北京海淀区2019高三一模-数学(理)

北京海淀区2019高三一模-数学（理）数学〔理科〕2018.04【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕集合{}1Axx=，{}Bxxm=，且AB=R，那么m的值可以是〔A〕1-〔B〕0〔C〕1〔D〕2〔2〕在等比数列{}na中，14358aaaa==，，那么7a=〔A〕116〔B〕18〔C〕14〔D〕12〔3〕在极坐标系中，过点3(2,)2且平行于极轴的直线的极坐标方程是〔A〕sin2=-〔B〕cos2=-〔C〕sin2=〔D〕cos2=〔4〕向量=(1)=(1)xx，ab，，-，假设2ab与b垂直，那么a〔A〕2〔B〕3〔C〕2〔D〕4〔5〕执行如下图的程序框图，输出的k值是〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7〔6〕从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，那么甲不在排头的排法种数是〔A〕12〔B〕24〔C〕36〔D〕48〔7〕函数2,1,()1,1,xaxxfxaxx假设1212,,xxxxR，使得12()()fxfx成立，那么实数a的取值范围是〔A〕2a〔B〕2a2nn31nn开始n=5，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否〔C〕22a-〔D〕2a或2a-〔8〕在正方体''''ABCDABCD-中，假设点P〔异于点B〕是棱上一点，那么满足BP与'AC所成的角为45°的点P的个数为〔A〕0〔B〕3〔C〕4〔D〕6【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在题中横线上.〔9〕复数2i1ia+-在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a=.〔10〕过双曲线221916xy-=的右焦点，且平行于经过【一】三象限的渐近线的直线方程是.〔11〕假设1tan2=，那么cos(2)+=.〔12〕设某商品的需求函数为1005QP=-，其中,QP分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性EQEP大于1〔其中'EQQPEPQ=-，'Q是Q的导数〕，那么商品价格P的取值范围是.〔13〕如图，以ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，EFAB^于点F，3AFBF=，22BEEC==，那么CDEÐ=，CD=.〔14〕函数1,,()0,,xfxxìÎïï=íïÎïîRQQð那么〔ⅰ〕(())ffx=；①函数()fx是偶函数；②存在(1,2,3)ixi?R，使得以点(,())(1,2,3)iixfxi=为顶点的三角形是等腰直角三角形；③存在(1,2,3,4)ixi?R，使得以点(,())(1,2,3,4)iixfxi=为顶点的四边形为菱形.其中，所有真命题的序号是.【三】解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.〔15〕〔本小题总分值13分〕在ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，且A，B，C成等差数列.FEDCBAA'B'C'D'ABCD〔Ⅰ〕假设13b=，3a=，求c的值；〔Ⅱ〕设sinsintAC，求t的最大值.(16)〔本小题总分值14分〕在四棱锥PABCD-中，AB//CD，ABAD^，4,22,2ABADCD===，PA^平面ABCD，4PA=.〔Ⅰ〕设平面PAB平面PCDm，求证：CD//m；〔Ⅱ〕求证：BD平面PAC；〔Ⅲ〕设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为33，求PQPB的值、(17)〔本小题总分值13分〕某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间〔单位：分钟〕，并将所得数据绘制成频率分布直方图〔如图〕，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].〔Ⅰ〕求直方图中x的值；〔Ⅱ〕如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；〔Ⅲ〕从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望.〔以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率〕(18)〔本小题总分值13分〕函数21()e()(0)kxfxxxkk.〔Ⅰ〕求()fx的单调区间；〔Ⅱ〕是否存在实数k，使得函数()fx的极大值等于23e？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由.(19)〔本小题总分值13分〕在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为1(1,0)F，P为频率/组距时间x0.0030.00650.02510080604020O椭圆G的上顶点，且145PFO.〔Ⅰ〕求椭圆G的标准方程；〔Ⅱ〕直线1l：1ykxm与椭圆G交于A，B两点，直线2l：2ykxm〔12mm〕与椭圆G交于C，D两点，且||||ABCD，如下图.〔ⅰ〕证明：120mm;〔ⅱ〕求四边形ABCD的面积S的最大值.(20)〔本小题总分值14分〕对于集合M，定义函数1,,()1,.MxMfxxM对于两个集合M，N，定义集合{()()1}MNMNxfxfx.{2,4,6,8,10}A=，{1,2,4,8,16}B=.〔Ⅰ〕写出(1)Af和(1)Bf的值，并用列举法写出集合AB；〔Ⅱ〕用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求()()CardXACardXB的最小值；〔Ⅲ〕有多少个集合对〔P，Q〕，满足,PQAB，且()()PAQBAB？海淀区高三年级第二学期期中练习数学〔理科〕参考答案及评分标准2018、04一.选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.题号〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕答案DBACBDAB二.填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.〔9〕2〔10〕43200xy--=〔11〕45-〔12〕(10,20)〔13〕60°31313〔14〕1①③三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.l2l1yxODCBA〔15〕〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕因为,,ABC成等差数列，所以2BAC.因为ABC，所以3B.………………………………………2分因为13b=，3a=，2222cosbacacB，所以2340cc.………………………………………5分所以4c或1c〔舍去〕.………………………………………6分〔Ⅱ〕因为23AC，所以2sinsin()3tAA31sin(cossin)22AAA311cos2sin2()422AA11sin(2)426A.………………………………………10分因为203A，所以当262A，即3A时，t有最大值34.………………………………………13分(16)〔本小题总分值14分〕〔Ⅰ〕证明：因为AB//CD，CD平面PAB，AB平面PAB，所以CD//平面PAB.………………………………………2分因为CD平面PCD，平面PAB平面PCDm，所以CD//m.………………………………………4分〔Ⅱ〕证明：因为AP^平面ABCD，ABAD^，所以以A为坐标原点，,,ABADAP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，那么(4,0,0)B，(0,0,4)P，(0,22,0)D，(2,22,0)C.………………………………………5分所以(4,22,0)BD，(2,22,0)AC，(0,0,4)AP，所以(4)22222000BDAC，(4)0220040BDAP.所以BDAC，BDAP.因为APACA，AC平面PAC，PA平面PAC，所以BD平面PAC.………………………………………9分〔Ⅲ〕解：设PQPB=〔其中01＃〕，(,,)Qxyz，直线QC与平面PAC所成角为.所以PQPB=.所以(,,4)(4,0,4)xyz-=-.所以4,0,44,xyzì=ïïïï=íïï=-+ïïî即(4,0,44)Q-+.所以(42,22,44)CQ=---+.………………………………………11分由〔Ⅱ〕知平面PAC的一个法向量为(4,22,0)BD.zyxPDCBA………………………………………12分因为sincos,CQBDCQBDCQBD×==×，所以2234(42)8326(42)8(44).解得7[0,1]12.所以712PQPB=.………………………………………14分(17)〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x.所以0.0125x=.………………………………………2分〔Ⅱ〕新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12，………………………………………4分因为6000.1272，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.………………………………………6分〔Ⅲ〕X的可能取值为0，1，2，3，4.………………………………………7分由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14，4381(0)4256PX,3141327(1)C4464PX,22241327(2)C44128PX,334133(3)C4464PX,411(4)4256PX.所以X的分布列为：X01234P812562764271283641256………………………………………12分812727310123412566412864256EX.〔或1414EX〕所以X的数学期望为1.………………………………………13分(18)〔本小题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕()fx的定义域为R.221'()e()e(21)e[(2)2]kxkxkxfxkxxxkxkxk，即'()e(2)(1)(0)kxfxkxxk.………………………………………2分令'()0fx，解得：1x或2xk.当2k时，22'()2e(1)0xfxx，故()fx的单调递增区间是(,)-??.………………………………………3分当20k时，()fx，'()fx随x的变化情况如下：x2(,)k2k2(,1)k1(1,)'()fx00()fx极大值极小值所以，函数()fx的单调递增区间是2(,)k和(1,)，单调递减区间是2(,1)k.………………………………………5分当2k时，()fx，'()fx随x的变化情况如下：x(,1)12(1,)k2k2(,)k'()fx00()fx极大值极小值所以，函数()fx的单调递增区间是(,1)和2(,)k，单调递减区间是2(1,)k.………………………………………7分〔Ⅱ〕当1k=-时，()fx的极大值等于23e.理由如下：当2k时，()fx无极大值.当20k时，()fx的极大值为22241()e()fkkk，………………………………………8分令22241e()3ekk，即2413,kk解得1k或43k〔舍〕.………………………………………9分当2k时，()fx的极大值为e(1)kfk.………………………………………10分因为2eek，1102k，所以2e1e2kk.因为221e3e2，所以()fx的极大值不可能等于23e.………………………………………12分综上所述，当1k时，()fx的极大值等于23e.………………………………………13分(19)〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕解：设椭圆G的标准方程