静电场小结及作业

静电场习题课一、电场的基本量)UU(qA;U(ldEqWU)F(qFEba0bap0ep0参考点eeVqCUWwdV221Ewe二、静电场的基本规律isDdsq（S内）0lldE静电场对电极化电介质静电感应导体常数内=0=⇒U;ED,q引入避开束缚⇒各向均匀电介质，有ED三、重要结论)Rr(rqE)Rr(E240球面球面)Rr(rqU)Rr(RqU44球面球面rqUrqE4,42＝＝点点rE2=线～)(0RrE柱面)(2RrrE柱面UE:EUqsdDEdEssiq求由定理及叠加法：定义及叠加法：内＊矢量和;＊对q求和*适合高度对称的电场关于E的讨论＊适于一般规则形状的带电体补偿法：[作业二、2][补充]宽为a的“无限长”均匀带电平面上，电荷面密度为(0)，P点与带电平面共面，求P点场强的大小和方向.bap.dxlldqx2dEx2dxqdEEbbaln2babx2dx设“无线长”带电线带电为dq场强方向沿x轴负方向。xO关于F的讨论:点电荷：rrqqf32141＊使用时分别求大小和方向带电体：qdqEf＊E为外电场＊均匀电场有qEf解:SdBAqBABqEdqEfS2qq202B0A0B0A2E;2E0ABEEEd+q-qSABAf[作业一、1]真空中的A、B两平行金属板，相距为d，板面积为S（S→∞），各带电＋q和－q，求两板间的电场强度大小及两板间的相互作用力。oxal[补充题]有一无线长均匀带电直线(+1);另外在垂直于它的方向放置一根长为l的均匀带电细棒AB(+2),求他们之间的相互作用力。11E解：12x方向沿x轴.122aladxfx12ln2ala12AB1dfEdq122dxx关于U的讨论：dUUq定义法：叠加法：＊dU为微分元的电势＊对电量积分—标量和参考点ppldEU＊对路径积分＊注意电势零点的选择。)(0baabUUqAbabaldEUUbaWW—=[书后7-13]真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电荷为q的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处的电势为多少?44pqQUrR12RPrRUEdlEdl124qErQpRqrO224qQEr一、选择题1．在真空中的A、B两平行金属板，相距为d，板面积为S（S→∞），各带电＋q和－q，两板间的作用力f大小为()SqA02/)(dqB024/)(SqC022/)(SdqD022/)(2．在静电场中，作一闭合曲面S，若有0SdsDA．既无自由电荷，也无束缚电荷B．没有自由电荷C．自由电荷和束缚电荷的代数和为零D．自由电荷的代数和为零，则S面内必定3．在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是()A.通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发的D.由高斯定理求得的场强是空间所有电荷共同激发4．关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？A．起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断B．任何两条电位移线互相平行C．起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交D．电位移线只出现在有电介质的空间5．高斯定理SVdVdsDA.适用于任何静电场B.只适用于真空中的静电场C.只适用于具有球对称性、轴对称性和平面D.只适用于虽然不具有（C）中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场6．两无限大均匀带电的平行平面A和B，电荷面密度分别为＋σ和－σ，若在两平面的中间插入另一电荷面密度为＋σ的平行平面C后，P点的场强的大小将是A．不变B．原来的1/2C．原来的2倍D．零baUUbaldE7．静电场中a、b两点的电势差取决于A.零电势位置的选取B.检验电荷由a移到b路径C.a、b两点场强的值D．(任意路径)011A.4qrR011B.4QRr01C.4qQrR0D.4qrQqRr20r4qERrEdlU8．半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差U1－U2为：drr4qRr20R1r14q01ΦxO1S2Sa2aqq9．有两个点电荷电量都是+q，相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1和S2,其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为和,通过整个球面的电场强度通量为,则2ΦSΦ120A.,/SΦΦΦq120B.,2/SΦΦΦq120C.,/SΦΦΦq120D.,/SΦΦΦq10．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零，则球面上的带电量dS的面元在球面内产生的电场强度是A．处处为零B．不一定为零C．一定不为零D．是常数E0B.2ia0C.4ia0D.()4ija11．如图所示，沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+（x0）和-（x0），则Oxy坐标平面上点（0，a）处的场强为A.012．两个完全相同的导体球，带等量的正电荷Q，现使两球互相接近到一定程度时，则A.二球表面都将有正负两种电荷分布B.两球中至少有一种表面上有正负两种电荷分布C.无论接近到什么程度二球表面都不能有负电荷分布D.结果不能判断，要视电荷Q的大小而定二、填空题1．真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其电荷线密度为λ，则电荷在圆心处产生的电场强度的大小为。E0OSR2.真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q(Q0)。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去ΔS后球心处电场强度的大小E=，其方向为。22020R4QR4SR4SS指向204SR3．在相对介电常数为r的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是。4.两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为(0)及－2，如图所示，试写出各区域的电场强度EІ区的大小，方向.EΠ区的大小，方向.EEEDr0Ш区的大小，方向.02/E02/3E02/Ex轴正向轴正向x轴负向xIIIIII2x5．半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+和-，则介质中的电位移矢量的大小D＝,电场强度大小E＝.r2/r2/r06．描述静电场性质的两个基本物理量是；它们的定义式是和。UE和0q/fE参考点ppldEU7．在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离为d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意路径到B点的场强线积分=____.ABdlEEd8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为＝Ar，式中r为离球心的距离，(r≤R)、A为一常数，则球体上的总电量Q＝。4RAVdVQdrr4ArR024RA9．把一个均匀带电量＋Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R（r1＜R＜r2）的高斯球面上任一点的场强大小E由_______变为__；电势U由_________变为_______(选无穷远处为电势零点)。20R4/Q0R4/Q020r4/Q1r2rR10．一质量为m、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点，若已知小球在b点的速率为b，则小球在a点的速率a＝。mqU22b11．两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均匀带电，电荷线密度分别为1和2，则导线单位长度所受电场力的大小为F0＝。a2/021a2/E01112aq21dqEF21qEa2/l021a2/lFF0210)UU(qAbaba2a2bm21m21三、计算题aOxl1.图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为=0(x-a),0为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势。解：qdUUlaa0x4dxalaln4a4l00002．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为)Rr(0)Rr(Ar,A为一常数,试求球体内外的场强分布和电势分布。.r4ARE;r4ARD20424外外drEdrEURRr外内内＋内解：SiSqSdDr022drr4r4D内4ArE;4ArD22＝内内R022drr4r4D外4Ar4ARr4ARdrEU04r外外rR03334AR12)rR(A＝r4dVr4qU0q外或r4AR04lAB2Al2lqqOBDC3．如图所示，,OCD是以B为中心，l为半经的半圆，A点有正电荷+q，B点有负电荷-q，求：（1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力对它作的功？（2）把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远去，电场力对它作的功？解：（1）)UU(qAD0DUl6q0)UU(qADl6q0（2）xos内板外：sssqDds2sdDdssD202dE,d2D外外ssDds2sdD板内：内siqx2ssD2xE,xD内内（侧视图）4.一厚度为d的无限大平板，平板内均匀带电，电荷体密度为，求板内、外场强的分布。5.图示一球形电容器，在外球壳的内半径b和内外导体间的电压U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时，才能使内球面上的电场强度最小？这个最小的电场强度和相应的电场能量各是多少？abU2a4qE内面解：2a4CUa)ab(bU)ab(a4abU422eCU21W2/ba0aEbU4EEmin22bU2Uabab421O.R6.如图所示,半径为R的导体球原来带电为Q,现将一点电荷q放在球外离球心距离为x（R）处，导体球上的电荷在P点（OP=R/2）产生的场强和电势.0)2/(420RxqEPxqRQUO0044由静电平衡UP=UO解：由于静电感应，使电荷重新分布,球内场强处处为零.即所有电荷在P点的总场强为零.x－－－－＋＋＋＋＋＋＋q+..PR/2PPURxqU)2/(40)2/(444000RxqxqRQUP=7.(1)求均匀带电球体球面上一点的电势与球心电势之比;(2)求均匀带电立方体角上一点的电势与中心电势之比.解:(1)球面上一点的电势为4pQUR(2)设立方体边长为l，带电为Q，体密度为。设想将此分成八个边长为l/2的小立方体，则()(/2)llopUU＝8球心的电势为38ROoRQUEdlEdlR内外23poUUop边为l的立方体中心电势等于八个边为l/2的立方体角上的电势顶角上的电势32pQlUlll()2()224()2lplpUllU联立上两式，有()()2()()2824llpollppUUUU12poUU8