信号与系统分析-1

电气工程与自动化学院刘海英Email:[e-mail]信号分析与处理上课时间：1-18周（5,6）2号公教楼4072-18周双（1,2）2号公教楼306课程地位主要内容课程特点学习方法教材与参考书其它问题信号分析与处理课程地位-考试课先修课后续课程《高等数学》《数字信号处理》《线性代数》《自动控制原理》《复变函数》……《电路分析基础》本课程为测控、自动化专业学生重要的专业基础课。课程特点•与《电路原理》比较，更抽象，更一般化；•应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；•常用数学工具：微分、积分(定积分、无穷积分、变上限积分）线性代数微分方程傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换差分方程求解,z变换•同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法，比较各方法之优劣；•不要当成数学课程来学习,要从信号分析、系统分析的角度来理解它的物理意义。学习方法教材信号与系统分析宗伟、李培芳中国电力出版社2007年8月•作业要求---按时交,要独立完成,如果发现抄袭现象,平时成绩扣分.•上课要求---认真听课,认真记笔记.•成绩构成---平时成绩(30%)+考试成绩(70%)•考试方式---闭卷笔试其他问题X基础知识连续时间信号与系统离散时间信号与系统数字信号处理（第七章）（第一章）时域分析法Z域分（第五章）（第六章）析法本书的整体框架（第三章时域分析法频域分析法复频域）（第四章（析））分法第二章1.1信号的基本概念1.2系统的基本概念内容提要:第一章基本概念1.1信号的基本概念一、信号的定义=形态上表现为一种波形消息:是指用来表达信息的某种客观对象，如电报中的电文、电话中的声音、电视中的图像等都是消息。信号：是信息的载体，消息中所含的事先不确定的内容就是信息，系统中所传送或涌动的物理量。X1.1信号的基本概念一、信号的定义通常我们把欲传输的语言、图像、文字数码等统称为信息，信号是信息的载体，通过信号传递信息。信号我们并不陌生：X如:刚才铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；为了有效传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。1.1信号的基本概念一、信号的定义信号与信息的关系：信息是信号传递的基本内容，信号是信息的载体。X二、信号的分类1.1信号的基本概念电信号与非电信号周期信号与非周期信号确定性信号与随机信号连续时间信号和离散时间信号能量信号和功率信号因果信号与非因果信号实信号与复信号二、信号的分类1.1信号的基本概念1.确定信号与随机信号：确定信号：对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值，这种信号称为确定信号或规则信号。随机信号：如果信号不是自变量（时间）的确定函数，即对某时刻t，信号值并不确定，而只知道某一数值的概率。确定性信号随机信号1.1信号的基本概念2.周期信号：周期信号：依一定的时间间隔周而复始，而且无始无终的信号，数学表达式满足F=f+n,n=0,()1,2,ttttftT2T011.1信号的基本概念2.非周期信号：非周期信号：在时间上不具有周而复始的特性。tftt00120解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1T2，若T1/T2为有理数之比，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。Sin2t，cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为ω1=2rad/s，T1=2π/ω1=πsω2=3rad/s，T2=2π/ω2=(2π/3)s由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，周期为T1和T2的最小公倍数2π。例1-1判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t21解：cos2t和sinπt的周期分别为T1=πs，T2=2s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。例1-1f2(t)=cos2t+sinπt3.连续时间信号与离散时间信号：按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号划分为连续时间信号与离散时间信号，简称连续信号与离散信号。1.1信号的基本概念3.连续时间信号连续信号：实质上就是函数的定义域是连续的。至于值域，可以是连续的，也可以不是。如果函数的定义域和值域都是连续的，则该信号称为模拟信号。1.1信号的基本概念t0)(tf1.1信号的基本概念3.离散信号：离散信号：如果只在某些不连续的时间瞬时才有确定的函数值对应，而在其他时间没有定义，这样的信号称为离散信号。如果离散函数的值域是离散的，则该信号为数字信号。02345611234离散信号)(kfk1.1信号的基本概念4.能量信号与功率信号：按照信号的能量或功率是否为有限值，研究不同信号所具有的能量或功率的分布规律，信号可分为能量信号和功率信号。能量信号：如果信号的能量为有限值，功率为零，则称为能量信号。1.1信号的基本概念4.能量信号与功率信号：功率信号：如果信号的功率为有限值，能量无穷大，则称为功率信号，功率就是指该信号在整个时间域内的能量累计对时间的平均。注意：一般周期信号都是功率信号，而非周期信号可以是能量信号，也可以是功率信号。可见一个信号不可能既是能量信号又是功率信号。(?)1.1信号的基本概念4.能量信号与功率信号：信号的能量：信号的功率：X1.1信号的基本概念6.实信号与复信号：物理上可实现的信号都是时间的实函数，其在各时刻的函数值均为实数，统称为实信号。5.因果信号与非因果信号：因果信号：信号f(t)在t0时恒等于零，则称为因果信号或者有始信号或者单边信号，否则称为非因果信号。振幅：K周期：频率：f角频率：初相：21Tf2πf()cos()ftKtOtftKT2π2π三、基本信号(一)正弦信号1.1信号的基本概念（二）指数信号()()stftKesj直流信号0,s实指数函数0,00()ftK0,()tftKe00Otft1.1信号的基本概念抽样信号sin()atStt（三）特点：（1）0()1atytSt关于的偶函数，因此关于轴对称时，最大(2)()()0atKKSt为整数，振荡衰减趋近0,()atSt(3)ttSa1ππ2π3Oπ1.1信号的基本概念()aStdt(4)与t轴包围的面积（5）函数的主要能量集中在把称为第一对零点。[,][,]ttSa1ππ2π3Oπ1.1信号的基本概念（四）单位阶跃信号()t1）.定义001()0102ttt点无定义或00000(),01ttttttt2）.有延迟的单位阶跃信号1tO()tt0()ttO10t1.1信号的基本概念1.1信号的基本概念利用单位阶跃信号，我们很容易表示脉冲信号的存在时间，如下图所示矩形脉冲信号：1tO()tt0()2ttO10tt0()ttO10tt()=+-22Uttt（）-（）O12-2()=+-22Uttt（）-（）函数值只在t=0时不为零；积分面积为1；t=0时，，为无界函数。tt0()t(1)0t0()t0()1()ttdt冲激强度(五)、单位冲激函数()t1.1信号的基本概念定义t()ptO1221()22pttt0面积1；脉宽↓；脉冲高度↑；则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0000tt无穷幅度★三个特点：定义21.1信号的基本概念001()lim()lim22tpttt同理()tdt()()0,0,()tttdt证明：因为1所以0t01t0()t()dtdt1.讨论：1）关系:()dttdt（）()()ttd()()tdt＝注意：()d11.1信号的基本概念~斜坡函数()()tdtt()Rt2）()td01td()Rt()tt0tt00t1.1信号的基本概念证明：tO11()Rtt()()dRtdt2.冲激函数的性质1)加法与乘法()()()()atbtabt()()(0)()fttft1.1信号的基本概念即同一瞬间幅值的相加或相乘。ot()ft(0)f(1)000()()()()ftttfttt可以证明下面的式子:00()()()ftttdtft2)抽样性1.1信号的基本概念()()()(0)tftdttfdt(0)()ftdt00(0)()ftdt(0)f3）冲激函数是偶函数()()tt()()tftdt()()()tftdt()()tftdt(0)f()()(0)tftdtf()()tt所以1.1信号的基本概念4）尺度变换：1()()atta证明：()()atftdt0xata1()()xxfdxaa1(0)fa()()atftdt0xata1()()xxfdxaa1(0)fa而()()tftdta1(0)fa所以1()()atta（证毕）1.1信号的基本概念5)导函数：Ot)(t()()1.1信号的基本概念'()()dttdtt()ptO122又叫冲激偶t0()t(1)t'()ptO1()221()关于冲激偶的性质:'(1)()()tftdt()()|ftt'()()tftdt'(0)f1.1信号的基本概念'()0tdt'()()tdt推广:()()()nnndttdt()()()()(1)(0)nnntftdtf'''(2)()()(0)()(0)()fttftft1.1信号的基本概念证明:[()()]dfttdt''()()()()fttftt''()()(0)()fttft[()()]dfttdt'[(0)()](0)()dftftdt'''()()(0)()(0)()fttftft1.1信号的基本概念例2:依据上面的性质,判断下列各式是否正确.''(1)()()(2)()()tttttt(3)()()(4)()0ttttt√√例3求下列积分sin(2)(1)2()ttdtt解：sin(2)4()2ttdtt原式0sin(1)xxx41()4tdt1.1信号的基本概念320(2)(2)tketkdt解：1.1信号的基本概念320(3)(2)tketkdt340[()(2)]tetdt解：41e340(2)etdt4e.加法、乘法12()()ftft12()()ftft即同一瞬间幅值的相加或相乘。四、信号的基本运算（一）1.1信号的基本概念设的周期，1()ft1T2()ft2T1221TnTn注意：两个周期信号相叠加，并不一定是周期信号。如果的周期，有理数，就是周期信号如果1221TnTn无理数，则为非周期信号周期1122TTnTn1.1信号的基本概念11()cos6,ftAt22()cos10,ftAt12()()()ftftft11221,63T22221105T