ABC＝12AC·BO＝12BC·AE，即AE＝245.数学第五章四边形1．(2018·遵义)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8.则图中阴影部分的面积为()A．10B．12C．16D．18C数学第五章四边形2．(2018·日照)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是()A．AB＝ADB．AC＝BDC．AC⊥BDD．∠ABO＝∠CBOB数学第五章四边形3．(2018·禹会区二模)如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，过点P作PE⊥PA，交直线BC于点E，若△PBE为等腰三角形，则PB的长为_________.2－1数学第五章四边形4．(2018·繁昌县模拟)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝6，CD＝8，E，F分别是边AB，CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论：①∠CDH＝30°；②EF＝4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC＝3S△BEH.你认为结论正确的有__________.(填写正确的序号)①②③数学第五章四边形5．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°.(1)求证：∠BAG＝∠CBF；(2)求证：AG＝FG；(3)若GF＝2BG，CF＝2，求AB的长．(1)证明：过C点作CH⊥BF于H点，∵∠CFB＝45°，∴CH＝HF，∵∠ABG＋∠BAG＝90°，∠FBC＋∠ABG＝90°，∴∠BAG＝∠CBF；数学第五章四边形(2)证明：∵AG⊥BF，CH⊥BF，∴∠AGB＝∠BHC＝90°，在△AGB和△BHC中，∠AGB＝∠BHC，∠BAG＝∠HBC，AB＝BC，∴△AGB≌△BHC，∴AG＝BH，BG＝CH，∵BH＝BG＋GH，∴BH＝HF＋GH＝FG，∴AG＝FG；数学第五章四边形(3)解：在Rt△CHF中，∠CFB＝45°，∵CF＝2，∴CH＝FH＝1，由(2)可知BG＝CH，AG＝FG，∴BG＝1，∵GF＝2BG，∴FG＝AG＝2，在Rt△ABG中，AB＝AG2＋BG2＝22＋12＝5.数学第五章四边形中考真题汇编数学第五章四边形2．(2018·安徽)矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为___________.3或65数学第五章四边形3．(2016·安徽)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处．有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝32S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正确的是__________(把所有正确结论的序号都选上)．①③④数学第五章四边形4．(2015·安徽)如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是()A．25B．35C．5D．6C数学第五章四边形5．(2014·安徽)如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，若直线l满足：①点D到直线l的距离为3；②A，C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为()A．1B．2C．3D．4B数学第五章四边形6．(2018·衢州)如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于()A．112°B．110°C．108°D．106°D数学第五章四边形7．(2018·淮安)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是()A．20B．24C．40D．48A数学第五章四边形8．(2018·天津)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP＋EP最小值的是()A．ABB．DEC．BDD．AFD数学第五章四边形9．(2018·广州)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(－2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是__________.(－5,4)数学第五章四边形10．(2018·青岛)已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为______.342数学第五章四边形11．(2018·宜宾)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，CB＝2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是__________.(写出所有正确结论的序号)①当E为线段AB中点时，AF∥CE；②当E为线段AB中点时，AF＝95；③当A，F，C三点共线时，AE＝13－2133；④当A，F，C三点共线时，△CEF≌△AEF.①②③数学第五章四边形12．(2018·盐城)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∠ADB＝45°，AB＝AD，∴∠ABE＝∠ADF＝135°.∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF；(2)解：四边形AECF是菱形．理由：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝CF，同理AF＝CE，AE＝EC，∴四边形AECF是菱形．数学第五章四边形13．(2018·北京)如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH.(1)求证：GF＝GC；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．数学第五章四边形(1)证明：连接DF，如图1：∵点A关于直线DE的对称点为F，∴DA＝DF，∠DFE＝∠A＝90°＝∠DFG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC＝DF，∠A＝∠C＝90°，又∵DG＝DG，∴△DGF≌△DGC，∴GF＝GC；数学第五章四边形(2)解：BH＝2AE证法一：如图2，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得△DCM，则DE＝DM，AE＝CM，从而EG＝MG，DE＝DM.又∵DG＝DG，∴△DGE≌△DGM，∴∠EDG＝∠MDG，∵∠EDM＝∠EDC＋∠CDM＝∠EDC＋∠ADE＝90°，∴∠EDG＝45°，数学第五章四边形又∵EH⊥DE，∴△DEH是等腰直角三角形，∴DE＝EH，过点H作HN⊥AB交AB延长线于点N，则∠N＝∠A＝90°，且易证∠HEN＝∠ADE，于是△DAE≌△ENH(AAS)，从而AE＝HN，DA＝EN，AE＝BN，∴△BNH是等腰直角三角形，从而BH＝2NH，∴BH＝2AE.数学第五章四边形证法二：如图3，在AD上取点P，使AP＝AE，连接PE，则BE＝DP.由(1)可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，从而由∠ADC＝90°，得2∠2＋2∠3＝90°，∴∠EDH＝45°.又∵EH⊥DE，∴△DEH是等腰直角三角形，∴DE＝EH，∵∠1＋∠AED＝∠5＋∠AED＝90°，∴∠1＝∠5，∴△DPE≌△EBH，∴PE＝BH，∵△PAE是等腰直角三角形，从而PE＝2AE，∴BH＝2AE.