北师版2018八年级(上册)数学第二章实数全章教学课件

2.1认识无理数第二章实数学习目标1.了解无理数的基本概念．（重点）2.借助计算器估计无理数的近似值．活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？1111导入新课a问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？无理数的认识讲授新课议一议1.a是一个什么样的数？aaa可能是整数吗？a可能是分数吗？aa不是不是所以a不是有理数.所以a2=2.（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面积为22.a究竟是多少？请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.4142a1.41431S41.96S2.251.9881S2.01641.999396S2.0022251.99996164S2.00024449（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？（2）a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？事实上，a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数想一想估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数做一做问题2：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？95,9011,119,847,53,35.095,21.09011,81.0119,875.5847,6.053,0.33事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，-，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.43..解：有理数有：3.14，，0.57；无理数有：0.1010001000001…...4-3无限不循环小数为无理数.如π=3.14159265…，，0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）当堂练习1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个12500.23227，，，，，0.303003【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A0.3030032，整数是______________有理数是_________________无理数是____________2.填空：在221,,,0.3,073中，0221,,0.3,073认识无理数无理数的概念及认识课堂小结借助计算器求无理数的近似值2.2平方根第二章实数第1课时算术平方根学习目标1.了解算术平方根的概念及其性质．（重点）2.会求一个数的算术平方根.（难点）导入新课问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5dm因为52=25讲授新课算术平方根的概念请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，，，．23452y2z2w2x中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？,,,xyzw一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即．a00请大家根据算术平方根的概念，结合图形完成填空：，，，，23452y2z2w2xx＝;y＝;z＝;w＝.2352解:(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即;(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1即；9003011例1：求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．6449(3)因为，所以的算术平方根是，即;(4)14的算术平方根是.6449)87(264498787644914非平方数的算术平方根只能用根号表示.算术平方根的性质及其实际应用例2：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h＝19.6代入公式，得，所以正数(秒).即铁球到达地面需要2秒.24t29.4th29.4th42t算术平方根的性质：非负数0a算术平方根具有双重非负性(a≥0)问题1：负数有算术平方根吗？问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？解:因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例3若|m-1|+=0,求m+n的值.3n3n3n3n几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.归纳当堂练习1.填空题：①若一个数的算术平方根是，那么这个数是；②的算术平方根是；③的算术平方根是；④若，则．92)32(22m2)2(m732164932.求下列各数的算术平方根（1）25；（2）；（3）0.36；（4）498116.解：(1)因为，所以25的算术平方根是5，即2552255.(2)因为，所以的算术平方根是，即2749()981497;819814997(3)因为，所以0.36的算术平方根是0.6，即0.360.6；36.06.02（4），所以的算术平方根是2.2164,2416解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？5.0214141,6024022xxx算术平方根算术平方根的概念课堂小结算术平方根的双重非负性算术平方根的应用2.2平方根第二章实数第2课时平方根学习目标1.学会进行开平方运算．（重点）2.能够求一个数的平方根．（重点）导入新课问题：想一想-3的平方是多少？3的平方呢？3和-3的平方都是9讲授新课平方根的概念及性质填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数：64916-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.平方根的定义：平方根的表示方法、读法根号被开方数a（a是非负数）读作：正、负根号a（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；2.0只有一个平方根，它是0本身；3.负数没有平方根.开平方及相关运算两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2x求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？开平方的定义：例1求下列各数的平方根:(1)64；(2)(4)(5)11.(3)0.0004；49;1212(25);解：（1）∵，∴64的平方根为±8;6482（2）∵，∴的平方根为;12149117212149117（3）∵，∴0.0004的平方根为±0.02;0004.002.02（4）∵，∴的平方根为±25;222525225（5）11的平方根是.11当堂练习2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8.①④⑤B223.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A.a+1B.C.a2+1D.D1a12a4.已知，求x的值．解：∵363132x231363,x∴21121,x1121,x111111,xx或∴x=12或x=－10.平方根平方根的概念课堂小结开平方及相关运算平方根的性质2.3立方根第二章实数学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点）那么x等于多少呢？导入新课问题：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?设这种包装箱的边长为xcm,273x则因为3的立方是27,所以棱长为3cm.讲授新课立方根的概念及性质问题：(1)什么数的立方等于27？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？立方根的定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）．如：2是8的立方根，-3是-27的立方根，0是0的立方根．ax3立方根的性质正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？（3）负数有几个立方根？开立方及相关运算a叫做被开方数3叫做根指数注意:这个根指数3绝对不可省略.3a每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”如：x3=7时，x是7的立方根．3a求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数例1求下列各数的立方根.(1)-27；(2)；(3)0.271(1)因为3(3)27,所以-27的立方根是-3;(2)因为,所以的立方根是;271解:(3)0的立方根是0.27131331()当堂练习1.判断下列说法是否正确.×(2)任何数的立方根都只有一个;()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立方根不是正数就是负数;√2.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9cm.3.求下列各式的值364(3).1253164;（）320.001;（）解:（1）（2）（3）3644;30.0010.1;3644.1255立方根立方根的概念及性质课堂小结开立方及相关运算2.4估算第二章实数学习目标1.了解估算的基本方法．（重点）2.能够运用估算解决生活中的实际问题．（难点）导入新课问题：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？10002000S=400000∵2000×1000=2000000400000，∴公园的宽没有1000m.(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x•2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=200000大约是多少呢？解：设公园的宽为x米.200000.所以的值约是3.5或3.6.讲授新课估算的基本方法问题：怎样估算无理数(误差小于0.1)？5.122(12.5)12.5,22312.54,312.54,5.12223.512.53.6,3.512.53.6,5.12的整数部分是3，估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；(2)根据所要求的误差确定小数部分.估算在生活中的应用例1：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?13解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子