2018年4月浙江数学学考解读

龙游中学龙游中学一、考核目标与要求《考试大纲》《考试说明》既是命题的准绳，更是复习的依据。1、知识要求2、能力要求3、个性品质1．知识要求知识是指《教学指导意见》（2014版）所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。对知识的要求依次分为四个层次，从低到高依次为：了解、理解、掌握、综合应用。2．能力要求能力是指逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、综合应用能力。3．个性品质要求个性品质是指学生个体的情感、态度和价值观。提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。二、考试形式及试卷结构一、考试形式数学学业水平考试采用闭卷、笔答形式。考试时间为110分钟。试卷满分为100分。二、考试内容《教学指导意见》所规定必修课程内容。三、试卷结构1.题型比例选择题：约占60％；填空题：约占10％；解答题：约占30％2.要求比例了解：约占10％；理解：约占40％；掌握：约占40％；综合运用：约占10％3．难度比例容易题：约占70％稍难题：约占20％较难题：约占10％根据《教学指导意见》，核心考点仍然是集合、函数概念与性质、三角函数、解三角形、向量、数列、立体几何、解析几何等.在选择题或填空题中，集合、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、函数的性质仍然是高频考点.三、核心考点、考向分析考试时间集合与常用逻辑用语函数的概念与性质指对幂函数三角函数、三角恒等变换解三角形平面向量2016.04617912362016.10617661062017.04620613392017.1062036106考试时间不等式性质及解法数列立体几何直线与圆的方程椭圆抛物线双曲线2016.0431312610032016.106612610632017.046612331032017.1099963103三、核心考点与考向分析1.函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）2017.1017.已知1是函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的一个零点，若存在实数0x，使得f(0x)＜0,则f(x)的另一个零点可能是()A.0x-3B.0x-21C.0x+23D.0x+22.基本初等函数Ⅱ（三角函数）对于三角函数与三角恒等变换的考查：考向1三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算考向2三角函数的图象与性质的应用.考点3结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.三、核心考点与考向分析考向1三角恒等变换；考向2三角函数的图象和性质；考向3利用正、余弦定理解三角形；考向4解三角形的应用三、核心考点与考向分析2.基本初等函数Ⅱ（三角函数）对于解三角形的考查：1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题.3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用.考向1三角恒等变换；考向2三角函数的图象和性质；考向3利用正、余弦定理解三角形；考向4解三角形的应用2018全国卷高考大纲解读6.平面向量1．从考查难度来看，考查本专题内容的题目一般难度不大，需注意运算过程中几何图形的辅助效果.2．从考查热点来看，向量线性运算及数量积运算是高考命题的热点，要能够利用回路三角形法则表示向量，掌握向量数量积的运算法则，熟练进行数量积运算.考向1平面向量的线性运算；考向2平面向量的数量积；考向3平面向量中的最值问题；考向4向量与其他知识的综合.三、核心考点与考向分析7.数列与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现.如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.考向1等差数列及其前n项和；考向2等比数列及其前n项和；考向3数列的综合应用三、核心考点与考向分析2.立体几何初步在选择题中，考查空间几何体三视图的识别，空间几何体的体积或表面积的计算，空间线面位置关系的判定等，难度中等.三、核心考点、考向分析2017.4月学考16.如图1，把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如图2所示几何体，该几何体的体积为（）A.43B.2417C.32D.213.平面解析几何初步考向1圆与方程；考向2圆锥曲线的简单几何性质；考向3直线与圆锥曲线；考向4圆锥曲线的其他综合问题.三、核心考点与考向分析三、学考复习建议1、稳扎稳打，控制复习节奏，落实基础知识，强化主干知识(2)把握知识联系，加强知识的广度和深度。(1)强调数学的规范书写和表达；1623?16．函数)(xf按照下述方式定义：当2x时，xxxf2)(2，当2x时，)2(21)(xfxf，方程51)(xf的所有实数根之和是A．8B．13C．18D．25.()sin()(0,0)1fxAxAx例1已知在处取得最大值，则（）A.f(x-1)一定是奇函数B.f(x-1)一定是偶函数C.f(x+1)一定是奇函数D.f(x+1)一定是偶函数2016年10月份学考的第16题：三、学考复习建议1、稳扎稳打，控制复习节奏，落实基础知识，强化主干知识(2)把握知识联系，加强知识的广度和深度。(1)强调数学的规范书写和表达；1623?(4)及时反馈，查缺补漏，错题订正，不留隐患.(3)总结解题规律，掌握通性通法、提高解决综合问题的能力;三、学考复习建议(备考策略？)2、注重答题策略，优化解题方法，提高准确率(1)基础题目要步步为营，一分不让（或展开，或不展开）；(2)把关的小题要“小做”，以省时高效为前提；17.已知1是函数f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的一个零点，若存在实数0x，使得f(0x)＜0,则f(x)的另一个零点可能是A.0x-3B.0x-21C.0x+23D.0x+22017年10月份学考2()1;fxx特值法验证：设函数数据处理能力：p1310021311,(1,1),(,),2221.xxxx则此时只有即18.等腰直角△ABC斜边BC上一点P满足CP≤41CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使两面角C′—AP—B为60°记直线C′A，C′B，C′P与平面APB所成角分别为a，β，，则A.a＜β＜B.a＜＜βC.β＜a＜D.＜a＜β2017年10月份学考极限的思想CBAPC'22.正四面体A—BCD的棱长为2，空间动点P满足PCPB=2，则AP·AD的取值范围是▲.2017年10月份学考考虑数量积的几何意义，数形结合的思想''AAADADAD=0;=4，DCBOAD'A'三、学考复习建议(备考策略？)2、注重答题策略，优化解题方法，提高准确率(1)基础题目要步步为营，一分不让（或展开，或不展开）；(2)把关的小题要“小做”，以省时高效为前提；(3)解答题宏观把握，或通性通法，或另辟蹊径，谨慎对待.(既不能有畏难情绪，也不能等闲视之)解答题23题近几年真题情况：2016年4月23.（本题10分）如图，将数列*2()nnN依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第n行有n个数.（Ⅰ）求第5行的第2个数；（Ⅱ）问数32在第几行第几个；（Ⅲ）记第i行的第j个数为,ija（如3,2a表示第3行第2个数，即3,210a），求1,12,23,34,45,56,6111111aaaaaa的值.2016年1023．（本题10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知CCcos32sin，其中C为锐角。（1）求角C的大小；（2）若1a，4b，求边c的长。解答题23题近几年真题情况：2017年4月23.（本题10分）已知函数Rxxxf,1cos2)(2①求)6(f的值②求)(xf的最小正周期③设xxfxg2cos3)4()(，求)(xg的值域2017年1023.（本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosA=21.（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值；（3）求2sinB+cos（6+B）的最大值.2016年4月25.（本题11分）已知函数11()fxxaxb（,ab为实常数且ab）.（Ⅰ）当1a，3b时，（i）设()(2)gxfx，判断函数()ygx的奇偶性，并说明理由；（ii）求证：函数()fx在[2,3)上是增函数.（Ⅱ）设集合(,)()Mxyyfx，2(,)(),2abNxyyxR.若MN，求的取值范围.解答题25题近几年真题情况：2016年1025．设函数2)|1(|1)(axxf的定义域为D，其中1a。（1）当3a时，写出函数)(xf的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的Dx]2,0[，均有2)(kxxf成立，求实数k的取值范围。解答题25题近几年真题情况：2017年4月25.已知函数)(xf=3|x−a|+|ax−1|，其中a∈R①当a=1时，写出函数)(xf的单调区间②若函数)(xf为偶函数，求实数a的值③若对任意的实数x∈[0，3]，不等式)(xf≥3x|x−a|恒成立，求实数a的取值范围2017年1025.已知函数g(x)=-t·21x-31x,h(x)=t·xx32，其中x，t∈R.（1）求(2)-h(2)的值（用t表示）；（2）定义[1，+∞）上的函数)(xf如下：12,2)(,2.12)()(kkxxhkkxxgxf（k∈N﹡）.若)(xf在[1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围.解答题25题“难中有巧”：(1)先求取条件成立时的必要条件，既：用特殊值带入验证，约束参数范围；2017年4月25.已知函数)(xf=3|x−a|+|ax−1|，其中a∈R③若对任意的实数x∈[0，3]，不等式)(xf≥3x|x−a|恒成立，求实数a的取值范围3(1)19,5].9fxxxaaxxxaa()3|-||-1|||，可令x=0,1,2,3分别带入不等式进行简单运算，可限定[2017年1025.已知函数g(x)=-t·21x-31x,h(x)=t·xx32，其中x，t∈R.（1）求(2)-h(2)的值（用t表示）；（2）定义[1，+∞）上的函数)(xf如下：12,2)(,2.12)()(kkxxhkkxxgxf（k∈N﹡）.若)(xf在[1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围.解答题25题“难中有巧”：(1)先求取条件成立时的必要条件，既：用特殊值带入验证，约束参数范围；(2)(2)()[1,)(3)(3)ghfxmgh函数在上递减，，得-49≤t≤-23，此时g(4)-h(4)=-48t-162＜0,所以m≤4.解答题25题“难中有巧”：(1)先求取条件成立时的必要条件，既：用特殊值带入验证，约束参数范围；(2)参变分离，再求最值；20