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二00七年河南省中考数学试题一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。1．计算3(1)的结果是()A．—1B．1C．—3D．32．使分式2xx有意义的x的取值范围是否（）3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30oB．50oC．90oD．100o4．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（）A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）6．二次函数221yaxxa的图象可能是（）二、填空题（每小题3分，共27分）7．25的相反数是______________.8．计算：24(2)3xx______________.9．写出一个图象经过点（1，—1）的函数的表达式_____________________.10．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65o，则∠P=_____度.11．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，月用水量（吨）4569户数3421ACBA′B′C′（第3题）50o30ol12123（第5题）ABCDxyOxyOxyOxyOABCDABPCO﹒第10题ABCD第11题AB=1㎝，AD=2㎝，CD=4㎝，则BC=_________㎝.12．已知x为整数，且满足23x，则x=__________.13.将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③,再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…,则第n个图形中,共有________个正六边形.14.如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为为圆心的EF上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为_________.15.如图,点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C.若∠AOB=60o,OC=4,则点P到OA的距离PD等于__________.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．(8分)解方程：32322xxx17．(9分)如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：△BEF≌△DGH图①图②图③(第13题)……BACDOP(第15题)ABCFHDEG(第14题)OABCF12E18．(9分)下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．已知2006年该省普通高校在校生为97.41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到1万人）（2）补全条形统计图；（3）请你写出一条合理化建议.人数(万人)120010008006004002000成人高校普通高校中等职业普通高中初中小学类别普通高中10.08﹪中等职业6.86﹪成人高校1.28﹪普通高校4.87﹪初中27.05﹪小学49.86﹪70o100o19．(9分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．20．(9分)如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE、EF、FG的圆心依次是A、B、C．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．21．(10分)请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD=BC．（1）求tanB和sinB的值；（2）在你所画的等腰△ABC中，假设．．底边BC=5米，求腰上的高BE．72xB(0,4)A(6,0)EFxyO22．(10分)某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利=售价—进价）（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？23．(11分)如图，对称轴为直线72x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2007年河南省中考数学试题参考答案一、选择题题号123456答案ABDCAB二、填空题题号789101112131415答案2566x例1yx5013－1,0,1(3n－2)323三、解答题16．解：方程两边同乘以(2)(2)xx，得3(2)2(2)3(2)(2)xxxxx解之，得4x检验：当4x时，(2)(2)(42)(42)0xx所以，4x是原方程的解．17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，BC=AD．又∵E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的四边中点，∴BE=DG，BF=DH．∴△BEF≌△DGH．18．解：（1）2006年该省种类学校在校生总数为97．41÷4．87﹪≈2000（万人）．（2）普通高中在校生人数约为2000×10．08﹪=201．6（万人）．（没有计算，但图形正确者可给满分）（3）（答案不唯一，回答合理即可）．19．解：张彬的设计方案：因为P（张彬得到入场券）=360(10070)1936036，P（王华得到入场券）=100701736036，因为19173636，所以，张彬的设计方案不公平．王华的设计方案：可能出现的的所有结果列表如下：第一次第二次123123423453456∴P（王华得到入场券）=P（和为偶数）=59，P（张彬得到入场券）=P（和不是偶数）=49因为5499，所以，王华的设计方案也不公平．20．解：（1）∵AD=1，∠DAE=90o，∴DE的长19011802l，同理，EF的长2902180l，FG的长390331802l，所以，点D运动到点G所经过的路线长1233llll．（2）直线GB⊥DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴∠F=∠G．又∵∠F+∠FDC=90o，∴∠G+∠FDC=90o，即∠GHD=90o，故GB⊥DF．21．解：如图，正确画出图形．（1）∵AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，∴1122BDBCAD．即AD=2BD．∴225ABBDADBD．∴tan2ADBBD，25sin5ADBAB．（2）作BE⊥AC于E．在Rt△BEC中，25sinsin5CABC．又∵sinBECBC，∴2555BE．故25BE（米）．ABCDABCDE22．（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意，得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.xyxy化简，得651800,9103000.xyxy解之，得200,120.xy答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380－1200）×400=72000（元）．从而B商品售完获利应不少于81600－72000=9600（元）．设B商品每件售价为x元，则120（x－1000）≥9600．解之，得x≥1080．所以，B种商品最低售价为每件1080元．23．解：（1）由抛物线的对称轴是72x，可设解析式为27()2yaxk．把A、B两点坐标代入上式，得227(6)0,27(0)4.2akak解之，得225,.36ak故抛物线解析式为22725()326yx，顶点为725(,).26（2）∵点(,)Exy在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326yx，∴y0，即－y0,－y表示点E到OA的距离．∵OA是OEAF的对角线，∴2172264()2522OAESSOAyy．因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x的取值范围是1＜x＜6．①根据题意，当S=24时，即274()25242x．化简，得271().24x解之，得123,4.xx故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．点E1（3，－4）满足OE=AE，所以OEAF是菱形；点E2（4，－4）不满足OE=AE，所以OEAF不是菱形．②当OA⊥EF，且OA=EF时，OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使OEAF为正方形．