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2016年高中数学青年教师优秀课教学设计课题:正弦定理学校：青海省格尔木市第一中学姓名：李敬年电话：18997498843日期：2016.9“正弦定理”教学设计李敬年（青海省格尔木市第一中学）一、教学内容解析《正弦定理》是高中课程人教A版数学(必修5)第一章第一节内容，教学安排二个课时，本节为第一课时内容。学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。课本按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。二、学生学情分析我所任教的学校是一所普通高中，大多数学生基础相对薄弱，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定理。三、教学目标定位1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题；2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。教学重点：正弦定理的探索与发现。教学难点：正弦定理证明及简单应用。四、教学策略“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观猜想—验证--发现--证明--应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。五、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境引入课题1、创设情境提出问题：小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置北偏东60°方向有一艘采盐船，当他开车向正东方向走了5千米后，发现采盐船在他的北偏西45°的位置。此时，采盐船离小王多远？引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法。由实际问题引入，体现数学来源于生活激发学生兴趣2、将实际问题，转化为数学问题。引导学生建立三角形模型，将实际问题转化为数学问题。培养学生分析问题能力、体会建模、转化思想。3、数学问题实质是什么？已知三角形中两角及其夹边，求其它边．探寻特例提出猜想1、回顾直角三角形中边角关系.引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解.利用c边相同，寻求形式的和谐统一发现在直角三角形中根据学生认知规律，由特殊三角形入手，让学生经历由特殊到一般的发现过程，从而体验数学的探索过程，激发了学生探究欲，突显了学生的主体地位。2、问题1、发现对于锐角、钝角三角形成立吗？学生思考交流。3、个例验证发现将两个全等的30°、60°的直角三角形，拼在一起验证.4、提出猜想：学生大胆猜想：对于直角、锐角、钝角三角形发现均成立。逻辑推理证明猜想1、多媒体课件验证猜想。（任意改变三角形形状，由计算机算出各边与对角正弦值的比，观察是否相等）教师演示，学生观察。通过多媒体验证，学生从感性认识猜想的正确性。2、问题2：你能通过严格的推理证明猜想吗？学生合作交流，探索证明方法。学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。引导学生通过自主探究、合作交流寻求证明方法，培养学生发散思维，体会分类讨论思想，化归思想；注重前后知识间的联系，用向量法证明，体验向量的工具性，数形结合的数学思想方法。3根据各组探究情况，展示多种证明方法。（等面积法、作高法、外接圆法、向量法）通过交流探究，教师展示多种证明方法，1、等面积法有学生独立自主解决，并让学生讲解。2、对于课本给出的作高法，教师利用微课展示。3、外接圆法，利用多媒体探究。4、向量法师生共同探究。定理形成概念深化1、综上得：正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即（１）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；（２）解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.理解正弦定理的文字语言、符号语言及解三角形的概念。欣赏表达式的和谐美和对称美，及正弦定理所体现的美学价值。30°60°2、问题3：利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？三个元素即四种类型①三边（余弦定理，后期学习）②三角（无法解三角形）③两角一边（即三角一边，可用正弦定理求解）④两边一角（若对角正弦定理第二课时学习；若夹角余弦定理，后期学习）通过问题让学生进一步认识和理解正弦定理的结构特征。定理形成概念深化3、问题4：正弦定理可以解决那类解三角问题？1、正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题．2、正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.挖掘正弦定理的应用的条件。范例教学举一反三例1、已知ABC中，a=20,A=30°，C=45°解三角形。变式1：（2015年福建高考）若ABC中，AC=3,A=45°，C=75°，则BC=例1直接用正弦定理求解，教师展示规范解题过程。变式1学生独立完成。进一步深化对正弦定理的认识和理解，掌握正弦定理在解三角形问题中的应用例2、解决本课引入中提出的问题。变式2:在河面上需要架设东西走向的桥梁铺设铁轨，在设计时，在河一侧点C在A点北偏东60°，另一侧点B在A点北偏西15°，已知AB=3km，在B、C两处连线架设铁轨需多少米？师生共同分析，建模，将实际问题转化为数学问题，运用正弦定理求解。能用正弦定理解决一些实际生活中简单的三角度量问题，体验数学来源于生活，又服务于生活。归纳小结问题4：本节课你学到了哪些知识？有什么收获？师生共同总结本节课收获.1、找到了解决任意三角形边角关系的重要工具—--正弦定理。2、正弦定理的证明方法。3、了解了实际生活中简单的三角度量方法。引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.课后作业1、至少三种方法证明定理。2、课本P4，第1题，P10，第1题。学生课后完成.进一步对所学知识巩固深化。