高等数学(一)微积分课程教学大纲

高等数学（一）教学大纲一.课程性质与教学目的高等数学（一）微积分是经济管理类专业的基础课。通过本课程的学习，使学生获得函数、极限、连续、一元函数微积分学，无穷级数初步、多元函数微积分初步、以及微积方程初步的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程以及进一步学习教学知识奠定重要的教学基础。在讲授知识的同时，应当培养学生具有熟练的基本运算能力、一定程度的抽象思维和概括能力、逻辑推理能力以及应用所学知识解决简单的实际问题的能力。二.教学内容1.函数函数概念，函数的表示方法，函数定义域的求法。函数的基本性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。基本初等函数的图形及其主要性质，符合函数，反函数，初等函数，分段函数。2.极限与连续数列极限与函数极限的概念（不要求N和描述），函数的左、右极限以及他们与函数极限的关系。极限的四则运算法则。两个重要极限1sinlim0xxX与exxx11lim函数的连续与间断，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（介值定理、最大与最小值定理）无穷小量与无穷大量，无穷小量简单性质，无穷小量的阶。3.一元函数微积分倒数的概念，左、右倒数及其与倒数的关系。导数的物理意义与几何意义。可导与连续的关系。基本初等函数的求导公式。倒数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，高阶导数的概念与求法。函数的微积分概念以及微分运算法则。罗尔定理，拉格朗日定理以及它们的几何意义。洛必达法则。用函数导数判定函数增减性的方法。函数极值概念，极值存在的必要条件和充分条件。函数最大值与最小值的求法及其在简单实际问题中的应用。函数曲线的凸向与拐点，函数图形的描绘。4.一元函数积分学原函数与不定积分的概念，不定积分的简单性质。基本的积分公式。不定积分的换元积分法与分部积分法。定积分的概念，定积分的几何意义，定积分的简单性质，积分第一中值定理。变上限积分及其求导公式。牛顿—莱布尼茨公式。定积分的换元积分法与分部积分法。积分区间为无限的广义积分，无界函数的广义积分。定积分的简单应用（平面图性的面积，旋转体的体积）。5.无穷级数初步常数项级数的概念极基本性质。正项级数的比较判敛法与比值判敛法。交错级数概念与莱布尼茨判敛法。绝对收敛与条件收敛概念。幂级数的概念极收敛半径，幂级数的运算。泰勒公式与泰勒级数。常数函数的麦克劳林展开式。6.多元函数初步二元函数与二元函数极限的概念。偏导数的概念及求导法则。全微分概念。多元复合函数求导法则与隐函数求导法则。多元函数极值，条件极值与拉格朗日乘数法。二重积分概念极简单性质，化二重积分为二次积分，利用极坐标计算二重积分。7.微分方程初步微分方程及其解的概念。可分离变量的一阶微分方程。一阶线性微分方程。可降阶的高阶微分方程。常系数二阶线性微分方程。三．教学时数与使用教材教学时数：108学时，根据不同章节难易程度，可适当增加习题课。使用教材：高汝熹主编高等数学（一）微积分武汉大学出版社。章序内容学时数一函数10二极限与连续15三一元函数微分学18四一元函数积分学18五无穷级数初步12六多元函数初步18七微分方程初步17教材：高等数学（一）微积分高汝熹武汉大学出版社