信号与系统 系统函数的零极点分析

信号与系统系统函数的应用求系统的零状态响应：即()xt()ZSyt()Xs()HsL1-L()()HsXs()()()()()Hshtytxtht方法一：()()()()YsHsXsyt方法二：信号与系统§5.7系统函数的零极点分析信号与系统5.7.1系统函数零极点定义对系统函数分子分母多项式进行因式分解得121211()()()()()()()()()mnmjjnkkKszszszHsspspspszKspzzzm12,,,是系统零点pppn12,,,是系统极点在复平面上，零点用“o”表示，极点用“×”表示，标出系统的零极点的位置，称为系统的零极点图j0系统函数零点：使的值。系统函数极点：使的值。()0Hs()Hsss信号与系统1()[()]()htHsutL11(),Hspasa22()()ωHssαω11(),0Hsps在原点0()e()0()e()0atatahtutahtuta，在左实轴上，，指数衰减在右实轴上，指数增长1,222(),jωHspωsω在虚轴上()sin()htωtut等幅振荡12jjpαωpα共轭根单极点5.7.2系统零极点与冲激响应模式的关系当，极点在左半平面，衰减振荡当，极点在右半平面，增幅振荡0α0α()esin()thtωtut()esin()thtωtut1、极点的影响信号与系统()(),,()httuttht()e()0()0thttutαtht，，，21()Hss极点在原点21()()Hssa极点在实轴上2222()()ωsHssω在虚轴上()sin()()httωtuttht，，增幅振荡重极点5.7.2系统零极点与冲激响应模式的关系1、极点的影响信号与系统jOαα0jω0jω几种典型情况5.7.2系统零极点与冲激响应模式的关系信号与系统5.7.2系统零极点与冲激响应模式的关系总体来说，系统函数极点对时域响应特性关系如下Hs()pj（1）极点的实部决定了时域响应指数衰减或增长的快慢，离虚轴越远，指数衰减或增长越快，所以称为衰减因子，若，响应为衰减形式，若，响应为增长形式，若，响应振幅为常数。000（2）极点的虚部决定了振荡的快慢，离实轴越远，振荡越快，称为振荡频率。若，响应不振荡。0信号与系统系统零点分布只影响系统时域响应的幅度和相位，对时域响应模式没有影响。比如已知系统函数及相应响应Hsss122113()()Hsss222413()()111()[()]cos(3)()thtHsetutL122()[()]cos(3)()sin(3)()[cos(3)sin(3)]()2sin(345)()ttttohtHsetutetutettutetutL两系统函数仅是零点不同，它们对应的冲激响应仅是响应幅度和相位不同，响应波形的模式均为衰减振荡模式系统零极点与系统时域响应的关系2、零点的影响信号与系统二、系统函数的极点、零点与系统频率特性的关系频率特性频率特性指系统在正弦信号激励下稳态响应随信号频率的变化情况。实际上就是系统的傅里叶变换主要是指幅频特性和相频特性。在系统是稳定的前提下，系统频率响应和系统函数的关系为用零极点形式表示为j)()(ssHHnkkmrrspjzjKsHH11j)()()()(5.7.3系统零极点与系统频率响应的关系信号与系统则系统的幅频特性为系统的相频特性为nkkmrrpjzjKH11)(nkkmrrpjzj11argarg)(令有rjrreNzjkjkkeMpjnkjkmrjrnkkmrrkreMeNKpjzjKH1111)()()(5.7.3系统零极点与系统频率响应的关系nkkmrrspjzjKsHH11j)()()()(信号与系统nkkmrrspjzjKsHH11j)()()()(所以幅频特性为相频特性为nkkmrrMNKH11)(nkrmrr11)(将都看作是两矢量之差，将矢量图画在复平面内rjzkjp五．零极点与系统频率响应的关系11j11()()()()rkmmjrrrrnnsjkkkkjzNeHHsKKjpMe信号与系统σOrzωjrNrσωjkMkprzrNrkOrjrreNzj零点：极点:kjkkeMpj五．零极点与系统频率响应的关系信号与系统定性地画系统的幅频特性时的规律：()H（1）在原点是否有零点，若有，则否则从某一数值开始。0j(0)0H（2）当点沿正虚轴向上移动时，如果点离零点越来越近时，则越来越小，反之，越来越大。jj()H()H（3）当点沿正虚轴向上移动时，如果点离极点越来越近时，则越来越大，反之，越来越小。jj()H()H五．零极点与系统频率响应的关系信号与系统(4)虚轴若有零点，则当通过零点时，()0Hjrrjzrrjz(5)虚轴若有极点，则当通过极点时，()Hjkkjpkkjp(6)在处主要看零点极点的个数，若零点比极点多，则若极点比零点多，则若零点和极点一样多，则为某一有限值。j()H()0H()H五．零极点与系统频率响应的关系信号与系统例：已知系统的零极点图如图所示，定性画出各系统对应的幅频特性jjjjjj000000()a()b()c()f()e()d五．零极点与系统频率响应的关系信号与系统解：对应系统的幅频特性为j00()Hj00()H五．零极点与系统频率响应的关系信号与系统j00()Hj00()H五．零极点与系统频率响应的关系信号与系统j00()Hj00()H五．零极点与系统频率响应的关系信号与系统【例5-7-3】非常详细，自学。