静电场中的导体

前一章我们讨论了真空中的静电场，引入了描述静电场特性的两个基本物理量——电场强度和电势。实际工作中常遇到电场中存在导体和电介质的问题，研究导体和电介质存在时静电场的分布，在电工、无线电等具体问题中有重要意义。（1）物质在静电场中要受到电场的作用，表现出宏观电学性质；静电场与物质的相互作用（2）物质的电学行为也会影响电场分布，最后达到静电平衡状态。物质导体：导体内存在大量的自由电子绝缘体：与导体相对,绝缘体内没有可自由移动的电子—称电介质半导体：半导体内有少量的可自由移动的电荷导体、电介质和半导体与静电场作用的物理机制各不相同。主要内容：导体静电平衡条件和性质电场中导体和电介质的电学性质有电介质时的高斯定理电容器的性质和计算静电场的能量▲▲▲▲静电场中的导体和电介质静电场中的导体EffectsofConductorinElectrostaticField一、静电感应1、静电感应现象ElectrostaticInduction结果：A、B带上等量且符号相反的电荷带电棒一直没有跟A、B接触，且棒上的电荷量也保持不变。把金属导体置于外电场中，自由电子将产生宏观定向运动，从而使导体中的电荷重新分布。-----静电感应现象2、导体静电感应的过程无外电场时，导体呈电中性导体的静电感应过程加上外电场后E外导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++++导体的静电感应过程+加上外电场后E外+++++++++导体的静电感应过程+加上外电场后E外+++++++++++++++++++导体达到静电平衡E外E感感应电荷感应电荷问：这种静电感应的过程是否会一直进行下去？0内E0EEEEE0内E附加电场当电荷的宏观定向运动将停止。3、静电平衡状态ElectrostaticEquilibrium当一个带电体系中的电荷没有定向运动，从而电场分布不随时间变化时，称该带电体达到静电平衡状态。（1）均匀导体的静电平衡条件：质料均匀，温度均匀0内E推论：①导体为等势体，导体表面是等势面②导体以外靠近其表面地方的场强处处与导体表面垂直等势体等势面babaldEuu0内EQPQPQPdlEldEuu0cosQPuuabbauupQ证明:处于静电平衡状态的整个导体是个等势体导体内：故导体是等势体ldE二、导体处于静电平衡时的性质均匀导体1、导体处于静电平衡状态时的电荷分布2、处于静电平衡状态的导体，表面的场强与面电荷密度的关系1、导体处于静电平衡状态时的电荷分布实心导体空腔导体，内部没有带电体空腔导体，内部有带电体孤立导体表面的电荷分布（1）实心导体:PS0内E000iqSdEE故内)(0内故Sqi在内部任取高斯面SS内电量的代数和为0，还不足以说明内部没有电荷其内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体表面用高斯定理证明：PS0内E答：不可能；S是任意取的高斯面，只要在某点有某种正或者负电荷存在，我们就可以取一个小的高斯面将其包围，这样)(0内Sqi与导体内场强为0矛盾！问：可否在S内存在两种等量异号的电荷，才使)(0内Sqi成立？+++++++++（2）空腔导体,内部没有带电体空腔导体的内表面无电荷，电荷只能分布在外表面证明：设空腔如图，在导体内作高斯面S包围内表面。因SBA000iqSdEE故内)(0内故Sqi若A，B处出现等量异号电荷（如图），则必有电场线由A到B，则UA≠UB，这违背等势体性质。0iq内表面是否存在等量异号电荷而使呢？SBA故：空腔内无带电体时，腔体内表面不带电量，腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。Q腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。（3）空腔导体，内部有带电体+++++未引入q时++++++++++q++放入q后证明：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号+1q1q高斯面S000iqSdEE故内)(0内故Sqi故：必存在1q导体上的电荷分布（4）孤立导体曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率半径有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。32电风实验++++++++1、实心导体内部无电荷。2、空腔导体带电荷Q腔内无电荷：导体的电荷只能分布在外表面。导体的内表面电荷-q，外表面电荷Q+q腔内有电荷q：小结：静电平衡导体的电荷分布幻灯片22方向:与该处导体表面垂直P0＝内ESΔ)ˆ(nEE(2)处于静电平衡状态的导体，表面的场强与面电荷密度的关系导体外部近表面处场强大小:与该处导体表面电荷面密度成正比；000cosSSESdE0E证明:设A点是导体表面之外附近空间的一点该点附近导体上电荷面密度为ESESES过表面附近A点作圆柱形高斯面，底为，SS取得充分小，为常数可以认为其上电场强度的大小都相等。0E指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度E指位于导体表面附近场点的场强，不是导体外部空间任一点的场强是由场点附近旁的导体表面电荷导体上其余面电荷除导体外的其它带电体共同作用的总效果！讨论：导体表面附近的场强公式适用条件：0E只适用于导体，而且场点位于导体表面附近才能将其它电荷的贡献通过导体自动调整体现出来才能将小面元视为无限大带电平面，场强才与距离无关三、静电屏蔽1、屏蔽外电场0E外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响。这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等。0E空腔导体屏蔽外电场注意：外电场在腔内也有分布，腔内是因为腔外表面被外电场感应出异号电荷，感应场与外场叠加后使腔内：（合场强为零）。0E0Eq接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响。问：空间各部分的电场强度如何分布？接地导体电势为零q2屏蔽腔内电场++++++++q外表面电荷Ｑ＋ｑ全部流入地下，导体外部由Ｑ＋ｑ产生的电场随之消失。导体空腔（不论接地与否）内部电场不受腔外电荷的影响；接地导体空腔外部的电场不受内部电场的影响。应用：精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室、高压带电作业人员的屏蔽服（均压服）等。导体空腔的静电屏蔽作用：总结：正误题：1、导体放入电场中，自由电荷要重新分布。两端感应出的正负电荷一定相等。此时，导体两端的电势相等，但符号相反。2、带电导体表面附近的电场强度方向总是与表面垂直，与外部是否存在其它带电体无关；0E3、将带+Q的导体A移近不带电的孤立导体B时，B的电势将升高；如果B是接地的，则B的电势就保持不变，且UB=04、导体静电平衡时，内部场强必为零。讨论、分析下题：1、在孤立导体球壳A的中心放一个点电荷q，球壳内外表面的电荷分布是否均匀？若点电荷偏离球心，情况又如何？2、若在壳内移动q或将q与壳接触，壳外部的电场是否会改变？3、若从外部将另一带电导体B移近导体球壳A，壳上的电荷分布和壳内电场强度有无变化？在前一章，我们基本上是在给定电荷分布的前提下，求或U的分布。E引入导体后，本节处理问题的方法不是去分析电场、电荷在相互作用下怎样达到平衡分布的复杂过程，而是假定静电平衡已经达到，以静电平衡条件为出发点，结合场强的叠加原理、高斯定理、环路定理分析问题，解决空间电荷Q分布，分布和U分布。E三、有导体存在时静电场的计算问题Eu电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布例1、已知R1、R2、R3、q、QABqOq1R2R3RQq求①电荷及场强分布；球心、球壳的电势②如用导线连接A、B，再作计算解:由高斯定理得，电荷分布分别为：qqQq204rqQ204rqE01Rr32RrR21RrR3Rr由此决定的场强分布为：ABqOq1R2R3RQq球心的电势21323100RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q球壳的电势30R4qQUABOq1R2R3RQqOq1R2R3RQq球壳外表面带电②用导线连接A、B，再作计算3Rr333004RRoRqQEdrEdruQq0E连接A、B中和)(qqABO1R2R3RQO1R2R3RQq3Rr204rqQErrQqEdru04例2、已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B板接地，求电荷分布AB13241Ea2E3E4E0222204030201a点根据静电平衡条件：b点0222204030201AB1234b1E2E3E4E根据电荷守恒：A板QSS21B板043SS解方程得:电荷分布：SQ241SQ232场强分布：两板之间板左侧A板右侧BAB1324EEESQE0012SQE003022SQE0042(2)将B板接地，求电荷及场强分布A板QSS2104接地时132AB1Ea2E3E0222030201a点0222030201b点场强分布132ABSQE00E01SQ32两板之间两板之外E电荷分布练习已知:两金属板面积Ｓ，带电分别为q1、q2求：1、2、3、41q2q4132Sqq22141Sqq22132ABqOq3R2R1RQq