一次函数概念的教案

一次函数概念的教案【篇一：一次函数的概念教学设计】第四章一次函数２．一次函数成都龙泉六中辜晓容一、学生分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成x+y=1,x-y=-1等，培养学生良好的书写习惯.二、教学任务分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.本节课教学目标分析是：(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.(5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.本节课教学重点是：理解一次函数和正比例函数的概念.本节课教学难点是：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.三、教学过程设计本节课设计了七个环节:第一环节:复习引入，侯课朗读；第二环节：问题引入，同学交流；第三环节：归纳概括，总结概念；第四环节：巩固辨析，理清概念；第五环节：应用拓展，提高能力；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.第一环节：复习引入，侯课朗读科代表引领大家阅读学案p71的学习准备(1)函数的概念。(2)函数有哪些表示方式?意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法，为这节新课的学习做好知识铺垫；同时通过阅读的整齐与否也检查了同学们的预习情况。第二环节：问题引入，同学交流内容：1.小明早晨吃早点，必吃一碗粥和x个包子，粥1元一碗，包子0.8元一个，那么小明的早点费用其中是自变量,是因变量.答案：y=0.8x+1,x,y2某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:(2)你能写出x与y之间的关系式吗?答案(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5；(2)y=3+0.5x.例2某辆汽车油箱有汽油60l,汽车每行驶50km耗油6l.(1)完成下表:(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)你能写出邮箱剩余油量z(l)与汽车行驶路程程x(km)之间的关系吗?答案(1)0,6,12,18,24,36；(2)x与y之间的关系式为y=0.12x；(3)z=60-0.12x意图:这三个问题分别是学案和教材上的内容，事先我安排了预习，课堂上主要让同学交流自己的看法和意见，教师点评，为接下来的总结概括作铺垫。第三环节：归纳概括，总结概念在上面的活动中：得到几个关系式：y=0.8x+1，y=3+0.5x，y=0.12x，y=60-0.12x，请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题：（1）这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？自变量x，因变量y（2）这些关系式是关于自变量的几次式？一次式（3）关于x的一次式的一般形式是什么?y=kx+b(k≠0,k,b为常数）通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,则y是x的正比例函数.意图：从生动有趣的生活问题情景(吃早饭，弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.其间引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思考，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.本课主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.第四环节：巩固辨析，理清概念内容:例1判断下列函数是否为x的一次函数或者是正比例函数？如果是，请指出k和b.(3)y=0.5x为x的一次函数,也是x的正比例函数,k=0.5,b=0例2写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;y是x的一次函数,也是x的正比例函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（3）一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm.解：这棵树每月长高2cm，x个月长高了2xcm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.意图：对本节概念进行巩固练习.1x第五环节：应用拓展提高能力内容：1.若函数y=(m-1)xm+3是关于x的一次函数，求m的值。解:若y是x的一次函数,则m-1≠0m=1解得m=-12.已知函数y＝(n－2)x＋2n＋1,若它是一次函数,求n的取值范围;若它是正比例函数,求n的值.解：若y是x的一次函数则n－2≠0,即n≠2若y是x的正比例函数，则n-2≠02n+1=0解得n=-123.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）因为y是x的一次函数所以m+1≠0m≠-1(2）因为y是x的正比例函数所以m2-1=0m=1或-1又因为m≠-1所以m=1意图：从表达式的特点出发，强化对概念的认识，也加强了与一元一次方程的联系；二来也满足了不同学生的层次需求，促进学生在数学上得到不同的发展。第六环节：课堂小结内容:这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.第七环节：布置作业学案p72.星级达标1,2,3,4【篇二：20.1一次函数的概念教案】课题20.1一次函数的概念一.教学目标1.知识目标:理解一次函数、常值函数的概念；2.能力目标:理解一次函数与正比例函数的关系；3.情感目标:会利用待定系数法求一次函数的解析式.二．教学重点难点１．重点一次函数的概念，求一次函数解析式２．难点用待定系数法求一次函数的解析式三．教具准备四．教学过程:【篇三：新建《一次函数的概念》教学设计】《一次函数的概念》教学设计设计人：钱振磊课型:新授课教学目标：(一)知识与技能目标：1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(二)过程与方法目标：1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.2.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.(三)情感态度和价值观目标：1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维.2.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.教学重点：一次函数的概念．教学难点：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型．教学过程：一、创设情境，揭示课题【问题思索1】：1、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y?与x的关系．【问题思索2】：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c?的值约是t的7倍与35的差；（）（2）一种计算成年人标准体重g（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值；（）（3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取；（）（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（）二、探究新知，形成概念通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为：想一想:(1)以上函数解析式在形式上有什么共同特点？(2)如果用y表示函数，用x表示自变量，k为自变量的倍数，b为常数项，能否用一个式子表示函数关系式？【形成概念】一般地，形如的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说函数是一种特殊的一次函数．议一议：（1）结合你对一元一次方程中一次的理解，说一说你对一次函数中一次的理解？（2）k可以为0吗？说说你的理由?(3)b可以为0吗？若b为0，一次函数与正比例函数又有怎样的关系？说一说你的发现。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说函数是一种特殊的一次函数．三、范例点击，提高认知1：下列函数中y是x的一次函数的有，y是x的正比例函数的有（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是多少？（1）y=-8x．（2）y=y=kx+b-82.已知函数y=(m-3)xm是一次函数，求其解析式。+32-83）y=5x2+6．（4）④y=5x-6（5）y=-(x-1)∕3（6）x解:由题意得：∴m=-3∴一次函数的表达式为y=-3x+3注意：利用定义求一次函数y表达式时，要保证k≠0，自变量x的指数是“1”=kx+b3.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．解:(1)∵y与x－3成正比例∴可设y＝k(x－3)(k≠0)又∵当x＝4时,y＝3∴3＝k(4－3)解得k＝3∴y＝3(x－3)＝3x－9(2)y是x的一次函数;【特殊说明】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合或形式，所以此题须先写出函数解析式后解答．生活中的数学：4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时，小球的速度。四、课堂总结，发展潜能1．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例．3.在实际生活中还能举例说明一次函数的例子吗？五、作业1、必做题：课本120页习题6、72、选做题：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。请写出汽车行驶路程x(千米)与油箱剩余油量y(升)之间的函数关系式，并指出这个函数自变量的取值范围。当汽车行驶了200千米时，油箱中还剩多少升汽油？课后反思：函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图象》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.教学设计中的满意之处有：一、结合生活实例，充分调动学生学习的激情，恰当的过渡，点燃其求知的欲望。二、大胆对教材作大幅度调整、修改①对知识内容的完整性作了补充。在对一次函数的定义的理解中，应注意3点：自变量的系数不为0；自变量所在的式子是一次式；自变量所在的式子是整式