《物理光学》第7章 光的偏振与晶体光学基础

第7章光的偏振与晶体光学基础一束非偏振光入射到各向异性晶体中，一般地将分解为两束偏振光（双折射）所谓各向异性，是指介质的光学性质在不同的方向上有不同的值，或者两两不相等，或者至少有两个彼此不相等。晶体就是一种均匀的、透明的，但却是各向异性的介质。最为重要的偏振器件是由晶体制成的。本章将讨论光波在晶体中的传播规律。目录7.1偏振光和自然光7.2晶体的双折射7.3双折射的电磁理论7.4晶体光学性质的图形表示7.5光波在晶体表面的反射和折射7.6晶体光学器件§7-1偏振光和自然光§7.1.1偏振光和自然光的特点1、线偏振光：光波的光矢量的方向始终不变，只是它的大小随位相改变。光矢量(电矢量)与光的传播方向组成的面称为线偏振光的振动面。E播传方向振动面·面对光的传播方向看线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解：EEyExyxcoscos()sincos()xyEEkztEEkzt线偏振光的表示法：（s波、p波）·····光振动垂直板面光振动平行板面xyEEiEj2、圆偏振光：光矢量的大小保持不变，而它的方向绕传播方向均匀地转动。每一时刻的电矢量可以分解为振幅相等、位相差为π/2、相互垂直的振动。右旋圆偏振光3、椭圆偏振光：光矢量的大小和方向都在有规律地变化，光矢量末端沿着一个椭圆转动。每一时刻的电矢量可分解为：yyxz传播方向/2x某时刻左旋椭圆偏振光E随z的变化E04、自然光：具有一切可能的振动方向的许多光波的总和。振动方向无规则。自然光可以用相互垂直的两个光矢量表示，这两个光矢量的振幅相同，但位相关系不确定。没有优势方向自然光的分解一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。yxEEyxIII自然光的表示法：···5、部分偏振光：自然光受到外界的作用，造成各振动方向的强度不等，某一方向的振动比其他方向占优势。部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光也可以看作是由一个完全偏振光和一个自然光混合组成的。部分偏振光的表示法：······平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强··偏振度：线偏振光在总光强中所占的比例。pnpIIItIIpPIt—部分偏振光的总强度In—部分偏振光中包含的自然光的强度Ip—部分偏振光中包含的完全偏振光的强度完全偏振光(线、圆、椭圆)P=1自然光(非偏振光)P=0部分偏振光0P1偏振度数值越接近1，光束的偏振化程度越高minmaxminmaxIIIIP偏振度的另一种表示：一、获得线偏振光的方法：(1)由反射与折射产生偏振光；(2)由二向色性产生偏振光；(3)由双折射产生偏振光；(4)散射光产生偏振。•起偏：从自然光获得偏振光•起偏器:起偏的光学器件•偏振片021II非偏振光I0线偏振光IP偏振化方向(透振方向)···§7-1-2从自然光获得线偏振光的方法i0布儒斯特角或起偏角，反射光只有S分量i0+r0=90O有21120tgnnni·····n1n2i0i0r0线偏振光··S起偏振角·········n1n2iir·自然光反射和折射后产生部分偏振光·1、由反射和折射产生线偏振光psrr例：1、外腔式气体激光器M1M2B1B2·········反射光偏振度好-----光强小；透射光光强大-----偏振度差；S波由于反射损失，损失大于增益，在谐振腔中无法起振，p比在布儒斯特窗上没有损失，衰减很小，在腔内形成稳定的振荡，并从反射镜出，输出激光为线偏振光。玻璃片堆起偏：当i=i0时············i0(接近线偏振光)··················例：2、固定波长的偏振分光镜:45度入射，q为布儒斯特角。n3n2n12221222123212sin245sin3nnnnnnntgnnqq利用几个玻璃片产生偏振：利用玻璃片堆产生偏振：2、由二向色性产生偏振光二向色性：有些各向异性的晶体对于光的吸收本领除了随波长改变外，还随光矢量相对于晶体的方位而改变。电气石典型的二向色性材料：·非偏振光线偏振光光轴电气石晶片······光轴e光电气石光轴7.1.3马吕斯定律和消光比（偏振光的检验）检验偏振器件的偏振特性。P和A是两片相同的偏振片，当相对转动时，透射光强就随着两偏振片的透光轴的夹角q而变化。线偏振光通过与之角度q的偏振片后的光场矢量大小qqEcosqEcosqP2P1起偏器自然光检偏器光电接收1、当透光轴互相垂直，透射光强为零。2、当夹角q为其他值时，透射光强：q20cosIII0IPPE0E=E0cosMalus定律（1809）产生偏振光---起偏---起偏器；检验偏振光---检偏---检偏器。人造偏振片的消光比一般为10-3。平行放时的光强垂直放时的光强2121maxminPPPPIIP消光比：描述部分偏振光的偏振情况。例7.1一束自然光以57°入射到空气玻璃界面，求反射光、透射光的偏振度①菲涅尔公式②偏振度minmaxminmaxIIIIP课后习题7.17.2例7.2设计一块适用于氩离子激光的偏振分光镜，选定nH=2.38的硫化锌和nL=1.25的冰晶石作为膜层材料。试决定（1）分光棱镜折射率（2）膜层厚度（1）2221222123212sin245sin3nnnnnnntgnnqq（2）膜层厚度的选择应使膜层上下表面发射的光束满足干涉加强条件qq2cos22cos2LLLHHHhnhn课后习题7.47.2晶体的双折射一束单色光入射介质各向同性介质一束折射光，遵守折射定律各向异性介质两束折射光——双折射1寻常光和非常光（O光和e光）总是在入射面内，遵守折射定律的折射光——o光一般不在入射面内，且不遵守折射定律的折射光——e光2晶体光轴晶体里的一个特殊方向，当光在晶体中沿着这个方向传播时不发生双折射现象。只有一个光轴方向的晶体——单轴晶体例方解石，石英，KDP有两个光轴方向的晶体——双轴晶体例岩盐(NaCl)、萤石(CaF2)寻常光线(ordinaryray)和非常光线(extr-ordinaryray)o光:遵从折射定律e光:一般不遵从折射定律、也不一定在入射面内。···方解石oe···n1n2irore(各向异性媒质)自然光o光e光orninsinsin21constriesinsin3主平面和主截面主平面：由O光线和光轴组成的面成为O主平面由e光线和光轴组成的面成为e主平面O光的电矢量垂直于O主平面e光的电矢量则在e主平面内主截面：由光轴和晶体表面法线组成的面通常有意选择入射面与主截面重合当光线以主截面入射时，O光和e光均在主截面内，这时主截面也是O光和e光的共同主截面o光和e光都是线偏振光。o光的光矢量与o主平面垂直，因而总是与光轴垂直的；e光的光矢量在e主平面内，因而与光轴的夹角随着传播方向的不同而改变。在主截面内o光、e光都在主截面内，振动方向相互垂直。7.3双折射的电磁理论7.3.1晶体各向异性及介电张量1晶体的各向异性不同的方向上具有不同物理性质。晶体的双折射现象表示晶体在光学上是各向异性的，即它对不同方向的光振动表现出不同性质在周期性结构中，不同方向上原子或分子的排列情况是不同的，因而反映出物理性质具有异向性。均匀性及各向异性2晶体的介电张量(Thedielectrictensor)张量的基础知识：零阶张量(标量):如果一个物理量在坐标移动时数值不变，则称为标量(T,m,…)一阶张量(矢量)：如果一个物理量由三个数表示，而且在坐标移动时如同坐标一样变换，则此物理量称为矢量…二阶张量—tensor:如果一个物理量由九个数表示，而且变换关系为则称此量为二阶张量n阶张量:如果一个物理量由3n个数表示且满足变换关系：则称此量为n阶张量。'ijikljklTaaT......'ijkirlsktrstTaaaT各向同性介质物质方程：D、E同向ED物质方程：各向同性介质---是标量---E、D同方向。各向异性介质---是张量---E、D不方向。9个分量，两个下标i和j，二阶张量,联系矢量D和E，在一般情况下，这两个矢量有不同方向（二阶张量）DExxxxyxzxyyxyyyzyzzxzyzzzDEDEDEzyxzyxzyxEEEDDD000000ED主介电常数双轴晶体：单轴晶体：、主轴x、y可以在垂直于z州的平面上任意选择各向同性晶体：zyxzyxzyx通过坐标变换，找到主轴方向：x,y,z,则：7.3.2单色平面波在晶体中的传播Maxwellequation:在透明、非磁性介质中，光波与光线：一列单色平面波在晶体中传播：DtBE0HtDHED)](exp[000trkiHDEHDEDHkHEk110晶体中单色平面波的特点：1、D^H、k平面，H^E、k平面，D、H、k构成右手螺旋正交系统，描述光波传输。2、光线传输由坡印亭矢量确定。E、H、S构成右手螺旋正交系统。3、一般D、E不同向，所以k、S也不同向。D、E、k、S同平面。4、D、E夹角=K、S夹角5、HESESkHDvu光线方向光波方向cosskvv2双折射及菲涅尔方程：单色波在晶体中传播时，n、k0之间的关系。由前面公式：描述光波中的振动矢量和折射率方程：)]([1)(10020002020EkkEnDncknckEkkDrr2000200022)]([)]([iiiiiiiinkEkDinDikEkEnEn(5-3-1)0111111220220220rzzryyrxxnknknk菲涅尔方程光波折射率n与光波法线方向K0之间的关系分析：这是一个n2的二次方程，给定波法线方向，一般有两个不相等的实根。这预示双折射现象的存在,即在晶体中对应于光波的一个传播方向，可以有两种不同的折射率（双折射）或两种不同的光波相速度。进一步分析表明，这两个光波都是线偏振光，且它们的D矢量互相垂直。介电常数的各向异性：晶体中，介电常数是各向异性的，在主轴坐标系下，存在三个主介电常数ε1,ε2,ε3折射率各向异性：所以，相应存在三个主折射率n1,n2,n3rnε3,n3ε2,n2ε1,n13单轴晶体的双折射对于单轴晶体，正单轴晶体：neno负单轴晶体：neno212223oeonnnnenono晶体中光波的传播特征一般情况下，对应于晶体中一给定的波法线方向k，只允许有两个特定振动方向的线偏振光传播，它们的振动面相互垂直，具有不同的折射率或相速度对于单轴晶体，两个线偏振光的振动面分别为k与z轴所在的平面和与此面垂直的平面，并分别称这两个线偏振光为寻常光(o光)和非寻常光(e光)n1=n0,n2与θ有关晶体中光波的传播特征yz晶体中光波的传播特征o光的折射率为e光的折射率为可见o光的折射率与波的传播方向无关，而e光的折射率与波的传播方向相关当光线沿θ=0˚的方向传播时，允许的传播的两个线偏振光折射率相同，不发生双折射——光轴方向当光线沿θ=90˚的方向传播时，onn1qq22222cossineoeonnnnneonnnn217.4晶体光学性质的图形表示7即为折射率椭球（光率体）方程,其三个轴的长短分别为三个主折射率，其方向则为相应主轴方向折射率椭球的性质：1、矢径一法线关系：光率体的矢径是D矢量方向，而相应的法线方向为k方向.矢径长度：2、过光率体中心o，作一个与k0方向垂直的平面，截光率体的中心截面是一个椭圆．这个椭圆的主轴(最长和最短的直径)方向就是D1与D2相应的方向．沿此二方向的矢