时间序列模型在股票价格预测中的应用

龙源期刊网时间序列模型在股票价格预测中的应用作者：厉雨静程宗毛来源：《商场现代化》2011年第33期[摘要]本文旨在以时间序列模型为基础，选择紫金矿业日收盘价、万科A日收盘价为研究对象，对上证指数在2008年~2011年的672个日收盘价数据采用SPSS和Eviews两种软件进行研究分析。在此，本文采用时间序列分析中的一种常见的模型:ARIMA模型进行相关的分析和预测，并对未来10天的日收盘价做短期预测。通过研究分析可知计算所得的平均相对误差范围均达到要求，则采用ARIMA模型做股票价格预测是可行的。[关键词]股票时间序列ARIMA模型一、引言股票是金融市场最主要的金融工具之一，股票价格往往随时间变化而波动,股票的价格走势直接影响着投资者的经济利益，以及不同行业的景气状况,也影响和反映着国家的宏观经济政策。因此，股票价格能否预测及如何预测有着其重大的研究意义。应用时间序列模型进行预测是较为常见的预测方法，正确的通过时间序列建立相关的模型进行股票价格预测有着重大意义，它在一定程度上能为国家的政策提供一个参考，给人们一个参考有利于公司的发展，有利于国家经济发展。本文选择紫金矿业日收盘价、万科A日收盘价，采用ARIMA模型做短期预测。二、数据本文所采用的股票历史价格数据均来源于中证网，选取紫金矿业日收盘价、万科A日收盘价上证指数近3年的672个日收盘价的数据进行研究分析。三、模型描述Box-Jenkins方法（博克思-詹金斯法）--ARIMA模型Box-Jenkins方法用变量自身的滞后项，以及随机误差来解释该变量,具体形式可表达成ARIMA(p,d,q)。其中p表示自回归过程阶数,d表示差分的阶数,q表示移动平均过程的阶数。ARIMA是自回归移动平均结合（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型的简写形式，用于平稳序列通过差分而平稳的序列分析，简记为ARIMA(p,d,q)若时间序列是平稳的,可直接运用ARIMA模型:龙源期刊网若时间序列是非平稳的,则需要经过d阶差分,将非平稳时间序列转换成平稳时间序列。平稳时间序列可表示成:对于下文出现的符号做简短说明：：从2008年4月25日算起的第t个交易日的收盘价(t=1,...,672)：原始的万科A的日收盘价数据：原始的万科A的日收盘价数据通过一阶差分处理后的时间序列：原始的万科A的日收盘价数据通过二阶差分处理后的时间序列：原始的紫金矿业的日收盘价数据：原始的紫金矿业的日收盘价数据通过一阶差分处理后的时间序列：原始的紫金矿业的日收盘价数据通过二阶差分处理后的时间序列四、实证分析（一）紫金矿业的日收盘价的分析及预测1.采用SPSS软件做预测分析（1）模型识别首先根据ARIMA序列自相关函数及偏自相关函数的截尾、拖尾性质作模型识别(Identificationortentativespecification)。①上证指数紫金矿业的日收盘价的序列的特性通过绘制序列图(见图1)从图1中可以看出:{}序列没有明显的周期性,可以初步断定该序列是非平稳的。因此,可对原始数据作一阶差分:，时,时间序列达到平稳。②绘制的自相关函数和偏自相关函数图。根据图2、图3所给的图形，一阶差分后的ACF呈一阶后截尾，PACF呈一阶后截尾，可初步判断适合ARIMA(1,1,1)模型。龙源期刊网(2)模型确定据图4所示，不难发现残差序列接近于白噪声序列,是随机分布的,因此模型ARIMA(1，1,1)是合理的。（3）对ARIMA(1,1,1)模型进行条件期望预测根据所建立的ARIMA(1,1，1)模型对2011年2月25日至2011年3月11日的紫金矿业的日收盘价利用SPSS进行预测,可得到如下表所示的预测结果:绝对误差=预测值-实际值，相对误差=绝对误差/实际值对于以上11个数据，根据平均相对误差的计算公式代入计算可得紫金矿业的日收盘价的相对误差为-0.0266=-2.66%，可见预测效果较好，这主要是所取的数据个数少，若预测的数据过多，则平均误差增大，预测效果会不那么理想。2.利用Eviews软件做预测分析(1)模型判断①序列的平稳性判定上证指数紫金矿业的日收盘价的序列的特性通过绘制时间序列图(见图5)从图5可以看出:{Zt}序列有明显的较大的波动，没有明显的周期性,因此{}是一个非平稳时间序列。对于非平稳时间序列我们可以通过差分或者去趋势来得到平稳时间序列，在这里我们对{}序列做二阶差分序列{}。如图6所示，我们可以认为二阶差分后的时间序列是平稳的。②绘制二阶差分序列的自相关函数和偏自相关函数图来确定序列{}的ARMA模型阶数如图7由图7我们得到ARMA模型阶数p=2，q=5。(2)模型预测因本文所取的数据较小，故采用Eview软件的静态预测，如此所得结果比动态预测更加准确。静态预测是采用滞后因子变量的实际值而不是预测值来计算一步向前的结果。经过预测得到如下图形和数据（见图8）龙源期刊网(2,2，5)模型对2011年2月25日至2011年3月11日的紫金矿业的日收盘价进行预测,对所得到的预测结果进行平均相对误差的计算：平均相对误差=-0.001594112499（二）万科A的日收盘价的分析及预测1.采用SPSS软件做预测分析（1）模型识别①上证指数万科A的日收盘价的序列的特性通过绘制序列图(见图9)可以看出:{}序列没有明显的周期性,可以初步断定序列是非平稳的。因此,可对原始数据作一阶差分:，此时,时间序列达到平稳。②绘制的自相关函数和偏自相关函数图。根据图10所给的图形，一阶差分后的ACF呈一阶后截尾，PACF呈一阶后截尾，可初步判断适合ARIMA(1，1，1)模型。（2）模型确定根据图11，不难发现残差序列接近于白噪声序列,是随机分布的,因此模型ARIMA(1，1,1)是合理的。（3）对ARIMA(1,1,1)模型进行条件期望预测根据所建立的ARIMA(1,1，1)模型对2011年2月25日至2011年3月11日的紫金矿业的日收盘价利用SPSS进行预测,可得到如下表所示的预测结果:绝对误差=预测值-实际值，相对误差=绝对误差/实际值对于以上11个数据，根据平均相对误差的计算公式入计算可得万科A日收盘价的相对误差为1.33%，可见预测效果较好，主要是所取的数据个数少，若预测的数据过多，平均误差增大，预测效果会不那么理想。2.利用Eviews软件做预测分析(1)模型判断龙源期刊网①序列的平稳性判定上证指数万科A的日收盘价的序列的特性通过绘制时间序列图(见图12)从图12可以看出:{}序列有明显的较大的波动，没有明显的周期性,因此{}是一个非平稳时间序列。对于非平稳时间序列我们可以通过差分或者去趋势来得到平稳时间序列，在这里我们对{}序列做二阶差分序列{}。如图13，我们可以认为二阶差分后的时间序列是平稳的。②绘制二阶差分序列的自相关函数和偏自相关函数图来确定序列{}的ARMA模型阶数如下：从图14判断得ARIMA模型阶数p=1，q=5.（2）模型预测因本文所取的数据较小，故采用Eview软件的静态预测，如此所得结果比动态预测更加准确。静态预测是采用滞后因子变量的实际值而不是预测值来计算一步向前的结果。经过预测得到如下图形和数据：根据所建立的ARIMA(1,1,1)模型对2011年2月25日至2011年3月11日的万科A的日收盘价进行预测,对所得到的预测结果进行平均相对误差的计算:平均相对误差=0.0000168557四、结论本文利用ARIMA模型，采用SPSS和Eviews两种软件对两种股票的日收盘价进行预测分析，从结果可知,对于短期预测来说，ARIMA模型具有一定的可行性，但其只限短期预测，对于长期趋势或者突发情形，就会表现出局限性，预测的偏差会比较大，因为影响股票价格波动的因素很复杂，有些也很难量化，包括如宏观经济政策因素、政府政策、国际环境影响等。这些因素在ARIMA模型中只能以随机扰动项表示,而在预期的期望值中却无法表现出来。另外,这种传统的多元回归模型均为齐方差性模型,且假定模型残差的均值为零、方差为常数,但实际上我国股价指数序列往往存在异方差现象。鉴于此，我们可以采用其他用途更加广泛的模型，例如ARCH模型、GARCH模型、EGARCH模型等，这些模型考虑的综合因素更多更全面，从而得到的相关的预测结果更加贴近实际，能给人以更好的参考。参考文献：龙源期刊网[1]薛薇.Spss统计分析方法及应用.电子工业出版社，2004年9月[2]何书元.应用时间序列分析.北京大学出版社，2009年10月[3]童光荣，何耀.计量经济学实验教程.武汉大学出版社，2008年6月[4]贺本岚.股票价格预测的最优选择模型.财经论坛，1002-6487(2008)06-0135-02