等比数列教案全面版

教学过程：举例：①1，2，4，8，16，…；②1,2,4,8,16,；③1，12，14，18，…；④1，12，14，18，…；⑤1111,,,,248…；⑥5,5,5,5,5,5,．共同特点：从第二项开始，每一项与它前一项之比为同一常数，称为等比数列．一、定义及相关概念等比数列：如果一个数列，从第二项起每一项与其前一项的比等于同一个常数，则该数列称为等比数列．公比：每一项与其前一项的比为一个常数，称为等比数列的公比，一般用q表示．等比中项：若,,abc成等比，则bcab，即2bac，称b为,ac的等比中项．等比数列中每一项是它的前一项和后一项的等比中项．注：1常数列是等差数列，且公差为0，非零常数列才是等比数列，且公比为1．2任意两个数都有等差中项，且只有一个．由2bac知，,ac同号才有等比中项，且有两个bac．2bac,,abc成等比．31nnaqa，所以0q且0na（即等比数列的项和公比都不是0）．4等比数列中奇数项之间，偶数项之间符号必相同，但奇数项和偶数项不一定．二、通项公式1．不完全归纳法：123,,,,,naaaa211111,,,,,naaqaqaq得到：11nnaaq（需要证明）2．递推法：1111nnnnaqaaqa等差数列我们应用的是：112211()()()nnnnnaaaaaaaa等比数列应用：121121nnnnnaaaaaaaa，将等差的加减类比到等比的乘除．通项公式的推广：对任意,()mnNmn，nmnmaaq．1m时，即为通项公式．等比数列的通项公式是指数型函数．三、图象表示：等比数列的点都在11nnaaq的图象上．四、等差数列的性质1．等比数列的单调性：1001aq为减数列；101aq为增数列；1001aq为增数列；101aq为减数列；1q为常数列；0q为摆动数列．2．等比数列na中，若,,,mnpqN且mnpq，则必有mnpqaaaa．即角标和相等，则项的乘积相等．此规律也可推广到等号两边都是3，4…项的和．特例：若2mnp，则必有2mnpaaa．但mnpmnpaaa．3．下标成等差数列的项组成的新数列等比．（即等距离抽取子列仍等比）4．若,nnab为等比数列，则,nnnabka也是等比数列，公比分别为12,ddkd．5．等比数列na公比为q，则121,,,nnaaaa，1{}na等比，公比都是1q．五、应用举例1．求基本量：例1．（见课本P50例1）例2．（见课本P51例3）相乘32121,,,nnaaaqqqaaa1,,,naanq知三求二例3．等比数列na，（1）已知472,16aa，求na．43222nnna（2）已知1233,48,192nnaaa，求,nq．2q，5n（3）已知253618,9aaaa，求na．11,322qa，62nna（4）已知1231237,8aaaaaa，求na．12nna或32nna（5）已知2435460,225naaaaaaa，求35aa．355aa（6）已知,15,2105aa求15a．2225,15155210aaaa（7）已知,512921aaa求5a．99555122,2aa2．证明等比数列：例1．（见课本P50例3）小结：证明等比数列的方法：利用定义．判断方法：（1）定义；（2）通项公式；（3）等比中项．3．综合应用：例1．四个数中，前三个数成等比，它们的和为19，后三个数成等差，它们的和为12，求这四个数．分析：设数的技巧：三个数等比，已知乘积，可设为,,aaaqq；四个数等比，知其积，且公比为正数，可设为33,,,aaaqaqqq．若不知乘积则这样设不简便．解：设此四数为2(4),4,4,44ddd，则2(4)44194dd．整理得212280dd，解得214dd或．所以四个数为9，6，4，2或25，－10，4，18．例2．na等差，且公差不为0，{}nb等比，且1122831,,ababab．（1）求等差数列的公差d，和等比数列的公比q；（2）是否存在常数,ab，使对于一切自然数n都有lognanabb成立？解：（1）由题意可知0d，又1122831,,ababab，∴2213bbb即2221811()7aaaadad，∴50(dd或舍)，∴5d．22116baqba．（2）假设存在满足条件的,ab，使lognanabb，则115(1)log6nanb，即54log6log6aannb对任意nN恒成立，由对应项系数相等，得5log64log6aab，解得56,1ab．∴存在56,1ab使得lognanabb对任意nN都成立．例3．na等差，nS为前n项和3411,34SS与的等比中项为51,5S等差中项为1，求na．解：∵na等差∴{}nSn∴例4．已知数列na中，nS是它的前n项和，并且142,nnSanN11a，设12nnnbaa，（1）求证：nb是等比数列；（2）求nb．解：（1）由142nnSa，得142nnSa，作差得1144nnnaaa即1122(2)nnnnaaaa，12nnbb，所以nb是等比数列．（2）由题2112426Saaa，得25a，∴12123baa，2q∴11132nnnbbq．例5．在数列,nnab中，0,0nnab，且1,,nnnaba成等差，11,,nnnbab成等比，1121,2,3aba，求:nnab的值．解：由题意可知12112nnnnnnbaaabb，∴11nnnabb，∴1(2)nnnabbn，代入12nnnbaa，得：1112nnnnnnnbaabbbb，112nnnbbb(2)n3542354342354()345234SSSSSSSS34455245384554SSSSSS3或441,0,116123212,,555nnadanada或∴{}nb为等差数列．设公差为d．又2212192,2abbb，所以2122dbb．∴22212(1)(1),(1)222nnbnnbn．1(1)2nnnnnabb（2n），又11a符合上式，∴(1)2nnna，1nnanbn．你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。（舞低杨柳楼心月歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂．但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了……记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。灼灼其华，非我桃花。苍苍蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她，宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦呓，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.......那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默黩地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。----就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样......孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该坚持的早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之际，远山幽径，柳暗花明，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年……人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意，旧年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁华再现，桃花盛开三千夜，只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣：桃花屋外飞满天，桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年，不谈墨离负花颜，江河暗流痴情魂，温柔十里桃花人。竹马青梅，亦是无猜，满眼繁花，只为那十八年的傻傻等候，公子俊秀，书画幔纱，唯有流逝一瞬，继过千年。1、起地你出小起时，我们手牵手，看过声地你一棵树的叶子，闻过声地你一朵花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实把发一零食和啤酒，坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好如我躺在在作腿上晒把发一太阳的慵懒时光我躺在在作怀如格成我实每，风着一格光透格成我就为吃孩风着一格玻璃窗，温暖一格那他的开清亮。实每好如来作把图上几公分的距离，成了我们那他也也天过却法跨越的海角开天觉涯。小小的白纸上记录着我们的曾经虽然有的时候真的相信的未必开花结果可是那本子里记录的快乐与我们的青春与泪水与那时的我们，还谈论着自己的青春、年少与梦想记得那一年你的离开我在夜里痛哭了一场那天，你的作文被贴在最显眼的地方当我们蜂拥来到你的作文旁却只得到你要走了的消息可你却不彻底磨灭我们的希望你说过你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就这样两年时光飞逝正当我要忘记你时，你回来了那时我真的很高兴好像冲上讲台，拥抱一下你问问你，这几年过得好吗本上的荷花