正态分布

导入新课在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.你见过高尔顿板吗？下图就是一块高尔顿板示意图球槽球如果把球槽编号，就可以考察球到底是落在第几号球槽中.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，堆积的高度也会越来越高.各个球槽内的堆积高度反映了小球掉入各球槽的个数多少.这节课我们就学习——正态分布2.4正态分布（1）了解正态分布的意义；（2）正确写出服从正态分布的总体曲线（正态曲线）的函数表达式；（3）明确标准正态分布的意义，会写出标准正态曲线的函数表达式.知识目标教学目标能力目标掌握正态曲线的主要性质及所表达的概率统计的意义.情感目标逐步形成学习数学的兴趣和自信心，获得数学学习的良好情感体验.教学重难点重点（1）正态分布密度曲线的特点；（2）正态分布密度曲线所表示的意义.难点（1）在现实生活中什么样的随机变量服从正态分布；（2）正态分布密度曲线所表示的意义.思考请根据高尔顿板的模型画出频率分布直方图.00.050.10.150.20.250.30.351234567891011球槽的编号频率/组距频率/组距随着重复次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.频率组距1.正态曲线上图曲线(或近似地是)下面函数的图像知识要点其中实数μ和(0)为参数.我们称f(x)的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线.),(x,eσ2π1f(x)222σμ)(x如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿着其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标，则X是一个随机变量.X落在区间(a，b]的概率为即由正态曲线，过点(a，0)和(b，0)的两条x轴的垂线，及x轴所围成的平面图形的面积，就是X落在区间(a，b]的概率的近似值.bμ,σaP(aXb)φ(x)dx,下图中阴影部分的面积就是X落在区间（a，b]的概率的近似值.yx0ab知识要点2.正态分布一般地，如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足bμ,σaP(aXb)=φ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布(normaldistribution).正态分布完全由参数μ和确定，因此正态分布常记作N(μ，2).如果随机变量X服从正态分布，则记为X~N(μ，2).经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，他就服从或近似服从正态分布.早在1733年，法国数学家棣莫弗就用n！的近似公式得到了正态分布.之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布.小知识在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.例如：（1）长度测量的误差；（2）某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量；（3）一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量；（4）正常生长条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命).（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称；（3）曲线在x=μ处达到峰值；（4）曲线与x轴之间的面积为1.1σ2π你能说说正态曲线的特点吗？(5)当一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移.观察当μ一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.观察若X~N(μ，2),则对于任何实数a0，μ+aμ,σμ-aP(μ-aXμ+a)=φ(x)dx为右图中阴影部分的面积，对于固定的μ和a而言，该面积随着的减少而变大.这说明越小，X落在区间(μ-a，μ+a]的概率越大，即X集中在μ周围概率越大.yx0μ-aμ-b特别有P(μ-X≦μ+)=0.6826,P(μ-2X≦μ+2)=0.9544,P(μ-3X≦μ+3)=0.9974.上述结果用右图表示由图可知，正态分布几乎总取之于区间（μ-3，μ+3）之间.而在此区间之外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，2)的随机变量X只取（μ-3，μ+3）之间的值，并简称之为3原则.课堂小结1.正态总体函数解析式012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=22.正态曲线222σμ)(xeσ2π1f(x)),(x3.正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交；（2）曲线关于直线x=μ对称；（3）曲线在x=μ时位于最高点；（4）当xμ时，曲线上升；当xμ时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近；（5）当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.4.标准正态分布1:μσ２（）简记为：ＸＮ，abXY（2）“标准正态分布表”课堂练习给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ),(x,e2π1f(x)2x2),(x,e2π21f(x)81)(x22-2(x+1)2f(x)=e,x(-,+)2π答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5（1）（3）（2）