哈工大土木学院博士生论坛均方差是标准差吗吕大刚

哈尔滨工业大学土木工程学院第二届博士生论坛哈尔滨工业大学土木工程学院第二届博士生论坛20112011均方差均方差是标准差吗？是标准差吗？均方差均方差是标准差吗？是标准差吗？吕大刚吕大刚博士，教授博士，教授博士，教授博士，教授哈尔滨工业大学土木工程学院哈尔滨工业大学土木工程学院哈尔滨，哈尔滨，20112011年年77月月99日日请先回答几个基本概念请先回答几个基本概念平均值平均值=E[]()Xxfxdx1=nixx请先回答几个本概请先回答几个本概MeanValueMeanValueE[]()XXXxfxdx1iin方差Variance方差Variance22D[]Var[]E[()]()()XXXXfd221()niiXxxs2()()XXxfxdx1Xn2()n标准差StandardDeviation标准差StandardDeviation=D[]Var[]XXX21()1iiXxxsn为什么引入“方差”或“标准差”？为什么引入“方差”或“标准差”？为了描述数据的离散程度Deviationfromthemean为什么不用极差呢？RangeRangemax()min()iiRxx为什么不用平均差或平均绝对离差呢？meandeviation(MD)ormeandeviation(MD)ormeanabsolutedeviation(MAD)1n11=||diiMxxn为什么引入“方差”或“标准差”？为什么引入“方差”或“标准差”？n方差能消去离差deviation的正负号221()1niiXxxs1Xn方差能全面地反映每个数据与平均数的平均差异程度标准差是方差的平方根squareroot标准差是与平均值的单位相同21()niixx11iXsn“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？P.106定义4.2.1设X为随机变量，若存在，则称为X的方差，记为2[()]EXEX2[()]EXEX存在，则称为的方差，记为,即[()]()DX2()[()]DXEXEX()[()]DXEXEX在实际应用中，称为X的标准差或()DX均方差，记为。()X“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？“均方差”是“标准差”吗？不要忘记：标准差是方差的平方根！均方差哪里有一点开方的含义？均方差哪里有点开方的含义？所以可以肯定地说：均方差不是标准差！有多少教材专著将均方差与标准差混为一谈！有多少硕士博士论文作者主动去探求真谛?难道真理真的掌握在少数人手中吗？哈尔滨工业大学土木工程学院第二届博士生论坛哈尔滨工业大学土木工程学院第二届博士生论坛20112011均方差均方差是标准差吗？是标准差吗？均方差均方差是标准差吗？是标准差吗？——从国内很多教材专著及学位论文中从国内很多教材专著及学位论文中吕大刚吕大刚普遍存在的一个错误谈起普遍存在的一个错误谈起吕大刚吕大刚博士，教授博士，教授哈尔滨工业大学土木工程学院哈尔滨工业大学土木工程学院哈尔滨工业大学土木工程学院哈尔滨工业大学土木工程学院哈尔滨，哈尔滨，20112011年年77月月99日日ContentsContentsContentsContents为“均方差”正名12一谈“正本澄源”3二谈“数学修养”4三谈“人文修养”5结语Contents为“均方差”正名1为均方差正名先谈一下什么是“均方”？均方（MeanSquare）均方（MeanSquare）2222E[]()XXxfxdx22221E[]()nXxxx121E[]()1ninXxxxn211niixn1i“均方差”有两种定义！第一种定义：均方离差第种定义：均方离差均方离差：MeanSquareDeviation(MSD)22D[]Var[]E[()]()()XXXXXXxfxdx可以认为：均方离差就是“方差”Variance=MeanSquareDeviationfromthemeanvalue“均方差”有两种定义！第二种定义：均方误差第二种定义：均方误差均方误差：MeanSquareError(MSE)Asamplestatisticusedtoestimatethevalueofaparameteriscalledapointestimator,oranestimatorof.ˆpp,“均方差”有两种定义！第二种定义：均方误差第二种定义：均方误差均方误差：MeanSquareError(MSE)ˆˆ()E[]bThebiasoftheestimatorˆˆE[]()E[]bTheestimatorisunbiased.2ˆˆˆMSE()Var()()bˆˆˆMSE()Var()onlyif()0b只有对于无偏估计量，“均方误差”才等于“方差”！到底与“标准差”对应的应该叫“均方×”？不要忘记：标准差是方差的平方根不要忘记：标准差是方差的平方根22D[]Var[]E[()]()()XXXxfxdx=D[]XD[]Var[]E[()]()()XXXXXXxfxdxD[]XX均方差的平方根是什么？均方根RtMS(RMS)均方根Root-Mean-Square(RMS)可以认为“均方根(RMS)”就是“标准差”吗？可以认为均方根(RMS)就是标准差吗“均方根”也有两种定义！第一种定义：均方根离差第种定义：均方根离差均方根离差：root-mean-squaredeviation(RMSD)RMSD=standarddeviation(SD)严格说起来，“均方根离差”就是“标准差”“均方根”也有两种定义！第二种定义：均方根误差第二种定义：均方根误差均方根误差：root-mean-squareerror(RMSE)Theroot-mean-squareerror(RMSE)orroot-mean-squaredeviation(RMSD)isafrequentlyusedmeasureofthedifferences()qybetweenvaluespredictedbyamodeloranestimatorandthevaluesactuallyobservedfromthethingbeingmodeledorestimatedestimated.RMSEisagoodmeasureofprecision.Theseindividualdifferencesarealsocalledresiduals.ThRMSEttthitilfTheRMSEservestoaggregatethemintoasinglemeasureofpredictivepower.“均方根”也有两种定义！第二种定义：均方根误差第二种定义：均方根误差均方根误差：root-mean-squareerror(RMSE)RMSE=standarderror(SE)onlyforanunbiasedestimator!只有对于无偏估计量，“均方根误差”才等于“标准误”！也不要将“标准差”与“标准误”混为一谈！标准误的定义Thestandarderror(SE)isamethodofmeasurementorestimationofthestandarddeviationofthesampling标准误的定义estimationofthestandarddeviationofthesamplingdistributionassociatedwiththeestimationmethod.ThtlbdtfttitfthtThetermmayalsobeusedtorefertoanestimateofthatstandarddeviation,derivedfromaparticularsampleusedtocomputetheestimate.“标准误”是“标准差”的估计值“标准误”是“标准差”的估计值也不要将“标准差”与“标准误”混为一谈！标准误的定义Thestandarderrorofthemean(SEM)isthestandarddeviationofthesamplemeanestimateofapopulation标准误的定义deviationofthesamplemeanestimateofapopulationmeanSEMisusuallyestimatedbythesampleestimateoftheltitddpopulationstandard:为“均方差”正名均方离差简称方差均方离差简称方差对于无偏估计量均方误差等于方差对于无偏估计量，均方误差等于方差均方根离差简称标准差均方根离差简称标准差对于无偏估计量均方根误差等于标准误对于无偏估计量，均方根误差等于标准误标准误是标准差的估计标准误是标准差的估计方差用来描述数据的离散程度均方差用来描方差用来描述数据的离散程度，均方差用来描述估计的精度，两者的应用领域完全不同！Contents为“均方差”正名1一谈“正本澄源”2为均方差名谈本源什么叫“正本澄源”？《旧唐书·高祖纪》欲使玉石区分，薰莸有辨，长存妙道，欲使玉石区分，薰莸有辨，长存妙道，永固福田，正本澄源，宜从沙汰。明·刘基《春秋明经》观《春秋》之所书，然后正本澄源之意可得而知矣得而知矣。为什么要“正本澄源”？正本澄源是“求真务实”的具体体现正本澄源是求真务实的具体体现看原文把“均方差”当成“标准差”，是一个典型的读原著听原话“以讹传讹”案例。只要读一下英文wiki的解释，即可消灭这种低级听原话只要读下英文wiki的解释，即可消灭这种低级错误。做学问切忌“道听途说”，更不可“以讹传讹”22inYXf误差传递公式1iYXiixμ为什么要“正本澄源”？正本澄源需要我们有一颗“勇敢的心”，正本澄源需要我们有颗勇敢的心，还要有一颗“独立的心”不唯上科学的突破往往在于对些常识的挑战和检验不唯上：科学的突破往往在于对一些常识的挑战和检验不唯书：尽信书，则不如无书！只唯实：对“实”要作不同方面的考察，避免被表象所迷惑迷惑物理学家黄昆的治学经验：他不喜欢翻阅文献资料，喜欢从“第一原理出发去探寻物理世界的奥秘我文献看得比较少因为那样容易被人发”，去探寻物理世界的奥秘。“我文献看得比较少，因为那样容易被人牵着鼻子走，变成书本的奴隶。自己创造的东西和接受别人的意见，对我来说，后者要困难得多。学别人的东西很难，而自己一旦抓住线索，知道怎么做，工作就会进展很顺利。”正是这种治学风格，使黄昆在学术上屡屡攻城掠地，一系列以他姓氏命名的“黄”理论就是例证。几个需“正本澄源”的案例弹性力学与塑性力学弹性力学与塑性力学弹性力学elasticitymechanics?塑性力学plasticitymechanics?弹性的数学理论mathematicaltheoryofelasticity塑性的数学理论mathematicaltheoryofplasticity理论弹性（塑性）力学应用弹性（塑性）力学计算弹性（塑性）力学实验弹性（塑性）力学几个需“正本澄源”的案例概率论与数理统计学概率论与数理统计学数理统计学mathematicalsta