搜索
ODCBA18.2.1矩形的判定学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法；2、会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算；学习重、难点：掌握矩形的判定方法以及应用。一、复习导入1.平行四边形的判定：边：①定义：两组对边分别________的四边形是平行四边形；②两组对边分别________的四边形是平行四边形；③两组对边分别________的四边形是平行四边形。角：两组对角分别________的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相________四边形是平行四边形。2.矩形的性质：边：两组对边分别_____________。角：四个角都是______________。对角线：对角线__________且互相________。二、自主探究：矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义）有一个角是______的平行四边形是矩形。1、探究一：“对角线相等的平行四边形是矩形。”已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=BD求证：□ABCD是矩形。证明：□ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD（）∴∠ABC+∠DCB=180在△ABC和△DCB中===∴△ABC≌△DCB（）∴∠ABC=∠DCB∴∠ABC=∴□ABCD是矩形（）2、探究二：“三个角都是直角的四边形是矩形。”已知：在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒求证：四边形ABCD矩形证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=度而∠A=∠B=∠C=90度∴∠D=︒∴===∴四边形ABCD是平行四边形（）∴四边形ABCD矩形（）归纳总结：矩形常用的判定方法：角：(1)定义：有角是直角的平行四边形是矩形。(2)__________________________都是直角的四边形是矩形。对角线：（3）对角线相等的是矩形。几何语言：（1）用定义判定1：∵在□ABCD中，∠ABC=____°∴□ABCD是矩形．（2）判定方法2∵_________________________∴四边形ABCD是矩形（3）判定方法3∵在□ABCD中，___________∴□ABCD是矩形（点拨：本节主要学习了矩形几种判定方法，在使用各种判定方法时，一定要注意看清楚给出的是平行四边形还是四边形。主要数学思想：类比，转化思想。）ODBCAHGFEDCBAODBCAOABCD三、典例分析：已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.求证:四边形EFGH是矩形．四、课堂练习A组一.判断题（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（）（2）四个角都相等的四边形是矩形。（）（3）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（）（4）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）二.填空题（1）平行四边形加一个条件_______________________________________就成了矩形。（2）在□ABCD中，AB=6，BC=8，当AC=____时，四边形ABCD是矩形。B组已知：如图，□ABCD的四个内角平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。五、小结六、堂清选择题（1）下列命题中错误的是（）（A）有三个角是直角的四边形是矩形（B）两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形（C）对角线相等的四边形是矩形（D）对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形（2）如图，AO=CO，BO=DO，使它变为矩形，需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD