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第11课时一次函数的应用考点聚焦考点一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．2．一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值．第11课时┃一次函数的应用3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值．常见类型：(1)求一次函数的解析式；(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等．考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一利用一次函数进行方案选择命题角度：1．求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最小值；2．利用一次函数进行方案选择．例1[2013·山西]某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图11－1所示：第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是______________；乙种收费方式的函数关系式是____________．(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？图11－1y甲＝0.1x＋6y乙＝0.12x解：(2)由题意，得当y甲＞y乙时，0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；当y甲＝y乙时，0.1x＋6＝0.12x，得x＝300；当y甲＜y乙时，0.1x＋6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用解析(1)设甲种收费的函数关系式y甲＝kx＋b，乙种收费的函数关系式是y乙＝k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；(2)由(1)的解析式分三种情况进行讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．考点聚焦归类探究回归教材方法点析一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．探究三利用一次函数解决分段函数问题命题角度：1.利用一次函数解决个税收取问题；2.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题．第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材例2[2013·衡阳]为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图11－2，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元；(2)第二档的用电量范围是________________；(3)“基本电价”是______________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？第11课时┃一次函数的应用108180＜x≤4500.6考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用图11－2考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用解析(1)通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；(2)从函数图象可以看出第二档的用电范围；(3)用总费用÷总电量就可以求出基本电价；(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．考点聚焦归类探究回归教材方法点析此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．探究三利用一次函数解决其他生活实际问题命题角度：函数图象在实际生活中的应用．第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材例3甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图11－3，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)．第11课时┃一次函数的应用图11－3考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用解析(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300－270＝30(千米)；(2)设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C(2.5，80)，D(4.5，300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；(3)设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时行驶的路程＋货车x小时行驶的路程＝300千米列出方程，解方程即可．考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用解：(1)根据图象信息：货车的速度V货＝3005＝60(千米/时)．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270(千米)，此时，货车距乙地的路程为：300－270＝30(千米)．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．(2)设CD段函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)(2.5≤x≤4.5)．∵点C(2.5，80)，D(4.5，300)在其图象上，考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用∴CD段函数解析式为y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．(3)设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇．∴110(x－4.5)＋60x＝300，解得x≈4.68.答：货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇．考点聚焦归类探究回归教材方法点析结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；(2)见形想式；(3)建模求解．第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材“分段函数”模型应用广教材母题一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的关系如图11－4所示．(1)求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；(2)求4x≤12时y随x变化的函数关系式；(3)每分钟进水、出水各多少升？回归教材第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材解(1)y＝5x(0≤x≤4)．(2)y＝54x＋15(4x≤12)．(3)由y＝5x知，每分钟进水5升，由5－30－2012－4＝154(升)，知每分钟出水154升．图11－4第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材[点析]一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：(1)要特别注意相应的自变量变化区间，在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围．(2)分段函数的图象是由几条线段(或射线)组成的折线，其中每条线段(或射线)代表某一个阶段的情况．(3)分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义．第11课时┃一次函数的应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图11－5所示，则下列结论正确的是()A．汽车在高速公路上行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上行驶速度为60km/hD．该记者在出发后4.5h到达采访地图10－3第11课时┃一次函数的应用C考点聚焦归类探究回归教材第11课时┃一次函数的应用解析A项，汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2＝90(km/h)，故本选项错误；B项，乡村公路总长为360－180＝180(km)，故本选项错误；C项，汽车在乡村公路上的行驶速度为(270－180)÷(3.5－2)＝60(km/h)，故本选项正确；D项，该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误．故选C.考点聚焦归类探究回归教材