(经典高一)求函数的值域的常用方法及练习

求函数的值域五种常用方法•内容简介：•求函数值域的五种常用方法及练习•①直接观察法；②分离常数法；常用以下方法：⑤数形结合（图像）法；③利用配方法；④换元法；值域为____________.值域为____________________________;例1.求下列函数的值域：值域为________R{-1,0,1}(－∞,0)∪(0,+∞)[0,+∞)(1)12;yx(2)||1,{2,1,0,1,2};yxx值域为____________2(3);2yx(4)2yx直接观察法:由函数解析式直接看出.例2.求下列函数的值域：720,25x1.2y故函数的值域为11(,)(,).22解：由17(25)2225xyx522721x1(5);25xyx分离常数法:可将其分离出一个常数.14[2]23xyx21[1]33xyx21;31x72.23x22(,)(,).33(,2)(2,).2(23)723xx(6)y=x2－2x+3(－1≤x≤2)．解:由y=(x－1)2+2,∵－1≤x≤2,xyo－11234561234由图知:2≤y≤6.故函数的值域为[2,6].配方法学.科.网zxxkw【3】已知y=2x2-x+5(0≤x≤15),求值域.225yxx解：39[,440].8y23912().48x(7)1yxx解：设1,tx则x=1-t2且t≥0.y=1-t2+t251().24ttyo由图知：5.4y≤5(,].4故函数的值域为换元法:利用换元化单一函数[4]23413.yxx134x解：设t=04132ttx且则tty3213227212tt3)1(212txyo由图知：7.2y≥故函数的值域为),27[zxxkw(8)y=|x+1|－|1－x|解：由y=|x+1|－|x－1|当x≤－1时,y=－(x+1)+(x－1)=－2;当－1＜x≤1时,y=(x+1)+(x-1)=2x;当x＞1时,y=(x+1)－(x－1)=2.222xy1111xxxxy－112－2o由图知:－2≤y≤2.故函数的值域为[－2,2].数形结合法:利用图象学.科.网①利用观察法；②分离常数法；求函数的值域，常用以下方法：⑤数形结合（图像）法；③利用配方法；④换元法；(1)已知y=2x2-x+5(0≤x≤15),求值域.(2)y=|2x+1|+|x－2|1(3)25xyx(4)y=2-3413xx学.科.网学.科.网zxxkwzxxkw