莫尔强度理论

教学内容：强度理论的概念、建立、内容、应用教学要求：1、理解强度理论的概念；重点：难点：第三、四强度理论及应用强度理论应用2、理解强度理论内容、应用MechanicofMaterials第二十一讲的内容、要求、重难点第七章应力和应变分析强度理论§7.10强度理论概述第二十一讲目录MechanicofMaterials§7.11四种常用强度理论§7.12莫尔强度理论*§7.13构件含裂纹时的断裂准则（自学）正应力强度条件:[bsbsbsbsPσ=σΑ]剪应力强度条件：危险面上危险点的应力小于许用值1、回顾杆件基本变形下的强度条件：§7.10强度理论概述一、引言2、危险面上既具有正应力又具有剪应力的点是否危险如何判断?展望MechanicofMaterials3、简单应力强度的缺陷，无法解释:（1）手捏鸡蛋为什么不容易破坏(2)混凝土压块三向受压，不但不破坏反而压得更紧。''''''''''''''''''''''''三向压应力状态P''''''MechanicofMaterials§7.10强度理论概述（3）带槽钢制圆截面杆受单向拉伸,发生脆性断裂''''''''''''''MechanicofMaterials§7.10强度理论概述二、材料的两种失效形式1、结构的失效（Failure）：工程结构由于各种原因丧失其正常工作能力的现象。如：出现较大的位移、不可能恢复变形、配合面磨损、点蚀、弯折或断裂。被动齿断裂广东佛山九江大桥断裂主动齿剥落MechanicofMaterials§7.10强度理论概述2007年6月15日凌晨5：102、材料强度失效：材料因强度不足而失效。塑性屈服（Yield）：出现屈服现象或产生显著的塑性变形,由剪应力、变形能引起脆性断裂（Rupture）:未产生明显塑性变形而突然断裂。由最大拉应力或最大拉应变引起（1）材料强度失效的两种形式：MechanicofMaterials§7.10强度理论概述铸铁扭转低碳钢拉伸破坏断面粒子较光滑断面较粗糙(3)材料失效形式除了与材料的脆性和塑性有关外，还与材料所处的应力状态有关。（4）导致材料失效的因素应力应变变形能----与受力有关单向应力状态三向应力状态低碳钢大理石拉伸→塑性流动压缩→脆性断裂拉伸→脆性断裂压缩→塑性流动MechanicofMaterials§7.10强度理论概述（2）极限状态或失效状态：材料开始断裂或屈服的状态极限应力或失效应力σu：σs、σb三、复杂应力状态下强度准则的建立1、失效准则：材料进入极限状态的判别条件。（1）材料若处于单向应力状态，通过实验直接测到极限应力σuu失效准则:(2)复杂受力状态下依据部分实验结果，采用判断推理的方法，提出一些假说，推测材料破坏原因，从而建立强度条件。12PP利用单向的实验结果来建立复杂应力状态的强度条件2、准则的建立MechanicofMaterials§7.10强度理论概述（3）相当应力状态：（4）相当应力σr（EquivalentStress）u（5）失效准则：（6）失效准则研究模式σ1σ2σ3σrσrσuσuMechanicofMaterials§7.10强度理论概述复杂应力状态根据同等安全原则，按照一定的条件，代之以单向应力状态，称为相当应力状态。相当应力状态的作用应力。（7）强度理论：认为无论是单向应力状态还是复杂应力状态，材料破坏都是由某一特定因素引起的，从而可利用单向应力状态下的试验结果，建立复杂应力状态的强度条件。这种关于材料破坏的学说称为强度理论（StrengthTheory）。（8）两类强度理论第一类强度理论（以脆性断裂破坏为标志——断裂准则）第二类强度理论（以塑性屈服破坏为标志——屈服准则）MechanicofMaterials§7.10强度理论概述一、最大拉应力理论（第一强度理论，库仑—莫尔强度理论。1638年由伽俐略提出，当时只有铸铁、水泥等到脆性材料）2、破坏原因：最大拉应力达到极限值3、断裂条件：1r或3、强度条件：§7.11四种常用强度理论1、破坏原因:材料失效的原因是由于材料内部的最大拉应力引起的，无论应力状态如何，只要拉应力达到某一限值σb，材料断裂。4、适用范围：少数的脆性材料，如铸铁MechanicofMaterials3167000---35.7MPa0.1tTWMPa37.6101.050432APmax22min()222239MPa6.376.37()-35.732MPa22（）MPa32,0,MPa393211解：危险点A的应力状态如图：例1直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPTTAAAA§7.11四种常用强度理论MechanicofMaterials最大拉应力理论对脆性材料受拉伸而引起的破坏情况比较符合。例如铸铁杆受轴向拉伸时，主要沿横截面拉断；又如铸铁受纯扭转时，沿45o斜截面断裂。因为该方向拉应力最大。拓展这个理论没有考虑另外两个主应力σ2、σ3的影响。强度条件1r或στx§7.11四种常用强度理论MechanicofMaterials§7.11四种常用强度理论MechanicofMaterials2123()brn二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽（1682年）。1、破坏原因：无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。2、断裂条件：3、强度条件：5、其它：很少的实验证实它比第一强度理论更符合实际情况4、适用范围：少数的脆性材料的某些应力状态《教材》P.238（8-8）buE123()b1123()EE当混凝土块受压面上加润滑剂时，为什么破坏是沿纵向产生裂纹？因为这正是拉应变的方向！拓展最大拉应变理论能很好地解释象混凝土块这样的脆性材料受轴向压缩时，发生沿纵向产生裂纹的破坏现象。1232()r或§7.11四种常用强度理论MechanicofMaterials1123()EE三、最大剪应力理论（第三强度理论，屈加斯——圣文南理论。1773年杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论，当时钢材广泛应用。133Srn或无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值1、破坏原因：2、断裂条件：3、强度条件：§7.11四种常用强度理论4、适用范围：塑性材料，如低碳钢等，较好解释了工程上的破坏问题，在工程上广泛应用MechanicofMaterials四、形状改变比能理论（第四强度理论，胡勃——米塞斯假说。麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论，但这是后来人们在他的书信出版后才知道的。）222122331412Srn或1、破坏原因：2、断裂条件：3、强度条件：无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到极限值。222d1223311()()()6Ev单拉实验测得：4、适用范围：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，也比其它计算结果经济，在工程中得到了广泛应用。§7.11四种常用强度理论MechanicofMaterials《教材》P.2415、第三、四强度理论的另一种表达式223122xxx2231322xrx222412233112r2234rxx2243rxx同样的应力状态在计算相当应力时第三强度理论比第四强度理论计算结果大，相对安全。§7.11四种常用强度理论MechanicofMaterials1、第三和第四强度理论哪个理论更符合实际情况呢？人们曾通过试验来验证它们符合实际情况的程度。2、比较能说明问题的是下面的实验：用钢、铜、镍等塑性金属制成薄壁管，让它受内压力q和外拉力P的共同作用，得到一个二向应力状态。实验时调整P和q，可得到σ1、σ2、σ3不同组合。3、结论：第三强度理论计算的结果与试验结果相差约达10%～15%。而用第四强度理论计算的结果与实验误差约在5%以内。第三强度偏安全（工业设计、化工）、第四强度偏实际、经济（钢结构）。探讨：12PP§7.11四种常用强度理论MechanicofMaterials表：四个强度理论的相当应力表达式第4强度理论—形状改变比能理论第1强度理论—最大拉应力理论第2强度理论—最大拉线应变理论11σσr2123r第3强度理论—最大剪应力理论223134xxrσσσ第一类强度理论（脆断破坏的理论）第二类强度理论（屈服失效的理论）强度理论的分类及名称相当应力表达式222r41223311σ=σ-σ+σ-σ+σ-σ2MechanicofMaterials223xx§7.12莫尔强度理论一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）准则：剪应力是使材料达到危险状态的主要因素，但滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决于剪切面上的正应力的大小。1.莫尔理论适用于脆性剪断：2、莫尔理论认为材料的剪断破坏一般发生在切应力值最大的截面上。①在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大；为拉应力时，滑移阻力减小；脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。MechanicofMaterials②由实验确定剪断时的s、b关系：)(bsF极限应力圆：材料达到屈服时，在不同1和3比值下所作出的一系列最大应力圆(莫尔圆)。③不考虑2的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出极限应力圆，它们的包络线是曲线，当最大应力圆恰好与包络线相接触时，材料达到极限状态；若最大应力圆位于包络线以内时，则它代表的应力状态是安全的。二.强度条件的推导强度条件：][][][31tct[t]—许用拉应力；[c]—许用压应力。如材料许用拉压应力相同，则莫尔与最大剪应力准则相同。§7.12莫尔强度理论MechanicofMaterials极限应力圆强度极限曲线极限应力圆：材料达到屈服时，在不同1和3比值下所作出的一系列最大应力圆(莫尔圆)。§7.12莫尔强度理论MechanicofMaterialsO1拉伸拉伸纯剪切压缩压缩O2OD2D1用单向拉伸和压缩极限应力圆作包络线用单向拉伸、压缩和纯剪切极限应力圆作包络线强度极限曲线§7.12莫尔强度理论MechanicofMaterialsO1O2D2D13123133212EOOOEOOO13332DOucutututucut)(313113uuttuc][][][31tctO3O1E2E3D3O考虑安全系数ucut133122EOEOOO111331322121DODODOOOOODOOOOO1112utDOOO1332OO2222ucDOOO§7.12莫尔强度理论MechanicofMaterials1、在三向拉应力状态下，不论是脆性或塑性材料，均发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）。2、脆性材料：（1）在二向拉伸应力状态下及二向拉伸-压缩应力状态且拉应力较大的情况下，应采用最大拉应力理论；（2）在二向拉伸-压