静电场的高斯定理复习题

－选择题1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：()A如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷；()B如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；()C如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷；()D如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。〔〕答案：()D2.如在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为()A0/q；()B0/2q；()C0/4q；()D0/6q。〔〕答案：()D3.在电场强度为EEj的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO，面B'BOC，面ABB'A'的电通量为1，2，3，则()A1230EbcEbc；()B1230EacEac；()C22123EacEcabEbc；()D22123EacEcabEbc。〔〕答案：()B4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0iq()A()B()C()D〔〕答案：()C5.有两个点电荷电量都是q，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积1S和2S，其位置如图所示。设通过1S和2S的电场强度通量分别为1和2，通过整个球面的电场强度通量为，则()A120,/q；()B120,2/q；()C120,/q；()D120,/q。〔〕答案：()D6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：()A将另一点电荷放在高斯面外；()B将另一点电荷放进高斯面内；()C将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；()D将高斯面半径缩小。答案：()B7.A和B为两个均匀带电球体，A带电荷q，B带电荷q，作一与A同心的球面S为高斯面，如图所示。则xyzabcEOAABBCxOqqa2aS1S2AS+qr-qB()A通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场强为零；()B通过S面的电场强度通量为0/q，S面上场强的大小为20π4rqE；()C通过S面的电场强度通量为0()/q，S面上场强的大小为20π4rqE；()D通过S面的电场强度通量为0/q，但S面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。〔〕答案：()D8.若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则()A高斯面内一定无电荷；()B高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；()C高斯面上场强一定处处为零；()D以上说法均不正确。〔〕答案：()B9.如果把一点电荷Q放在某一立方体的一个顶点，则()A穿过每一表面的电通量都等于Q6；()B穿过每一表面的电通量都等于Q60()C穿过每一表面的电通量都等于Q30；()D穿过每一表面的电通量都等于024Q〔〕答案：()D10.高斯定理0ntidqSES()A适用于任何静电场。()B只适用于真空中的静电场。()C只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。()D只适用于虽然不具有()C中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。〔〕答案：()A11.半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为，则在距离球面R处的电场强度大小为：()A0；()B02；()C04；()D08。〔〕答案：()C12.同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。则两个平面的E通量和场强关系是:()A1221EE；()B1221EE；()C1221EE；()D1221EE。〔〕答案：()D13.在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为q，则下列等式不成立的是：()A0dSSE()B0dLlE()C0dqSES()D0dqlEL〔〕答案：()C二填空题1.如图所示，在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为。答案：2ER2.如图所示，在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴垂直。则通过这个半球面的电通量为。答案：03.反映静电场性质的高斯定理表明静电场是______场。答案：有源场4.如图所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为Q和Q,相距2R。若以负电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球面S,则通过该球面的电场强度通量e。答案：0/Q5.电荷1q、2q、3q和4q在真空中的分布如图所示,其中2q是半径为R的均匀带电球体,S为闭合曲面，则通过闭合曲面S的电通量SSEd。答案：120()qq6.一面积为S的平面，放在场强为E的均匀电场中，已知E与平面法线的夹角为)2(，则通过该平面的电场强度通量的数值e________________。答案：||cosES7.有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r)，其电场强度的大小将由变为0。答案：204qR8.把一个均匀带电量Q的球形肥皂泡由半径1r吹胀到2r，则半径为R(12rRr）的高斯球面上任一点的场强大小E由204qR变为______________。答案：09.在匀强电场E中，取一半径为R的圆，圆面的法线n与E成060角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的电通量SeSEΦd。ESQ+Qba2RROq1q3q4Sq2EOxy3答案：212ER10.均匀电场E垂直于以R为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面1S和2S，1S和2S构成闭合曲面，如图所示。则通过1S、2S的电通量1Φ和2分别为和。答案：22ERER11.一点电荷q处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的E通量是否会发生变化？_________________。答案：不变化12.一点电荷q处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？________________。答案：变化13.把一个均匀带有电荷Q的球形肥皂泡由半径1r吹胀到2r，则半径为R(12rRr）的高斯球面上任一点的场强大小E是否变化：________________。答案：变化14.一均匀带电球面，半径是R，电荷面密度为。球面上面元dS带有dS的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。答案：20d4SR三计算题1.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为()ArrR，0()rR，A为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。答案：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为23dd4d4dqVArrrArr在半径为r的球面内包含的总电荷为430d4dArrrAVqVr()rR以该球面为高斯面，按高斯定理有0421/4ArrE得到0214/ArE，(r≤R)方向沿径向向外在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有0422/4ARrE得到20424/rARE，()rR方向沿径向向外E2.如图所示，有一带电球壳，内、外半径分别为a、b，电荷体密度为rA，在球心处有一点电荷Q。求：（1）在arb区域的电场强度；（2）当A取何值时，球壳区域内电场强度E的大小与半径r无关。答案:在arb区域，用高斯定理求球壳内场强：VSVQrESE)d(14d02而rrArrrAVrVrad4d4d02222arA故：2220202414arArrQE即：202020224rAaArQE要使E的大小与r无关，则应有：02420220rAarQ即22aQA3.有两个同心的均匀带电球面，半径分别为1R、2R)(21RR，若大球面的面电荷密度为，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。答案:（1）设小球面上的电荷密度为，在大球面外作同心的球面为高斯面，由高斯定理：0'1220int4'4dRRqSES∵大球面外0E∴2221440RR解得：221()RR（2）大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷在1rR区域：00021EEE在12RrR区域：2112204'04REEEr220rR4.如图所示，一个均匀分布带电球层，电荷体密度为，球层内表面半径为R，外表面为2R，求：电场分布。答案:本题的电荷分布具有球对称性，因而电场分布也具有对称性，作同心球面为高斯面，由高斯定理0intdqSES由对称性可以得到ErSES24d对于不同的高斯面，电荷是不同的，结果如下0qrR334()23qrRRrRabQrQab32823qRrR因而场强分布为0ErR3320()23rRERrRr320723RErRr5.均匀带电球壳内半径16cmR，外半径210cmR，电荷体密度为5-3210Cm。求：距球心15cmr、28cmr、312cmr各点的场强及方向（真空介电常数122-1-208.8510CNm）。答案:由高斯定理：0intdqSES，得：int204πqEr当5cmr时，int0q故：0E8cmr时，intq4π33(r31)R∴331204π34πrREr41048.31CN，方向沿半径向外12cmr时,int4π3q32(R31R）∴33214204π34.10104πRREr1CN沿半径向外.6.两个均匀带电的同心球面，半径分别为1R和2R，带电量分别为1q和2q。求（1）场强的分布；（2）当12qqq时，场强的分布。答案:（1）选择高斯面：选与带电球面同心的球面作为高斯面。由高斯定理：0intdqSES，得：int204πqEr当2rR时，int12qqq解得12204qqErS1O1R2R3S2S1S当12RrR时，int1qq解出2014rqE当1rR时，int0q解得0E（2）当12qqq时，由上面计算的结果，得场强的分布为2122010,,40,rRqERrRrrR