天津大学计算机控制系统――7.计控制经典设计_第四部分

slide1计算机控制系统授课教师：孟庆浩授课对象：自动化专业本科生授课时间：2010/2011学年第2学期slide2()()()()()121111286.0112.0178.21000392.0−−−−−−−++=zzzzzzGsT05.0=快速有纹波系统的设计方法（续十四）例7.11已知：计算机控制系统结构如下图所示。输入为阶跃和斜坡信号，设计有限拍有波纹控制系统D(z)。其中，slide3图7-31系统输出波形示意快速有纹波系统的设计方法（续十五）slide4第七章计算机控制系统经典设计7.1计算机控制系统连续化设计方法7.2计算机控制系统离散化设计方法7.2.1离散化设计方法步骤7.2.2最小拍无差控制系统7.2.3快速有纹波系统设计方法7.2.4快速无纹波系统设计方法7.2.5有限拍控制系统改进7.3纯滞后控制系统设计--达林算法slide5()()()zRzzYΦ=()()()zUzGzY=()()()()zGzzRzUΦ=设广义被控对象()()()zQzPzG=则()()()()()zPzQzzRzUΦ=波纹产生的原因是控制器的输出在不停的变化。由于R(z)到U(z)的脉冲传递函数是一个有理分式，从而它的单位脉冲响应为无限长；如果它为一个阶次有限的多项式，则它的脉冲响应时间为有限长，这样经过有限拍之后，控制量u(k)或为零，或为常数，不再产生振荡，从而消除波纹。快速无纹波系统的设计方法slide6必须包含广义对象的所有零点。()zΦ()zG对闭环系统脉冲传递函数的附加条件：()zΦ设计方法：1、和必须满足有限拍有纹波控制系统设计方法中所有的要求。2、满足无纹波的附加条件()zΦ()zΦ−1()1001ppzzzϕϕϕ−−Φ=+++Lallω为所有零点个数。()zG3、其它设计步骤与有限拍有纹波系统设计一致。快速无纹波系统的设计方法（续一）())(1)(011zzZzzalliilΦ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=Φ∏=−−ωslide7()()100.0251pGsss=+0.025T=快速无纹波系统的设计方法（续二）例7.12已知：计算机控制系统结构如图7-25所示。输入为斜坡信号，设计有限拍无纹波控制系统D(z)。其中，图7-32输出序列示意slide8纹波例7.10（有限拍有纹波）的控制器及整个系统输出有纹波/无纹波的控制器及系统输出有何区别？slide9第七章计算机控制系统经典设计7.1计算机控制系统连续化设计方法7.2计算机控制系统离散化设计方法7.2.1离散化设计方法步骤7.2.2最小拍无差控制系统7.2.3快速有纹波系统设计方法7.2.4快速无纹波系统设计方法7.2.5有限拍控制系统改进7.3纯滞后控制系统设计--达林算法slide10改进有限拍系统对输入信号适应能力的一种方法。()()()()zFzPzzviim∏=−−−−=Φ−111111111−−zα()()1*111−−Φ−=Φ−zzzα阻尼因子:为保证稳定，α的绝对值须小于1。有限拍控制系统的改进阻尼因子法:【注】虽然新的误差脉冲传递函数不再是一个有限阶的z-1多项式，而是一个有理分式，其无穷级数展开式中有无穷多个z-1项。因此，系统不是在有限时间内到达稳态，而是渐近地趋向于稳态。但是，适当地选择参数α，可使系统对输入类型的敏感程度得到降低，对各种不同类型的输入都可以获得较为满意的控制效果。slide11()()11*1−−−−Φ=Φzzzzαα()()()()zzzGzD**11Φ−Φ⋅=（1）2,11,0,0=====mlkυω11=−+=υmp01=−+=ωlq()()()()1111905.0119.01005.0−−−−−−−=zzzzzG有限拍控制系统的改进（续一）例7.13已知输入为斜坡信号，采用阻尼因子法设计有纹波控制系统D(z)。其中，【解】slide12()()1101−−+=Φzzzϕϕ()()2111−−=Φ−zz()()21110111−−−−=+−zzzϕϕ1,210−==ϕϕ()212−−−=Φzzz()()121*12−−−−−−=Φzzzzαα()()()()()()[]()()1111**9.0112905.0120011−−−−−−−−−=Φ−Φ⋅=zzzzzzzGzDα（2）（3）（4）（5）（6）有限拍控制系统的改进（续二）slide13有限拍控制系统的改进（续三）图7-33系统在α取不同值时跟随阶跃输入的响应slide14有限拍控制系统的改进（续四）图7-34系统在α取不同值时跟随斜坡输入的响应slide150=α输出y(k)的响应即为有限拍控制系统的响应。在阶跃响应和斜坡响应中，y(k)在两个采样周期内就达到了稳态，然而对于阶跃响应，系统有近100％的超调。8.0=α阶跃响应的超调下降,有最小的约为20％的超调。但这时系统对阶跃输入和斜坡输入的响应十分缓慢。0α更加加剧了系统阶跃输入下的超调。5.0=α系统对阶跃输入和斜坡输入均有较好的动态响应效果。为了系统稳定，显然必须选取。具体取值可以通过实验确定，也可以按照优化原则，对于不同的典型输入，使某些指标最优的原则来选定。例如，按在不同类型的输入作用下使得误差的平方和为最小来选取α。1α()∑∞==02kkeJ有限拍控制系统的改进（续五）slide16鲁棒（非最小的）有限拍控制:按有限拍控制系统设计原理得到的系统闭环传递函数为，误差脉冲传递函数为。我们将再乘上一个的有限阶多项式，使得和的阶次均适当提高。通过适当选择，可以改变中各项的系数，从而降低系统对被控对象参数变化的灵敏度。()zΦ()zΦ−11−z()nnzhzhhzH−−+++=L110()zΦ−1()zΦ()zΦ−1ih()zΦ有限拍控制系统的改进（续六）降低系统对被控对象参数变化的灵敏度。slide17（1）2,1,0,0====mlυω11=−+=υmp01=−+=ωlq()()1101−−+=Φzzzϕϕ()()2111−−=Φ−zz（2）（3）()15.01−+=zzH已知,为降低闭环系统对参数变化的灵敏()()115.015.0−−−=zzzG度，试对斜坡输入设计鲁棒有限拍有纹波控制系统，并验证当实际广义对象变成后系统的输出。()()114.016.0−−−=zzzG有限拍控制系统的改进（续七）例7.14【解】slide18闭环系统对单位斜坡输入的响应为()()()()()()L+++=−−=Φ=−−−−−−−43221311*435.115.05.1zzzTzzzTzzRzzY当实际广义被控对象变成()()11*4.016.0−−−=zzzG（4）()()()()()()()3121313111**5.05.1135.015.05.115.05.15.05.0111−−−−−−−−−−+−−−=+−−⋅−=Φ−Φ⋅=zzzzzzzzzzzzzGzD()()[]()()()31121*5.05.115.01111−−−−+−=+−=Φ−=Φ−zzzzzHzz()31*5.05.1−−−=Φzzz有限拍控制系统的改进（续八）slide19显然，尽管系统参数发生了较大变化，但系统的输出响应仍然是比较好的。可以验证，若使用一般的有限拍控制器，则当参数发生同样变化时，闭环系统动态响应要差得多。()()()()()()()4321211***1.01.03.01.0135.016.01−−−−−−−+−−−−−=+=ΦzzzzzzzzGzDzGzDz()()()()L+++++=Φ=−−−−−65432*95912.50268.5828.388.28.1zzzzzTzRzzY有限拍控制系统的改进（续九）slide207.1计算机控制系统连续化设计方法7.2计算机控制系统离散化设计方法7.3纯滞后控制系统设计--达林算法第七章计算机控制系统经典设计slide21‡工业过程中(如热工和化工过程)纯滞后环节较普遍，它使系统的稳定性降低；‡纯滞后往往影响系统动态特性--控制器若设计不当，常常会引起系统的超调和持续振荡；‡当对象的纯延迟时间与其惯性时间常数之比大于0.5时，采用PID算法很难获得良好的性能；‡对这类系统的控制要求，快速性通常是次要的，主要要求系统没有超调量或很少超调量，要求系统闭环稳定；‡直接数字控制算法－达林（Dahlin）算法能满足这些要求。纯滞后控制系统的设计--达林算法slide22()11spKGseTsτ−=+一阶惯性＋纯滞后环节：或二阶惯性＋纯滞后环节：()()()1211spKGseTsTsτ−=++达林算法：对形如NTτ=()spesTsττ−+=Φ11()()()()111111−−−−−−−−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−Ζ==ΦzeezsTesezRzYzTTTTNNTsTsτττ设计一个数字控制器，使得整个闭环系统的传递函数为具有纯时延特性的一阶惯性环节，其中，纯时延时间等于工业对象的纯时延时间。即纯滞后控制系统的设计--达林算法（续一）()()()()()()()111111111TTNTTTTNzezDzGzzGzezezτττ−−−−−−−−−Φ==−Φ−−−slide23NTτ=对于一阶惯性环节+纯滞后系统广义脉冲传函为：()()()()()1111111111TTTTTTTTTTNeezDzKeezezτττ−−−−−−−−−−−=⎡⎤−−−−⎣⎦()()111111111−−−−−−−−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−Ζ=zeeKzsTKesezGTTTTNNTsTs对应的达林算法控制器的脉冲传函为：纯滞后控制系统的设计--达林算法（续二）slide24()121122111TTTTCTeTeTT−−=+−−()()()()()()111121212111111−−−−−−−−−−−+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++−Ζ=zezezzCCKsTsTKesezGTTTTNNTsTs对于二阶惯性环节+纯滞后系统广义脉冲传函为：其中，对应的达林算法控制器的脉冲传函为：()()212121121121TTTTTTTeTeTTTeC−−+−−−+=()()]11)[()1)(1)(1(111211121−−−−−−−−−−−−−−+−−−=NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezDτττ纯滞后控制系统的设计--达林算法（续三）slide25已知()()21speGsss−=+1Ts=，试用达林算法设计()Dz广义对象的脉冲传函为：()()()()()()()1113212368.011718.01368.01111−−−−−−−−−+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=zzzzssZzzsGseZzGpTs()122+=Φ−sessps2=τTs2=τ由达林算法，构成的理想闭环系统纯滞后控制系统的设计--达林算法（续四）例7.15【解】自己选择,sslide26所对应的理想闭环脉冲传递函数所求的数字控制器()()()()[]()()()()31111393.0607.01718.01368.011068.11−−−−−−−+−−=Φ−Φ=zzzzzzzGzzD当输入为单位阶跃时()()()()1321607.01393.012111−−−−−−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+Ζ⋅−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ−Ζ=ΦzzsszzssezpTs()()()L++++++=−⋅−=Φ=−−−−−−−−−876543131950.0918.0865.0775.0632.0393.0607.01393.011zzzzzzzzzzzRzY纯滞后控制系统的设计--达林算法（续五）slide27振铃（Ringing）现象¾数字控制器的输出以接近1/2采样频率（2T为周期）的大幅度上下振荡（此振荡是衰减的）现象；¾振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样周期和纯滞后时间的大小有关；¾由于被控对象中惯性环节的低通特性，振铃现象几乎不影响系统的输出，但会使执行机构因磨损而造成损坏；¾振铃现象还有可能影响到系统的稳定性，所以，在系统设计中，应设法消除振铃现象。()()()L++−+−=−+−==−−−−−−−432