平面向量复习题

第1页共6页2017-2018年下学期高一数学平面向量复习题班级姓名一、选择题1．若|a|＝2，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则a与b的夹角是()A.π6B.π4C.π3D.π22.已知a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，且存在m、n∈R使c＝ma＋nb成立，若a、b、c的终点共线，则必有()A．m＋n＝0B．m－n＝1C．m＋n＝1D．m＋n＝－13.与向量a＝(1,1)平行的所有单位向量为()A．(22，22)B．(－22，－22)C．(±22，±22)D．(22，22)或(－22，－22)4.已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量AB→在CD→方向上的投影为()A．322B．3152C．－322D．－31525.已知C为△ABC的一个内角，向量m＝(2cosC－1，－2)，n＝(cosC，cosC＋1)．若m⊥n，则∠C等于()A．π6B．π3C．2π3D．5π66.设四边形ABCD为平行四边形，AB→＝6，AD→＝4.若点M，N满足BM→＝3MC→，DN→＝2NC→，则AM→·NM→＝()A．20B．15C．9D．6A．内心B．外心C．垂心D．重心8.已知向量，的夹角为，且，，则（）A.B.2C.D.9．已知a＝(－1，3)，＝a－b，＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是()A.3B．2C．22D．4第2页共6页10．已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设＝a，＝b，则等于()A.43a＋23bB.23a＋43bC.23a－43bD．－23a＋43b11.点A(1，2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A．25B．4C．22D．2712.半圆的直径,为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）13.已知向量，若则14.如图，正三角形ABC边长为2，设BC→＝2BD→，AC→＝3AE→，则AD→·BE→＝________.15.已知两个单位向量a、b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.16.在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，－1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长为________．三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）17．已知0cba，||a=3，||b=5，||c=7．（1）求a与b的夹角；（2）是否存在实数，使bak与ba2垂直？第3页共6页18．已知O为坐标原点，A（0,2），B（4,6），OM→＝t1OA→＋t2AB→．（1）求证当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线．（2）当t1＝1时，求OM→的最小值．19.已知向量满足，，函数．(Ⅰ)求在时的值域；(Ⅱ)求的递增区间.第4页共6页20．设向量a＝(cosα，sinα)(0≤α＜2π)，b＝－12，32，且a与b不共线．(1)求证：(a＋b)⊥(a－b)；(2)若向量3a＋b与a－3b的模相等，求角α.21.如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足=λ.（Ⅰ）若λ=，用向量，表示；（Ⅱ）若=4，=3，且∠AOB=60°，求•的取值范围.第5页共6页2017-2018年下学期高一数学平面向量复习题答案BCDACCCCDBBB0-22239317.解析（1）由0cba，得cba，所以||||cba，即22)(cba，则2222cbaba，所以)(21222bacba=215，则ba,cos=||||baba=21，所以3,ba；（2）由于（bak）·（ba2）=babakbak2222=2856k=0，所以=1285时，bak与ba2垂直．18.解析（1）当t1＝1时，知OM→＝（4t2，4t2＋2），∵AB→＝OB→－OA→＝（4，4），AM→＝OM→－OA→＝（4t2，4t2）＝t2（4，4）＝t2AB→，∴不论t2为何实数，A、B、M三点共线；（2）当t1＝1时，OM→＝（4t2，2＋4t2），∴OM→2＝16t22＋（2＋4t2）2＝32t22＋16t2＋4＝32（t2＋14）2＋2，∴当t2＝－14时，OM→min2＝2。∴OM→min＝2．19.(Ⅰ)当时，，所以(Ⅱ)20.解：(1)证明：由题意，得a＋b＝cosα－12，sinα＋32，a－b＝cosα＋12，sinα－32，因为(a＋b)·(a－b)＝cos2α－14＋sin2α－34＝1－1＝0，所以(a＋b)⊥(a－b)．第6页共6页(2)因为向量3a＋b与a－3b的模相等，所以(3a＋b)2＝(a－3b)2，所以|a|2－|b|2＋23a·b＝0，因为|a|＝1，|b|＝－122＋322＝1，所以|a|2＝|b|2，所以a·b＝0，所以－12cosα＋32sinα＝0，所以tanα＝33，又因为0≤α＜2π，所以α＝π6或α＝7π6.21.解（Ⅰ）∵λ=，则=，∴﹣=（﹣），∴=+，则=+，（Ⅱ）∵•=•cos60°=6，=λ，∴﹣=λ（﹣），（1+λ）=+λ，∴=+，∴=（+）（﹣）=﹣2+2+（﹣）•===3﹣∵λ＞0，∴3﹣∈（﹣10，3），∴•的取值范围为（﹣10，3）.