含绝对值符号的一次方程

含绝对值符号的一次方程阅读与思考绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程．解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：1．形如||(0)axbcc…的最简绝对值方程这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：axbc或axbc．2．含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解．解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义、去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法．例题与求解【例1】方程|5|25xx的解是__________．解题思路：设法脱去绝对值符号，将原方程转化为一般的一无一次方程求解．【例2】方程|1||3|4xx的整数解有（）．A．2个B．3个C．5个D．无穷多个（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：借助数轴，从绝对值的几何意义入手能获得简解．【例3】已知：有理数x、y、z满足0xy，0yz．并且||3x，||2y，|1|2z．求xyz的值．（北京市“迎春杯”竞赛试题）解题思路：本题关键在于确定x、y、z的符号．三者的符号有联系，可围绕其中一个数分类讨论．【例4】解下列方程：（1）||31||4xx；（天津市竞赛试题）（2）|3||1|1xxx；（北京市“迎春杯”竞赛试题）（3）|1||5|4xx．（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：解多重绝对值方程的基本方法是：根据绝对值定义，从内向外化简原方程；零点分段讨论法是解多个绝对值方程的有效手段．【例5】已知|2||1|9|5||1|xxyy，求xy的最大值与最小值．（江苏省竞赛试题）解题思路：已知等式可化为：|2||1||1||5|9xxyy，再根据绝对值的几何意义来探求x、y的取值范围，进而可得xy的最大值与最小值．【例6】当10m„时，试判定关于x的方程|1|xmx的解的情况．（上海市竞赛试题）解题思路：由于10m„，且|1|0x…，就有0x„，进而计算．能力训练A级1．方程|56|65xx的解是_______________．（重庆市竞赛试题）2．方程13|2||2|035yy的解是_______________，方程||3(||1)15xx的解是_______________．3．已知|39901995|1995x，那么x__________．（北京市“迎春杯”竞赛试题）4．巳知||2xx，那么9919327xx的值为__________．（“希望杯”邀请赛试题）5．若方程23|10021002|1002x的解分别是1x、2x，则12xx__________．（“希望杯”邀请赛试题）6．满足2()()||abbaabab（0ab）的有理数a和b，一定不满足的关系是（）．A．0abB．0abC．0abD．0ab7．有理数a、b满足||||abab，则（）．A．0ab…B．0abC．0abD．0ab…8．若关于x的方程|23|0xm无解，|34|0xn只有一个解，|45|0xk有两个解，则m，n，k的大小关系是（）．A．mnkB．nkmC．kmnD．mkn（“希望杯”邀请赛试题）9．方程|5|50xx的解的个数为（）．A．不确定B．无数个C．2个D．3个（“祖冲之杯”邀请赛试题）10．若关于x的方程||2|1|xa有三个整数解，则a的值是（）．A．0B．2C．1D．3（全国初中数学联赛试题）11．解下列方程：（1）142|1|32x；（2）1|1|32xx；（3）||21||3xx；（五城市联赛试题）（4）|21||2||1|xxx．（全国通讯赛试题）12．求关于x的方程||2|1|0xa（01a）的所有解的和．（陕西省竞赛试题）B级1．关于x的方程|||1|axax的解是0x，则a的值是__________；关于x的方程|||1|axax的解是1x，则有理数a的取值范围是__________．2．若010x，则满足条件|3|xa的整数a的值共有__________个，它们的和是__________．（“希望杯”邀请赛试题）3．若0a，0b，则使||||xaxbab成立的x的取值范围是__________．（武汉市选拔赛试题）4．已知||0aa且1a，那么||1|1|aa__________．5．若有理数x满足方程|1|1||xx，那么化简|1|x的结果是（）．A．1B．xC．1xD．1x6．适合关系式|34||32|6xx的整数x的值有（）．A．0B．1C．2D．大于2的自然数7．如果关于x的方程|1||1|xxa有实根．那么实数a的取值范围是（）．A．0a…B．0aC．1a…D．2a…（武汉市竞赛试题）8．巳知方程||1xax有一个负根，而没有正根，那么a的取值范围是（）．A．1aB．1aC．1a…D．1a（全国初中数学联赛试题）9．设a、b为有理数，且方程||||3xab有三个不相等的解，求b的值．（“华罗庚金杯”邀请赛试题）10．当a满足什么条件时，关于x的方程|2||5|xxa有一解？有无数多解？无解？（江苏省竞赛试题）11．用符号“㊉”定义一种新运算：对于有理数a、b（0a，1a），有220032004||ababaa，已知20042x，求x的值．（北京市“迎春杯”竞赛试题）